21.2.3 因式分解法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.B3.c【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3。 (2)去括号，得x2-25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一25。 (3)去括号，得2x2一x一3x2十6x=0. 合并同类项，得一x2十5x=0, 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. (4)去括号，得2x1十12x-x一6=x. 移项、合并同类项，得2x十10x一6=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为10，雪数项为一6. 5.D6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2c-10=3611.612.D 13.x2+(x-2)2=10 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：(1)当k=1时 (2)若方程为一元二次方程，则应满足k2一1≠0，解得k≠ 士1，所以当≠士1时，此方程为一元二次方程.它的二次 项系数为k”一1，一次项系数为k十1，常数项为一2。 16.(1)A(2)6(3)-1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.(1)两个不等√D-√p(2)两个相等0(3)没有 (或无) 2A3c4-营=- 5.(1)x1=2,x1=-2(2)x1=2,x1=-2 (3)方程无实数根 6.D7.B8.x-1=6x-1=-67-5 1 9.(10x1=1,x1=-2 (2)x1=6,x:=-4 （8=2=-24=4=-2 5 10.C11.212.±2【变式】3 13.x1=3,x1=-7 14.(1)x1=2V3,x1=-23 (2)x1=4+5,x:=4-√5(3)x1=x2=-2 0-=号50=营=2 8 15.(1)x1=-4,x1=-1(2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 1164e11o空号0品是 2.c3.c 4.x2+10x=-1625x+10x+25=-16+25 (x十5)'=9x十5=±3x1=-2,x:=-8 5.(1)x1=3,x2=-1(2)x1=1,x1=-4 (3)x1=3+22,x4=3-22 (4)y1=2+3,y2=2-3 6.B 7.(10x1=1,x2=-3(2)x1=14,x1=-2 (3)x,=3+1 1-/13 一，x= 6 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而忘记在方程的右边加 移项，得2x2+8x=18. 二次项系数化为1，得x十4x=9. 配方，得x2十4x十4=9十4，即(x十2)2=13. x+2=±√13..x1=-2+13,x=-2-√13. 9.D10.c 11.(1)x1=5,x:=-2(2)1=4,t=2 2.a925 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 21.2.2公式法 1.C2.c3.C4.c5.B【变式】a>96.A 7.(1D=0,x,=-2(2x,-3+7.,-3- 2= 2 (3)原方程无实数根(4)z1=x:= (5)x1=-2+6,x:=-2-√6 8.A9.c10,B 10-7-号 2 (2)原方程无实数根 (3)x1=x,=-√2(4)y1=2+√2，y1=2-2 (5x,=1+厘.，=1- 2 2 12.解：(1)证明：△=[一(m+1)]一4×1×2(m-1)= m一6m十9=(m-3)≥0， 无论m取何值，方程总有实数根。 (2)另外两边长分别为4和2 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x:=23.x=-1 4.(1)x1=0,x2=6(2)y1=y1=3(3)x1=0,x2=7 (40x1=0.5,x=1(5)x1=z,=-1 5.(1)x1=6,x=-4(2)x1=-2+6,x:=-2-6 (3x,-5+37,-5-7 (4)x1=-1,x=3 2 (5)x=3x=-4(6)x,=五=1 6.B7.x1=-1,x1=-3 1 2 2 8.10x=-2:=3(2)x1=-3x=2 151· 3 (3)x:=5x=1 9.(1)24(2)①x1=-1,x1=4②x1=2,x1=-6 (3)这个等腰三角形的周长为11或13 方法归纳专题1用“十字相乘法”分解因式 解一元二次方程 1.(1)x1=-1,x=-5(2)y1=-2,y4=-4 (3)x1=2,x:=6(4)a1=3,a,=7 (5)x1=-7,x1=2(6)t1=-5,t2=1 (7)x:=-4,x1=-6(8)x1=-2,x:=12 (9)x1=-3,x1=-8(10)x1=-1,x1=24 1 1 2.10x1=2=3(2)x=-2x,=3 8a,=号a,=2(0=-=号 2 5 5 (5)x=分x1=5 3.证明：将3a2-22ab-16b'=0分解图式， 得(a-8b)(3a+2b)=0, a-86=0或30十20=0a=6或a=-子6. 方法归纳专题2一元二次方程的解法 1=号=号2=7=号 2.(1)x1=1+√5，x1=1-√5 8-1+1 2 33+厘3厘 2 (2)x1=x:= 2 4.(1)z1=0,x1=5(2)x1=- 2x=2 (3)x1=-3,x4=-4(4)x1=3,z:=2 9 5.(1)x1=4,x1=-2(2)x1=-6,x=1 (3)y1=2,y=4(4)x1=2+/13,x=2-√/13 3 (5)x,=8+1x=月-1(6)x1=22,=-2 ①z=6+5E=6-5反0z=2-月 (9)x1=-1+√/10，x1=-1-√/10 10)此方程无实数根(11)x1=3,工4=一2 7 (12)x1=-2,x4=1,x1=-3,x,=2 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-33.-5 5 1 4.1)x1十x=-4,x1x=-6(2)x1十x=3x=-3 (3z+,=号=是《0x+=2=号 。1 5.B6.c74829.14(25(3)2 10.311.B12.A【变式】A13.2 3 .1 14.(1)k≤3(2)3(3)5或315.-3 重点题型专题3一元二次方程的 根与系数的关系 1.00- 5 2 2(3)-29 2 (4)丽 2 2.53.-34.-2 5.解：(1)证明：：△=(2k)2-4(k一1)=4k-4k十4=(2k -1)+3,(2k-1)2≥0，∴.(2k-1)°+3>0，p△>0， ,,不论泰为何值，方程总有两个不等的实数 2号 6.(1)当m>-号时(2)m=-4 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播、握手、数字问题 1.B2.B 3.(1)每轮传播中平均一台电脑会感染8台电脑 (2)经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台 4.D5.7【变式】116，这次会议参会的人数是10 7.C8.这个两位数是159.B10.9 11,(1)n=7(2)该同学的说法不正确，理由略 第2课时平均变化率问题 1.A2.D 3.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10% (2)预计4月份的参观人员有13.31万人 4.D5.B 6.(1)该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20% (2)该市2024年最多可以改造18个老旧小区 第3课时销售利润问题 1.A2.10或20 3.(1)(100+10x)(2)每本画册应降价4元 4.(1)该商品4,5月份销售量的月平均增长率为25% (2)当商品降价5元时，该商场6月份销售该商品可获利 4250元 5.D 6.(1)y=20x+60(0<x<20) (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元. (3)这种菠萝蜜每千克应降价12元 7.(1)销售完这批茭白共获利26万元 (2)在B市销售茭白3万千克或8万千克 (3)n十m=11 第4课时儿何图形问题 1.A2.截去的正方形的边长为10cm3.A 【变式1】3【变式2】24.车道的宽度为3m5.B 6.(1)当羊圈的长为40m.宽为16m或长为32m、宽为 20m时，能围成一个面积为640m的羊圈 (2)不能.理由路【变式】32m,20m7.B 8.解：(1)2s或4s (2)△PBQ的面积不会等于△ABC而积的一半，理由如下： 在△ABC中，∠B=90',AB=6cm,BC=8cm, 52.21.2.3 因 A知识分点练 夯基础 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x一1)=0的根是 () A.x1=0,x2=-1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x:=0 D.x1=x2=1 2.方程3x2一6x=0的解是 3.小明在解一元二次方程x(x一2)=2一x时，只 得到一个解是x=2,则他漏掉的解是 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2-6x=0: (2)y2+9=6y: (3)x(x-5)=2x; (4)(3x-2)8=x8; (5)(2x-1)2=-3(2x-1). 12一本·初中数学9年级上册RJ版 式分解法 知识点2选择适当的方法解一元二次方程 5.用适当的方法解下列方程： (1)5(x-1)2=125: (2)x2十4x-2=0: (3)3x2-5x-1=0: (4)x2-1=2(x+1): (5)3.x2+11x+6=x+14: (6)(x+2)2+9=6(x+2). B能力综合练 练思维 6.用因式分解法解方程x2一mx一6=0，若将左 边因式分解后有一个因式是x一3，则m的值 是 () A.0 B.1 C.-1 D.2 7.【换元法】(2025·阜阳颖东区期中)已知方程x2十 2x一3=0的解是x1=1,x2=一3，则方程 (2x十3)2十2(2x+3)-3=0的解是 8.用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x+1)=4x+2: (2)(3x十2)2=(3x+2)(5x+1): (3)(3x-2)2=4x2-4x+1. C拓展探究练 提素养、 9.【新考法·阅读理解】如何将x2十(p十q)x十 pq型式子因式分解呢？我们知道(x十p)(x十 q)=x2十(p十q)x十g,所以根据因式分解与 整式乘法是互逆变形的关系，可得x2十(p十 q)x十g=(x十p)(x十q).例如，(x十1)(x十 2)=x2+3x十2，x2+3x+2=(x+1)(x+2). 如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形 式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交 叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别 写在十字交叉线的右上角和右下角；最后交叉 相乘，求代数和，使其等于一次项的系数 1×2+1×1=3 这样，我们可以得到x十3x+2=(x十1)(x+ 2). (1)[尝试]分解因式：x2十6x+8= (x十 )(x十 (2)[应用]请用上述方法解下列方程： ①x2-3x-4=0:②.x2+4x-12=0. (3)[拓展]等腰三角形的两条边长分别是方程 x2一8x+15=0的根，求这个等腰三角形的 周长 第二十-章一元二次方程13