21.2.2 公式法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.B3.c【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3. (2)去括号，得x2-25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一25. (3)去括号，得2x2-x-3x十6x=0. 合非同类项，得一x2十5x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. (4)去括号，得2x2十12x一x一6=x, 移项、合并同类项，得2x2+10x一6=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为10，常数项为一6. 5.D6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2xx-1)=3611.612.D 13.x2十(x-2)2=102 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：(1)当k=1时 (2)若方程为一元二次方程，则应满足k”一1≠0，解得k≠ 土1，所以当≠土1时，此方程为一元二次方程.它的二次 项系数为k一1，一次项系数为k十1，常数项为一2. 16.(1)A(2)6(3)-1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.(1)两个不等√p-√至(2)两个相等0(3)没有 (或无) 2A3G4=受=-号 3 5.(1)x1=2,x1=-2(2)x1=2,x1=-2 (3)方程无实数根 6.D7.B8.x-1=6x-1=-67-5 9.0z1=12=-2 (2)x1=6,x:=-4 (81=号=-号 5 (4)x1=4,x1=-2 10.C11.212.士2【变式】3 13.x1m3,x1=-7 14.(1)x1=25,x1=-2√3 (2)x1=4十√5，x:=4-√5(3)x1=x:=-2 0-5=号6=号=2 8 15.(1)x1=-4,x1=-1(2)x1=0,x3=-3 第2课时配方法 1.164e11(e5号④品号 .1 2.c3.c 4.x+10x=-1625x+10x+25=-16+25 (x+5)'=9x+5=±3x1=-2,x3=-8 5.(1)x1=3,x1=-1(2)x1=1,x,=-4 (3)x1=3+22,x1=3-22 (4)y1=2+√3，y=2-√3 6.B 7.(1)x1=1,x:=-3(2)x1=14,x:=-2 (3)x,=8+1.=1-丽 6x= 6 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而忘记在方程的右边加 移项，得2x2十8x■18. 二次项系数化为1，得x2十4x=9. 配方，得x2十4x十4=9十4，即(x十2)=13. x十2=士√13.x1=-2+13,x=-2-√13. 9.D10.c 11.(1)x1=5,x=-2(2)t1=4,ta=2 12.25 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 21.2.2公式法 1.c2.c3.C4.c5.B【变式】a>96.A 7.1x=0,x-2(2x,-3+y7=3-应 2=9 2 3)原方程无实数根(4)x1=x1-号 (5)x1=-2+√6，x=-2-√6 8.A9.c10.B 3 2 11.1)x1=2x= (2)原方程无实数根 (3)x1=x:=-2(4)y1=2+2,y:=2-2 1+/171-√/17 (5)x1= 2 x= 2 12.解：(1)证明：△=[一(m十1)]一4×1×2(m一1)= m”一6m十9=(m一3)≥0， 无论m取何值，方程惑有实数根。 (2)另外两边长分别为4和2 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x=23.x=-1 4.(1)x1=0,x:=6(2)y1=y1=3(3)x1=0,x1=7 1 (40x1=0.5,x=1(5)x1=2x=-1 5.(1)x1=6,x:=-4(2)x1=-2十6，x:=-2-6 (3)x1 5+厘-5-团4x,=-1,=3 6 6 2 (5)x1=3x=-4(6)x1=五=1 6.B7.x1=-1,x:=-3 1 (2)=-号=7 2 1 8.(1)x1=-2x=321.2.2 A知识分点练 夯基础 知识点1一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2一5.x十2=0根的判别式的值 是 A.33 B.23 C.17 D./17 2.(2024·合肥庐阳区期末)一元二次方程x2十4x一 7=0的根的情况是 ( A.无实数根 B有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 3.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x2一4x十 c=0有两个相等的实数根，则实数c的值 为 A.-16 B.-4 C.4 D.16 4.(2024·六安金安区月考)若关于x的一元二次方 程x2十2x十k一1=0有实数根，则的取值范 围是 A.k>2 B.k≥2 C.k≤2 D.k<2 5.(2025·芜湖十一中月考)若关于x的一元二次方 程mx2+2x+1=0有实数根，则m应满足的 条件是 A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m<1 D.m<1且m≠0 [变式]已知关于x的一元二次方程ax2十 6x十1=0没有实数根，那么a的取值范 围是 知识点2用公式法解一元二次方程 6.(2025·蚌埠蚌山区月考)若一个一元二次方程的 根为x=一3±3-4X2X 2×2 ,则该一元二次 方程为 ( A.2x2+3x十1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2-3x-1=0 D.2x2+3x-1=0 10一本·初中数学9年级上册RJ版 公式法 7.用公式法解下列方程： (1)x2+2x=0: (2)x2-3x-2=0; (3)2x2十5x+7=0: (4)3x2+1=23x; (5)x2-4x=2-8x. B能力综合练 练思维 8.(2024·六安金安区模拟)关于x的一元二次方程 2x2十mx=3的根的情况是 () A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 9.(2024·宿州酒县月考)在解关于x的一元二次方 程x一4x一及=0时，嘉嘉将一k抄成了十， 因此解得两个相等的实数根，则原方程() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 10.【代数推理】(2024·安庆潜山开学考试)一元二次 方程ax2+bx+c=0满足a-b十c=0,且方 程有两个相等的实数根，则下列结论中，正确 的是 ( A.a+c=0 B.a-c=0 C.a-b=0 D.6+c=0 11.用公式法解下列方程： (1)6x2-11x+4=2x-2; (2)(x-1)(x十3)十5=0： (3)x(x+2√2)+2=0； (4)2y(y-1)+3=(y+1)2; (5)(x十2)(2x-3)=3x+2. C拓展探究练 提素养 12.已知关于x的方程x-(m十1)x十2(m- 1)=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为4，另外两边长 恰好是此方程的根，求此三角形的另外两 边长 第二十一章一元二次方程11