23.1 第1课时 旋转的概念及性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

第二十三章 旋转 23.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 A知识分点练 夯基础 为 A.60° B.90° C.120° D.150 知识点1旋转的有关概念 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后得到 1.数学来源于生活.下列生活中的各物体的运动， △AED.若AB=4,则BE的长为 () 属于旋转的是 () A.上升的国旗 B球场上滚动的足球 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线L上， 7.(2024·芜湖镜湖区一模改编)如图，△ODC是由 按如图所示的方式旋转，已知∠CAB=30. △OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. (1)第一次旋转的旋转中心是 ,旋转角 若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则 度为 ∠C的度数是 (2)第二次旋转的旋转中心是 ,旋转角 度为 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点 A逆时针旋转，得到△AB'C',使点B在BC的 3.(教材P59练习T2变式)时钟上的分针匀速旋转 延长线上求证：BB′⊥CB' 周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了 知识点2旋转的性质 4.(链接教材)如图，将△OAB绕顶点O逆时针旋 转60°后得到△OCD.若∠AOB=25°，OA=3, 则∠DOC= ,∠BOD= OC= 第4题图 第5题图 5.如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋 转得到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线 上.若∠B=30°，∠C=90°，则旋转角的度数 66一本·初中数学9年级上册RJ版 9.(2025·合肥庐阳区期中)如图，P是等边三角形 12.【转化思想】如图，将边长为√3cm的正方形 ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10, ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方 将△PAC绕点A逆时针旋转，得到△P'AB 形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为 连接PP' cm2. (1)求PP'的长度； 13.(教村P63习题T10变式)如图，在△ABC中， (2)求∠APB的度数. AB=AC,将△ABC绕点A顺时针旋转，得 到△ADE,连接BD,CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB: (2)若AB=3,∠BAC=45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF的长 ?易错点忽略旋转方向而漏解 10.【分类讨论思想】在△ABC中，∠B=45°， ∠C=60°，若△ABC绕点A旋转30°后与 △AB1C1重合，则∠BAC1的度数为 B能力综合练 练思维 11.如图，在△ABC中，AB=AC.若M是边BC 上的任意一点，连接AM,将△ABM绕点A 逆时针旋转，得到△ACN,点M的对应点为点 N,连接MN,则下列结论一定正确的是( C拓展探究练 A.AB=AN 提素养 B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC 14.如图，等边三角形ABC的边长为4，P是边 BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转 60°得到△ACQ,D是边AC的中点，连接 DQ,则DQ的最小值是 第11题图 第12题图 第二十三章旋转67.设Q(1,n). 当DM,PQ为对角线时，DM,PQ的中点重合 10+1=m十1， 解得m=0六Q1,3》. 12+4=-m3+2m十3十n, n=3, 当DP,MQ为对角线时，DP,MQ的中点重合 :/0+m-1+1, 解得 2一m1+2m十3=4+n, m=2:.Q11D. n=1, 当DQ,PM为对角线时，DQ,PM的中点重合， 10+1=1十m, 解得m=0Q1,5). 2+n=4一m2+2m十3 n=5, 粽上所遂，点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)。 18.B19.D20.-1或g21<< 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.(1)点B120°(2)点C90°3.240 4.256035.C6.B7.45 8.证明：”将△ABC绕点A诞时针旋转，得到△AB'C', ∴.AB'=AB,∠AB'C=∠B=45 ,点B'在BC的延长线上， .∠AB'B=45, .∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=90°，∴.BB'⊥C'B'. 9.(1)PP'=6(2)∠APB=150 10.105°或45°11.C12.(3-√3) 13.解：(1)证明：由旋转的性质，得△ADE≌△ABC, ∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,P∠BAD-∠CAE. AB-AC.AE-AD (AE=AD. 在△AEC和△ADB中，∠CAE=∠BAD, AC=AB. .△AEC≌△ADB(SAS). (2)BF=3√2-3 14.3 第2课时旋转作图 1.C2.A 3解：如图所示，以点C为旋转中心将△ABC按逆时针方向 旋转90°，180,270°后的图形分别为△A'B'C,△A"BC,△A B"C. 4.略5.略6.D7.C【变式】A 8.解：(1)如图，△A1B1C,即为所求 (2)如图，△AzB:C:即为所求. 9.B 10.解：(1)如图，线段DE即为所求. (2)如图，△A1BC,即为所求. 9-BcC0+56 7x+(x3-号×4x1-号×8x2-号×8x1） 17 1 “4十2： △ABC在我特址权中扫过的面款为？+号 (3)如图，直线A日即为所求。 11.解：(1)如图，线段CD即为所求 (2)如图，线段CE即为所求.(3)27 重点题型专题11旋转性质的综合运用 1.D2.40°3.34.c5.B6.10 7.25【变式】238.√ 经典模型专题12利用旋转构造全等模型 1.AP=3 2.解：(1)△BEF是等边三角形.理由如下： :线段EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF, .EB=EF,∠FEB=6O°，△BEF是等边三角形. (2)证明：：△ABC和△BEF均为等边三角形， .BF=BE,AB=CB,∠EBF=∠ABC=60', ·∠EBF+∠ABE=∠ABC+∠ABE, 即∠FBA=∠EBC,∴.△FBA≌△EBC(SAS), .AF=CE. 3.解：(1)BG=DE,BG⊥DE 157.