22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

第2课时用待定系数 A知识分点练 夯基础 知识点1利用“一般式”求二次函数的解析式 1,已知二次函数y=ax2十br十1的图象经过点(1， 1)和(2,3)，则这个二次函数的解析式为() A.y=x2+x+1 B.y=-x8+x+1 C.y=x2-x+1 D.y=-x2-x十1 2.(教材P40练习T1变式)已知一个二次函数，当 x=0时，y=一5；当x=一1时，y=一4：当x=2 时，y=5,则这个二次函数的解析式是() A.y=2x2-x-5 B.y=2x2+x+5 C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5 3.已知一个二次函数的图象如图所示，则这个二 次函数的解析式为 ( A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3 D.y=x+2x十3 4.二次函数y=ax2十bx十c中的x,y的部分对 应值如下表： -1 0 (1)求该二次函数的解析式； (2)求表中m的值 44一本·初中数学9年级上册R刷版 法求二次函数的解析式 知识点2利用“顶点式”求二次函数的解析式 5.顶点为(6,0)，开口向下、形状与函数y=3x 1 的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是 ( Ay6) By-3(z-6) C.y=3(x+6) D3=-3x-6 6.一个二次函数图象的顶点为(3，一1)，与y轴 的交点为(0，一4)，则这个二次函数的解析式为 A.y 2-2x十4 B.y= x8十2x-4 C.y=- 3x+3)-1 D.y-=-x2+6x-12 [变式】已知一个二次函数有最大值4.当x> 5时，y随x的增大而减小：当x<5时，y随x 的增大而增大，若该函数图象经过点(2,1)，则 该函数的解析式为 7.(2024·安庆宿松期末)已知二次函数的图象顶点 坐标为(-2，一2)，且过点(1,0) (1)求该二次函数的解析式； (2)当一5≤x<4时，求y的取值范围. 知识点3利用“交点式”求二次函数的解析式 8.已知抛物线与x轴交于A(一2,0)，B(3,0)两 点，与y轴交于点C(1,6).可设该二次函数的 解析式为y=a(x十 )(x 将C(1,6)代入，可得方程 解得a=一1，所以该二次函数的解析 式为 9.【新考法·开放题】写出一个经过点(0,0)， (一2,0)的二次函数的解析式： 10如图，已知抛物线交x轴于A,B两点，交y 轴于点C,点A的坐标为（一1,0），OC=2, OB=3,则该抛物线的解析式为 B 能力综合练 练思维 11.已知函数y=ax2十bx十c,则由表格中的信 息可知y与x之间的函数解析式是 ( -1 0 art ax*+bx+c 8 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 12.【分类讨论思想】形状与抛物线y=一x2一2 相同，对称轴是x=一2，且过点(0,3)的抛物 线对应的函数解析式是 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,点D 的坐标是(0,8)，以C为顶点的抛物线经过x 轴上的点A,B,则此抛物线的解析式为 14.(2024·六安霜邱期末)如图，抛物线过点O(0, 0),E(6,0),矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点B在点A的左侧），点C,D在抛物线 上，B(t,0),当t=2时，BC=4. (1)求抛物线对应的函数解析式. (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大 值？最大值是多少？ C拓展探究练 提素养 15.(2025,准北期末)如图，在平面直角坐标系中， 点A(一1,0)，B(0,5)在抛物线y=一x2+ bx十c上，点C为该抛物线的顶点，P为该抛 物线上的一点，其横坐标为m (1)求该抛物线的解析式； (2)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A 和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之 差为定值时，求m的取值范围并写出这个 定值： (3)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之 间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低 点到x轴的距离分别为d,n,当d一n=4时， 求m的取值范围. 第二十二章二次函数456.(1)a=一2(2)当x<一3时，y随x的增大而增大 (3)当x=一3时，y有最大值，最大值为5 7.D8.B【变式】A9.D10.B 11.B【变式】B12.a≤1 13.(1)喷出的水流离地面的最大高度为2.25m (2)喷嘴A离地面的高度为1.25m(3)水池半径至少为 2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外 14.证明：①由二次函数y=号（x-3m+4-2m知，抛物 线的项点坐标为(3n,4一2n). 2 设x=3n,y=4-2n= 3×3m+4,则y=-3x+4, 。2 “抛物线的项点始终在直线y=一3工十4上， (2)由题意，得(b十2)十(6nm十b一4)=6n,解得b=1,A(3,a). 起A3)入y-言-3n+4-2a,得a-号8 3wr+4-a-s(a)》+号3。）≥0a≥号 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 bx十c的图象和性质 1,解：(1)y=x8十4x十3=x十4x十4-1=(x十2)2一1. (2)y=3-4x-2x2=-2(x+2.x)+3=-2(x2+2x十 1-1)+3=-2(x+1)2+5. 2.B3.B4.B5.2 6.(1)图略.该函数图象开口向下，对称轴为x=一1，顶点坐 标为（一1,4） (2)当x>一1时，y随x的增大而减小 (3)当x=一1时，y有最大值 7.D【变式】y=-x-2x-48.29.B10.c 3 1.B【变式】m<号12.c 13.(1)-4≤y≤5(2)g<-3或g>5 14.1a-1(20-9 ②h=-8 重点题型专题4抛物线对称性的应用 1.m=5 2.(1)对称轴为x=1 (2y-号-3z+号或y=-r2+2x-1 3 (3)当a>0时，若y1<y,则-1<m<3: 当a<0时，若y<y,则m<-1或m>3 3.(1)m=2,抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)(1,2) 4.y=x2-8x十12 重点题型专题5给定自变量取值范围的 函数值问题 1.0<y<3-1≤y<32.-9≤y<7 3.(1)b=-6,c=-3(2)-3≤y≤6 405号6.-2≤m<-号7.-1或号 .1 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.C2.D3.B4.(1)y=x+3x-5(2)5 1 5.D6.B【变式】y=-3(x-5)+4 1.1y-号+2r-2(②)-2≤<6 8.23-6a=6y=-x2十x+6 9y=+2z(答案不唯-）10y=号+亭x+2 11.A12.y=x+4x十3或y=-x2-4x十3 13.y=-2x2+16x-24 4.ay-号-3z (2)当1■1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13 15.(1)y=-x2+4x+5 (2)抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的 最高点和最低点的纵坐标之差为定值9， 此时m的取值范围是2≤m≤5 (3)2≤m≤4或m=2十√14 重点题型专题6二次函数的图象 与性质的综合练习 102A3C05y-g+r+g 3 6.(1Da=2,b5(2)m=2n=1 7.(1)y=x-4r+3(2)y<y(3)点A的坐标为(3,0) 8.(Dy=--220p=号 9.解：(1)(1,0)(2)y=x2+2x-3 (3)设直线AC的解析式为y=x十t, 将A(-3,0),C0,-3》代入，#厂3张+1=0：=-1. t=-3, t=-3, 即直线AC的解析式为y=一x一3. 设点Q的坐标为(m,一m一3)（一3≤m≤0）， 则点D的坐标为(m,m十2m一3)， .QD=(-m-3)-(m+2m-3)=-m'-3m=-（m+ 》+ 六当m= 一受时，线使QD的长度有最大位，最大值为是 22.2二次函数与一元二次方程 1.D2.A 3.(1)x1=-1,x1=3(2)x1=-2,x1=4 (3)x1=x:=1(4)无实数根(5)t≥一4 4.9 【变式】>号【变式2】m<8 1 5.解：(1)证明：令y=一x2一(m-1)x十m十1=0， 则△=b2-4ac=[-(m-1)]-4×(-1)×(m+1)=m 一2m十1十4m十4=(m+1)2十4. ,不论m取何值，都有(m十1)≥0， .△=(m十1)2十4>0恒成立， 4·