22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 A知识分点练 夯基础 6.已知二次函数y=一x2一2x十3. (1)在下面的坐标系中利用描点法画出此函数 知识点1将二次函数y=ax2十bx十c转化成 y=a(x-h)2十k的形式 的图象，并描述该函数图象的开口方向、对称 1.用配方法把下列二次函数化成y=a(x一h)2十 轴及顶点坐标 的形式。 (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (1)y=x2+4x+3: (3)当x取何值时，y有最大值（或最小值）？ (2)y=3-4x-2x2. 知识点2二次函数y=a.x2十bx十c的图象和 性质 2.二次函数y=x2+2x十1的图象可能是( 3.关于二次函数y一2x2十4x一1，下列说法正确 的是 ( A.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) 知识点3二次函数y=a.x2十bx十c的图象变换 B.函数图象的对称轴在y轴的左侧 7.(2025·芜湖镜满区月考)将二次函数y=x2 C.当x<0时，y随x的增大而减小 2x一3的图象先向右平移1个单位长度，再向 D.函数图象开口向下 上平移2个单位长度，得到二次函数y1的图 4.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，且 象，则函数y1的解析式是 () a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，该函 Ay1=x2-6 B.y1=x2-2 数的图象的对称轴是 ( C.y1=x2-4x-2 D.y1=x2-4x+2 -1 1 [变式]将抛物线y=一x2一4x一5的顶点的 2 5 2 横坐标加1、纵坐标减2，得到的抛物线对应的 A.x=3 B.x=2 函数解析式为 C.x=1.5 D.x=1 8.把二次函数y=x2十2x十3的图象先向左平移 m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得 5,若二次函数y=二2”+2x+为的最大值是4 到二次函数y=x十4x十5的图象，则m十 则是的值为 40一本·初中数学9年级上册RJ版 B能力综合练 练思雏 (2)若点P(一3，y1),Q(gy2)在该二次函数的图 象上，且y1<y2,请直接写出g的取值范围. 9.(2024·合肥模拟)在同一平面直角坐标系中，一 次函数y=ax十b与二次函数y=ax2十bx的 图象可能是 味件 10.(2025·阜阳期中改编)二次函数y=ax2一2ax十 4(a>0)的图象上有A(4,y1),B(2,y2), C. 拓展探究练 提素养 C(一3，y)三点，则y1,y,y3的大小关系是 14.(2025·合肥五十中月考)已知抛物线y=ax2+ () 6x(a≠0)的顶点的纵坐标比抛物线y=x2 A.y1<y2<y3 B.y<y2<y 2x的顶点的纵坐标小8. C.y2<y1<y3 D.y:<y3<y 1)求a的值. 11.【新考法·新定义】(2024·眉山)定义运算：a⑧ (2)点M(m,n)在抛物线y=x2一2x上，点 b=(a+2b)(a-b).例如，4☒3=(4+2× N(m十t,n十h)在抛物线y=ax十6x上. 3)×(4一3)，则函数y=(x十1)⑧2的最小值 ①若m=t十1，求h的最小值： 为 ( ②若h一2t=0,且m≤0，t<0,求h的值. A.-21B.-9 C.-7 D.-5 [变式]已知二次函数y=-x2+(2m-1)x 3,当x>1时，y随x的增大而减小，则m的 取值范围是 12.(2024·乐山)已知二次函数y=x2一2x(一1≤ x≤t一1).当x=一1时，函数取得最大值：当 x=1时，函数取得最小值.t的取值范围是 A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 13.(2025·安庆大观区月考政编)已知关于x的二次 函数y=x2-2x-3. (1)求当-2≤x≤2时，y的取值范围： 第二十二章二次函数416.(1)a=-2(2)当x<一3时，y随x的增大而增大 (3)当x=一3时，y有最大值，最大值为5 7.D8.B【变式】A9.D10.B 11.B【变式】B12.a≤1 13.(1)喷出的水流离地面的最大高度为2.25m (2)喷嘴A离地面的高度为1.25m(3)水池半径至少为 2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外 14,证明：(1)由二次画数y=号(z一3n)十4一2m知，抛物 线的顶点坐标为(3n,4一2n). 设x=3n,y=4-2n= 号×3m十4，对y=-子十4 2 “抛物线的项点拾终在直线y=一了x十4上 (2)由题意，得(b十2)十(6m十b一4)=6n,解得b=1,.A(3,a). 起A8a)入y-号-3a+4-2:得a-号8 3r+4-a-s(a-》+(e）≥0≥号 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 bx十c的图象和性质 1.解：(1)y=x十4x十3=x十4x十4一1=(x十2)一1. (2)y=3-4x-2x2=-2(x2+2x)+3=-2(x+2x+ 1-1)+3=-2(x+1)+5. 2.B3.B4.B5.2 6.(1)图略，该函数图象开口向下，对称轴为x=一1，顶点坐 标为（一1,4） (2)当x>一1时，y随x的增大而减小 (3)当x=一1时，y有最大值 7.D【变式】y=-x-2x-48.29.B10.C 3 11.B【变式】m≤2 12.c 13.(1)-4≤y≤5(2)g<-3或g>5 14.10a=1(2)0-49 ②h=-8 重点题型专题4抛物线对称性的应用 1.n■5 2.(1)对称轴为x■1 (2y=受-3x+号或y=-2+2z-1 3 (3)当a>0时，若y1<y,则-1<m<3: 当a<0时，若y1<y,则m<一1或m>3 3.(1)m=2,抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)(1,2) 4.y=x2-8x+12 重点题型专题5给定自变量取值范围的 函数值问题 1.0<y<3-1≤y<32.-9≤y<7 3.(1)b=-6,c=-3(2)-3≤y≤6 4.05号6-2<m≤-号7.-1或号 1 .1 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.C2.D3.B4.(1)y=x+3x-5(2)5 5.D6.B度1y=-号-5r+4 7.1y-号红+29-2(2)-2<<6 8.23-6a=6y=-x+x+6 9y=+2z(答案不难-）10y=-号+子x+2 11.A12.y=x2+4x+3或y=-x-4x+3 13.y=-2x*+16x-24 14.y-2-3z (2)当：■1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13 15.(1)y=-x+4x+5 (2)抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的 最高点和最低点的纵坐标之差为定值9， 此时m的取值范围是2≤m≤5 (3)2≤m≤4或m=2+√14 重点题型专题6二次函数的图象 与性质的综合练习 1.D2A3.c4.D5y=-5(x+4+5 9 3 6.(1a=2,6=-5(2)m=2n=1 7.(1)y=x一4红十3(2)y1<(3)点A的坐标为(3,0) 8.(10y=x-x-2(2)0p=号 9.解：(1)(1,0)(2)y=x2+2x-3 (3)设直线AC的解析式为y=kx+t, 将A(-3,0),C(0,-3)代入，得厂3张十1=0：k=-1, =一3， t=-3, 即直线AC的解析式为y■一x一3， 设点Q的坐标为(m,一m一3)(-3≤m≤0)， 则点D的坐标为(m,m3十2m一3)， .QD=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m=-（m+ 》+ 岛m=一产时，线段QD的长度有最大位，最大值为是 22.2二次函数与一元二次方程 1.D2.A 3.(1)x1=-1,x:=3(2)x1=-2,x:=4 (3)x1=x:=1(4)无实数根(5)t≥一4 49【变式】c>【变式2】m≤日 1 5.解：(1)证明：，令y=一x2一(m一1)x十m+1=0, 射△=b-4ac=[一(m-1)]-4×(-1)×(m+1)=m 一2m+1+4m+4=(m+1)+4. :不论m取何值，都有(m十1)≥0， ,△=(m十1)十4>0幢成立， 4.