22.2 二次函数与一元二次方程（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

6.(1)a=一2(2)当x<一3时，y随x的增大而增大 (3)当x=一3时，y有最大值，最大值为5 7.D8.B【变式】A9.D10.B 11.B【变式】B12.a≤1 13.(1)喷出的水流离地面的最大高度为2.25m (2)喷嘴A离地面的高度为1.25m(3)水池半径至少为 2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外 14.证明：①由二次函数y=号（x-3m+4-2m知，抛物 线的项点坐标为(3n,4一2n). 2 设x=3n,y=4-2n= 3×3m+4,则y=-3x+4, 。2 “抛物线的项点始终在直线y=一3工十4上， (2)由题意，得(b十2)十(6nm十b一4)=6n,解得b=1,A(3,a). 起A3)入y-言-3n+4-2a,得a-号8 3wr+4-a-s(a)》+号3。）≥0a≥号 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 bx十c的图象和性质 1,解：(1)y=x8十4x十3=x十4x十4-1=(x十2)2一1. (2)y=3-4x-2x2=-2(x+2.x)+3=-2(x2+2x十 1-1)+3=-2(x+1)2+5. 2.B3.B4.B5.2 6.(1)图略.该函数图象开口向下，对称轴为x=一1，顶点坐 标为（一1,4） (2)当x>一1时，y随x的增大而减小 (3)当x=一1时，y有最大值 7.D【变式】y=-x-2x-48.29.B10.c 3 1.B【变式】m<号12.c 13.(1)-4≤y≤5(2)g<-3或g>5 14.1a-1(20-9 ②h=-8 重点题型专题4抛物线对称性的应用 1.m=5 2.(1)对称轴为x=1 (2y-号-3z+号或y=-r2+2x-1 3 (3)当a>0时，若y1<y,则-1<m<3: 当a<0时，若y<y,则m<-1或m>3 3.(1)m=2,抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)(1,2) 4.y=x2-8x十12 重点题型专题5给定自变量取值范围的 函数值问题 1.0<y<3-1≤y<32.-9≤y<7 3.(1)b=-6,c=-3(2)-3≤y≤6 405号6.-2≤m<-号7.-1或号 .1 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.C2.D3.B4.(1)y=x+3x-5(2)5 1 5.D6.B【变式】y=-3(x-5)+4 1.1y-号+2r-2(②)-2≤<6 8.23-6a=6y=-x2十x+6 9y=+2z(答案不唯-）10y=号+亭x+2 11.A12.y=x+4x十3或y=-x2-4x十3 13.y=-2x2+16x-24 4.ay-号-3z (2)当1■1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13 15.(1)y=-x2+4x+5 (2)抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的 最高点和最低点的纵坐标之差为定值9， 此时m的取值范围是2≤m≤5 (3)2≤m≤4或m=2十√14 重点题型专题6二次函数的图象 与性质的综合练习 102A3C05y-g+r+g 3 6.(1Da=2,b5(2)m=2n=1 7.(1)y=x-4r+3(2)y<y(3)点A的坐标为(3,0) 8.(Dy=--220p=号 9.解：(1)(1,0)(2)y=x2+2x-3 (3)设直线AC的解析式为y=x十t, 将A(-3,0),C0,-3》代入，#厂3张+1=0：=-1. t=-3, t=-3, 即直线AC的解析式为y=一x一3. 设点Q的坐标为(m,一m一3)（一3≤m≤0）， 则点D的坐标为(m,m十2m一3)， .QD=(-m-3)-(m+2m-3)=-m'-3m=-（m+ 》+ 六当m= 一受时，线使QD的长度有最大位，最大值为是 22.2二次函数与一元二次方程 1.D2.A 3.(1)x1=-1,x1=3(2)x1=-2,x1=4 (3)x1=x:=1(4)无实数根(5)t≥一4 4.9 【变式】>号【变式2】m<8 1 5.解：(1)证明：令y=一x2一(m-1)x十m十1=0， 则△=b2-4ac=[-(m-1)]-4×(-1)×(m+1)=m 一2m十1十4m十4=(m+1)2十4. ,不论m取何值，都有(m十1)≥0， .△=(m十1)2十4>0恒成立， 4· 即一元二次方程y=一x一(m一1)x十m十1恒有两个不 等的实数根， .不论m取何值，该函数的图象与x轴总有两个交点， (2)(0.-2) 6.C7.x1=4,x1=-1x>4或x<-1-1<x<4 8.-1≤x≤59.C10.>-8且≠0 11.B12.A13.x1=4,x:=714.①③④ 15.解：(1)补充函数图象的另一部分如图所示. (2)-1<x<0或x>1(3)①33②2③0<n<1 22.3实际问题与二次函数 第1课时儿何图形面积问题 1s=-7r+10r1050223450 4.(0y=22+2x0<x<4222 5.(1)S=-3x+36x(8≤x<12) (2)AB的长为8m时，围成的矩形花雨ABCD的面积最 大，最大面积为96m 1 6.c7.,3182420 B,当MH=?n时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大 25 面积为8m 9.(1)(x-60x+800)(-x+30x)(-x+20x) (2)当育苗区的边长为10m时，A,B两种花卉的产值相等 (3)A,B,C三种花卉的总产值的最大值为168000元 第2课时最大利润问题 1.C2.A 3.(1)y=-4红十324(30≤x≤80，且x是整数) (2)w=一4x十324x一2000(30≤x≤80，且x是整数) (3)当该影院将电影票的售价x定为40元或41元时，每天 获得的利润最大，最大利润是4560元 4.(10+x)(40-x)-x2+30x+40015625 5.(1)y=一6x+720(2)当售价降低10元时，每月获得的 利润最大，最大利润是5400元 1-2x2+100x+1200(1≤x<30), 6.(1)y= -80x十4800(30≤x≤48) (2)第25天的销售利润最大，最大日销售利润为2450元 -x+70(22≤x≤30)， 7.(1)y= 1-2x+100(30<x≤45) (2)当销售价格为35元/kg时，该商店销售这款食品每天 获得的销售利润最大，最大销售利润是450元 第3课时解决现实生活中的抛物线形问题 1.4/5 15 3 6 2.解：1y=0x+号x (2)不能，理由如下： 由于中间的隔离带宽2m,即隔离带到A或B的距离为 9m,已知三辆汽车并排共宽6m,因此只需考虑当x■3 时，y的值与3.2的大小即可判定， 当x=3时，y=一50 3十5×3=3.06<32 ∴.不能并排行驶三辆宽2m,高3.2m的汽车. 3.D 4.(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时 间是1s或3s (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4s (3)在飞行过程中，小球的飞行高度在第2s时最大，最大 高度是20m 5.2.655<h≤3.6 6.1)y=一2x一2)'+3，不能（2)小明应该带球向正 后方移动1m射门，才能使足球经过点O正上方2.25m处 1y-动-8 (2)这座悬素桥所需新型吊素的数量为8根 《)至少用要准备竖直锅索片米 方法归纳专题7求二次函数解析式的方法 1.(1)x=1,m=0(2)y=-x2-2x+3 1 5 2.y+6x+4 3.(1)y=x1-1(2)y=x2-12x+28 (3)y=-x2十4x+1(4)y■x十4x-1 4.4 重点题型专题8函数图象信息判断问题 1B2A3D45 5.83 重点题型专题9二次函数与线段问题 1.(1)y=- +号+42P0=-m-2+ 1 4 当m=2时，PQ的长度取得最大值，最大值为 （3)PN的长度的最大值为 2.(1)直线AB对应的函数解析式为y=年x 3 苑物线对应的函数解折式为y=日一2 (2)①当m=4什4D时，△POC是等腰三角形 3 (m-2y+9.当m=2时，△P0C的周长最大， ②1=-4 最大值是9 重点题型专题10二次函数与面积问题 1 3 1解：10y=2x2-x-2 (2)过点D作DM∥y轴交AC于点M(图略). 55·22.2 二次函数 A知识分点练 夯基础 知识点1二次函数的图象和x轴的交点与一 元二次方程根之间的关系 1.二次函数y=ax2十bx十c的图象经过点（一5， 0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的 根是 ( A.x1=0,x2=3 B.x1=-5,x2=0 C.x1=5,x2=-3 D.x1=-5,x2=3 2.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴的一 个交点为A(1,0),对称轴是x=一1，则方程 ax2+bx十c=0的根是 A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x=-3 D.x=-2 3.【一题多问】已知二次函数y=ax2十bx十c的 图象如图所示，根据图象回答下列问题： 5-43+21125678x -1-1-L-L34 (1)方程ax2十bx十c=0的根是 (2)方程ax2+bx十c=5的根是 (3)方程ax2十bx十c=一4的根是 (4)方程ax2十bx十c=一6的根的情 况是 (5)方程ax2十bx十c=t有实数根，则t的取值 范围是 4.已知抛物线y=x2一6x十m与x轴有且只有 一个交点，则m= [变式1](2024·长春)若抛物线y=x2一x+ c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范 围是 48一本·初中数学9年级上册RJ版 与一元二次方程 [变式2](2024·宁夏)若二次函数y=2x2 x十m的图象与x轴有交点，则m的取值范 围是 5.(2025·卓阳期中)已知二次函数y=一x2一(m一 1)x+m+1. (1)求证：不论m取何值，该函数的图象与x轴 总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是x=2,求该函数 的图象与y轴的交点坐标. 知识点2利用二次函数确定一元二次方程的近 似解 6.二次函数y=x2十3x一5的自变量x与函数值 y的部分对应值如下表： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.490.04 0.59 1.16 方程x2+3x一5=0的一个近似根是 ( A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 知识点3利用二次函数的图象确定不等式的 解集 7.若二次函数y=x2一3x一4的图象如图所示， 则方程x2一3x一4=0的解是 不等式x2一3x一4>0的解集是 不等式x一3x一4<0的解集是 8.二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所 示，由图象可知不等式ax2十bx十c≥0的解集 是 9易错点1忽视抛物线与y轴的交点 9.抛物线y=一x2十4x一4与坐标轴的交点的个 数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 9易错点2忽视“抛物线”这一隐藏条件 10.若抛物线y=kx2一3x一2与x轴有两个不同 的交点，则k的取值范围是 B能力综合练 练思维 11.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=一x2十 4x和直线y2=2x如图所示，那么y1>y2的 解集是 A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.x<0或x>2 /=2 0124 y,=x2+4x 第11题图 第12题图 12.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx+ c与直线y=mx十n如图所示，那么方程ax2十 (b-m)x十(c-n)=0的解为 ) A.x1=0,x2=3 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,xg=0 13.已知抛物线y=(x一m)3十n与x轴交于点 (1,0),(4,0),则关于x的一元二次方程(x m一3)2十n=0的解是 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变 量x与函数值y的部分对应值如下表： x -3-20135… y…70-8-9-57… 同学们经过讨论得出了下列结论：①二次函数 图象的开口向上：②二次函数图象的对称轴为 x=2;③当-2<x<4时，y<0:④x=3是关 于x的方程ax2十bx+c十5=0的一个根.其 中正确的结论是 .(填序号) C拓展探究练 提素养 15.【一题多问】某兴趣小组对函数y=一x2十2|x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请 补充完整.自变量x的取值范围是全体实数， x与y的几组对应值列表如下： 5 5 2 5 0 0 -3 (1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐 标系中画出了函数图象的一部分，请画出该 函数图象的另一部分 (2)观察函数图象，当y随x的增大而减小 时，x的取值范围是 (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所以 对应方程一x2十2|x|=0有 个实 数根； ②方程一x2十2x=一1有 个实数根； ③若关于x的方程一x2十2|x|=n有4个实 数根，则n的取值范围是 温馨提示：学习至此，建议使用本书第141~142页周 周清小卷4(22.1.4~22.2) 第二十二章二次函数49