21.2.1 第2课时 配方法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点1配方 1.(教材P9练习T1变式)填空： (1)x2+8x+ =(x十 (2)x2-2x+ =(x (3)x2-5x+ =(x )2 (4)x2+号x+ =(x十 )2 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程 2.用配方法解方程x一6x=7时，应在方程的两 边都加上 A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.用配方法解方程x一4x一1=0时，配方后正 确的是 ( A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.【新考法·过程性学习】用配方法解方程：x2+ 10x+16=0. 解：移项，得 两边同时加上 ,得 左边写成完全平方形式，得 直接开平方，得 解得 5.用配方法解下列方程： (1)(2024·安徽)x2-2x=3: (2)x2+3x-4=0: 一本·初中数学9年级上册RJ版 配方法 (3)x2-2x=4x-1: (4)y2+1+2y=6y. 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元 二次方程 6.用配方法解方程2x2十8x十5=0时，配方正确 的是 () A.(z-2)=2 B.(x+2)=3 C.(x+2)2=- 2 D.(x+2)'=13 7.用配方法解下列方程： (1)3.x2+6x=9; (2)2x2-6x-14=0; 1 (3)3x2-x-1=0. 9易错点配方时变形出错 8.阅读下面的解题过程： 解方程：2x2十8x一18=0. 解：移项，得2x2十8.x=18.① 二次项系数化为1，得x十4x=9.② 配方，得x+4x十4=9，③ 即(x+2)2=9. .x十2=±3.④ ∴.x1=-5,x2=1.⑤ 上述解题过程从步骤 (填序号)开始 出错，原因是 请写出正确的解题过程， B 能力综合练 练思雏 9.用配方法解一元二次方程一3x2十12x一2=0 时，将它化为(x十a)2=b的形式，则a十b的值 为 ( c号 10.(2024,安庆潜山期末)已知方程x2一6x十4= ☐，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将该 方程配方成(x一p)=7的形式，则印刷不清 楚的数字是 A.6 B.9 C.2 D.-2 11.用配方法解下列方程： (1)(x-1)(x-2)=12: (2)(2t-1)2=t(3t+2)-7. C拓展探究练 提素养 12.阅读下面的例题，按要求解答问题： 例题：求代数式y2十4y十8的最小值. 解：y2十4y十8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. (y+2)2>≥0，.(y+2)2+4>≥4， ∴y+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2十m十4的最小值. (2)求代数式4一x2+2x的最大值. (3)如图，某小区要在一块一边靠墙（墙长 15m)的空地上建一个矩形花园ABCD,花园 一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成 设AB=xm,问当x取何值时，花园的面积 最大？最大面积是多少？ 第二十一章一元二次方程9参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.B3.c【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x+3=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，客数项为3. (2)去括号，得x2-25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一25. (3)去括号，得2x-x-3x十6x=0. 合并同类项，得一x3+5x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. (4)去括号，得2x2十12x一x一6=x. 移项、合并同类项，得2x1十10x一6=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为10，雪数项为一6。 5.D6.37.258.B9.x(60-x)=864 10,2c-10=361612.0 13.x+(x-2)2=10 14.(1)a+b+c=0(2)a-b十c=0(3)x=-3 15.解：(1)当k=1时 (2)若方程为一元二次方程，则应满足k2一1≠0，解得k产 士1，所以当k≠士1时，此方程为一元二次方程.它的二次 项系数为k2一1，一次项系数为k十1，常数项为一2. 16.(1)A(2)6(3)-1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.(1)两个不等√p一√p(2)两个相等0(3)没有 (或无) 2A304-号-是 3 5.(1)1=2,x=-2(2)x1=2,x1=-2 (3)方程无实数根 6.D7.B8.x-1=6x-1=-67-5 9.=1=-号 (2)x1=6,x4=一4 8-营-号 5 (4)z1=4,x1■-2 10.c11.212.±2【变式】3 13.x1=3,x1=-7 14.(10x1=23,x1=-23 (2)x1=4+5,x4=4-√5(3)x1=x4=-2 0-9-号50-号=2 16 15.(1)x1=-4,x=-1(2)x1=0,x=-3 第2课时配方法 1.16421139号4品是 ·1 2.c3.c 4.x2+10x=-1625x2+10x+25=-16+25 (x+5)2=9x+5=土3x1=-2,x1=-8 5.(1)x1=3,x2=-1(2)x1=1,x1=-4 (3)x1=3+22,x1=3-22 (4)y1=2+3,,=2-3 6.B 7.(1)x1=1,x1=-3(2)x1=14,x:=-2 3)x,=1+1 1-/13 6= 6 8.解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而忘记在方程的右边加 移项，得2x十8x■18， 二次项系数化为1，得x十4x=9. 配方，得x*十4红十4=9十4，即(x十2)=13 x+2=士/13.x1=-2+√13，x4=-2-√/13. 9.D10.c 11.(1)x1=5,x:=-2(2)t1=4,t:=2 12.925 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 21.2.2公式法 1.C2.C3.C4.c5.B【变式】a>96.A 7.(0,=0x,=-2(2x,=3+g厘， 2 （⊙原方程无实数提（4一号 (5)x1=-2+6,x1=-2-6 8.A9.c10.B 2 (2)原方程无实数根 (3)x1=x=-2(4)y1=2+2,y1=2-2 5x,=1+,7,=1@ 2 2 12.解：(1)证明：，△=[-(m十1)]-4×1×2(m-1)= m2一6m十9=(m一3)≥0， ”,无论m取何值，方程总有实数根 (2)另外两边长分别为4和2 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x:=23.x=-1 4,(1)x1=0,x,=6(2)y1=y1=3(3)x1=0,x1=7 14x1=0.5,,=1(5)x1=7,=-1 5.(1)x1=6,x:=-4(2)x=-2+6,x1=-2-√6 (3)x,=5+ 6= 5-37（40x=-1x=3 6 2 (5)x=3x:=-4(6)x1=x,=1 6.B7.x:=-1,xg=-3 =--号2=-号=号 2 51