22.3 第1课时 几何图形面积问题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

22.3实际问题与二次函数 第1课时 几何图形面积问题 A知识分点练 夯基础 5.(2025·合思声阳区月考)如图，现利用一面墙(a= 12m),用总长为36m的篱笆围成中间隔有一 知识点图形面积的最值问题 道篱笆的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB 1.(链接教材)已知一个直角三角形的两直角边的 的长为xm,面积为Sm. 边长之和为20.设其中一条直角边的边长为x, (1)求S关于x的函数解析式及自变量x的取 则面积S关于x的函数解析式为 值范围. ,当x= 时，S有最大 (2)当AB的长是多少米时，围成的矩形花圃 值，最大值为 ABCD的面积最大？求出最大面积。 2.(2025·大安霜命期中政编)一个长20m、宽16m 的矩形花园如图所示，根据需要，计划将它的 长缩短xm、宽增加xm,要想使修改后的花园 面积达到最大，则x= 3.(2024·秦安)如图，小明的父亲想用长为60米的 栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园 已知房屋的外墙长40米，则可围成的菜园的最 大面积是 平方米 4墙 B能力综合练 练思维 4.如图，已知□ABCD的周长为8cm,∠B= 6.(2024·准北-模)如图，在Rt△ABC中，∠C 30°，设边长AB=xcm. 90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上， (1)□ABCD的面积y(cm)与x(cm)之间的 从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C 函数解析式为 ,自变量x的取值 向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同 范围是 时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之 (2)当x= 时，y的值最大，最大 停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是() 值为 30 A.20 cm B.18 cm C.2/5 cm D.3√2cm 50 一本·初中数学9年级上册R」板 7.(教材P52习题T7变式)如图，在正方形ABCD C拓展探究练 提素养 中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出 9.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m、宽 发，均以1cm/s的速度分别向点B,C,D,A 20m的矩形空地划分为五块小矩形区域.其中 匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停 一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动 止运动.在运动过程中，若AB=6cm,当运动 区，其余空地为种植区，分别种植A,B,C三种 时间为 s时，四边形EFGH的面积最 花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长为 小，最小面积为 cm2:若AB=acm, 10m.A,B,C三种花卉每平方米的产值分别 当运动时间为 s时，四边形EFGH的 为200元、300元、400元. 面积最小，最小面积为 cm2. (1)设育苗区的边长为xm,请用含x的代数 式表示下列各量：花卉A的种植面积为 m2,花卉B的种植面积为 m,花卉C的种植面积为 8.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中， m2. 裁出一块如图所示的矩形铁皮制作工件，经测 (2)当育苗区的边长为多少时，A,B两种花卉 量，AB∥DE,AB与DE之间的距离为2m, 的产值相等？ AB=3m,AF=BC=1m,∠A=∠B=90°， (3)若A,B两种花卉的种植面积之和不超过 ∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是工匠师傅 560m,求A,B,C三种花卉的总产值的最 画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时，矩 大值 形铁皮MNGH的面积最大？最大面积是 40m 多少？ 育苗区 花卉B 活动区 20m 花卉C 花卉A 第二十二章二次函数51即一元二次方程y=一x一(m一1)x十m十1恒有两个不 等的实数根， ·不论m取何值，该函数的图象与x轴总有两个交点。 (2)(0,-2) 6.C7.x1=4,x:=-1x>4或x<-1-1<x<4 8-1Kx<59.c10k>-号且k0 11.B12.A13.x1=4,x1=714.①③④ 15.解：(1)补充函数图象的另一部分如图所示， (2)-1<x<0或x>1(3)①33②2③0<n<1 22.3实际问题与二次函数 第1课时几何图形面积问题 1 1.S=-zr+10x10502.23.450 4.(Dy=-2+2z0<x<4(222 5.(1)S=-3x+36x(8≤x<12) (2)AB的长为8m时，围成的矩形花圃ABCD的面积最 大，最大面积为96m 6.c7.3182020 8,当MH=5m时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大 25 面积为8m 9.(1)(x-60x+800)(-x+30x)(-x+20x) (2)当有苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的产值相等 (3)A,B,C三种花卉的总产值的最大值为168000元 第2课时最大利润问题 1.C2.A 3.(1)y=-4x+324(30≤x≤80，且x是整数) (2)w=一4x2十324x-2000(30≤x≤80，且x是整数) (3)当该影院将电影票的售价x定为40元或41元时，每天 获得的利润最大，最大利润是4560元 4.(10+x)(40-x)-x2+30x+40015625 5.(1)y=一6x十720(2)当售价降低10元时，每月获得的 利润最大，最大利润是5400元 1-2x+100x+1200(1≤x<30), 6.(1)y= -80x+4800(30≤x≤48) (2)第25天的销售利润最大，最大日销售利润为2450元 -x+70(22≤x≤30)， 7.(1)y= -2x+100(30<x≤45】 (2)当销售价格为35元/kg时，该商店销售这款食品每天 获得的销售利润最大，最大销售利润是450元 第3课时解决现实生活中的抛物线形问题 1.4/5 .1 2解：ay=-0+9 3 (2)不能.理由如下： 由于中间的隔离带宽2m,即隔离带到A或B的距离为 9m已知三柄汽车并排共宽6m,因此只需考虑当x=3 时，y的值与3.2的大小即可判定 x=3时y=0X3十号X3=3.06<3 ,不能并排行驶三辆宽2m、高3.2m的汽车 3.D 4.(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时 间是18或35 (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4$ (3)在飞行过程中，小球的飞行高度在第2s时最大，最大 高度是20m 5.2.655<h≤3.6 )y=一2（红一2）+3，不能(2)小明应该带球 后方移动1m射门，才能使足球经过点O正上方2.25m处 1.y-高-8 (2)这座悬索桥所需新型吊索的数量为8根 )至少用要准备竖直明索丹米 方法归纳专题7求二次函数解析式的方法 1.(1)x=1,m=0(2)y=-x-2x+3 1 5 2.y=+6+4 3.(1)y=x-1(2)y=x1-12x+28 (3)y=-x2+4x+1(4)y=x+4x-1 4.4 重点题型专题8函数图象信息判断问题 1.8 2.A 3.D4 5.83 重点题型专题9二次函数与线段问题 1.ay-r+号+4)Q-m-2+ 当m=2时，PQ的长度取得最大值，最大值为 4 (3)PN的长度的最大值为2。 2.)直线AB对应的函数解析式为y=: 抛物线对应的函数解折式为y=名女一2 (2)①当m=4+4,时，△POC是等腰三角形 3 2L-子（(m一2沙2+9.当m=2时，△P0C的周长最大 最大值是9 重点题型专题10二次函数与面积问题 1 3 1解：1)y=2x-工-2 (2)过点D作DM∥y轴交AC于点M(图略)， 5.