21.2.1 第1课时 直接开平方法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 A知识分点练 夯基础 知识点2形如(mx十n)2=p(m≠0，p≥0)的 知识点1形如x=p(p≥0)的方程的解法 一元二次方程的解法 6.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 1.(链接教材)一般地，对于方程x=p. 一次方程，其中一个一元一次方程是x十6=4， (1)当p>0时，方程有 的实数根， 则另一个一元一次方程是 () x1= ,xg= B.x-6=4 (2)当p=0时，方程有 的实数根， A.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4 x1=x2= 7.方程(x十3)2=4的根是 (3)当p<0时，方程 实数根 () A.x1=1,x2=-5 2.方程x2一4=0的两个根是 ( B.x1=-1,x2=-5 A.x1=2,x2=-2 D.x1=-1,x=5 B.x1=x2=-2 C.x1=x2=-1 C.x1=x2=2 D.x1=2,x2=0 8.【新考法·过程性学习】解方程：(x一1)2=36. 3.若关于x的方程x=a一5有解，则a的取值 解：直接开平方，得x一1=士6， 范围是 即 或 ( A.a=5 解得x1三 B.a>5 x2= C.a≥5 D.a≠5 9.用直接开平方法解下列方程： 4.一元二次方程4x2=9的解为 (1)(4x-1)2=9: 5.用直接开平方法解下列方程： (1)3x2-6=0: (2)2(x-1)2-50=0; (2)2x8-1=7: (3)5x2+4=1. (3)3(2x-1)2-48=0: 6一本·初中数学9年级上册RJ版 (4)4(x-1)2-1=35. (3)x(x+5)=x-4: B 能力综合练 练思维 10.一个简单的数值运算程序如图所示，则输入x 的值为 ( 输人x (x-1)P ×2 输出8 (4)4(x+3)2=25(x-2)2: A.士2 B.±3 C.3或-1 D.2或-1 11.若关于x的一元二次方程x2=a的两个根分 别是2m一1与m一5，则m= 12.【整体思想】若(x十y十1)(x十y一1)=3，则 x十y= [变式】若(x2+y一1)2=4，则x2十 y2= 13在实数范围内定义一种新运算“★”，规定： a★b=a2一b2.方程(x十2)★5=0的解 (5)y2-6y+9=(5-2y)2. 为 14.用直接开平方法解下列方程： (1)(x十√5)(x-√5)=7： (2)x2-8x+16=5: C拓展探究练 提素养 15.【整体思想】关于x的方程a(x十k)2+2025= 0(a,k均为常数，a≠0)的解是x1=一2， x:=1. (1)关于x的方程a(x+k+2)3+2025=0的 解是 (2)关于x的方程a(x一k十2)2+2025=0的 解是 第二十一章一元二次方程7参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.B3.c【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3。 (2)去括号，得x2-25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一25。 (3)去括号，得2x2一x一3x2十6x=0. 合并同类项，得一x2十5x=0, 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. (4)去括号，得2x1十12x-x一6=x. 移项、合并同类项，得2x十10x一6=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为10，雪数项为一6. 5.D6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2c-10=3611.612.D 13.x2+(x-2)2=10 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：(1)当k=1时 (2)若方程为一元二次方程，则应满足k2一1≠0，解得k≠ 士1，所以当≠士1时，此方程为一元二次方程.它的二次 项系数为k”一1，一次项系数为k十1，常数项为一2。 16.(1)A(2)6(3)-1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.(1)两个不等√D-√p(2)两个相等0(3)没有 (或无) 2A3c4-营=- 5.(1)x1=2,x1=-2(2)x1=2,x1=-2 (3)方程无实数根 6.D7.B8.x-1=6x-1=-67-5 1 9.(10x1=1,x1=-2 (2)x1=6,x:=-4 （8=2=-24=4=-2 5 10.C11.212.±2【变式】3 13.x1=3,x1=-7 14.(1)x1=2V3,x1=-23 (2)x1=4+5,x:=4-√5(3)x1=x2=-2 0-=号50=营=2 8 15.(1)x1=-4,x1=-1(2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 1164e11o空号0品是 2.c3.c 4.x2+10x=-1625x+10x+25=-16+25 (x十5)'=9x十5=±3x1=-2,x:=-8 5.(1)x1=3,x2=-1(2)x1=1,x1=-4 (3)x1=3+22,x4=3-22 (4)y1=2+3,y2=2-3 6.B 7.(10x1=1,x2=-3(2)x1=14,x1=-2 (3)x,=3+1 1-/13 一，x= 6 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而忘记在方程的右边加 移项，得2x2+8x=18. 二次项系数化为1，得x十4x=9. 配方，得x2十4x十4=9十4，即(x十2)2=13. x+2=±√13..x1=-2+13,x=-2-√13. 9.D10.c 11.(1)x1=5,x:=-2(2)1=4,t=2 2.a925 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 21.2.2公式法 1.C2.c3.C4.c5.B【变式】a>96.A 7.(1D=0,x,=-2(2x,-3+7.,-3- 2= 2 (3)原方程无实数根(4)z1=x:= (5)x1=-2+6,x:=-2-√6 8.A9.c10,B 10-7-号 2 (2)原方程无实数根 (3)x1=x,=-√2(4)y1=2+√2，y1=2-2 (5x,=1+厘.，=1- 2 2 12.解：(1)证明：△=[一(m+1)]一4×1×2(m-1)= m一6m十9=(m-3)≥0， 无论m取何值，方程总有实数根。 (2)另外两边长分别为4和2 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x:=23.x=-1 4.(1)x1=0,x2=6(2)y1=y1=3(3)x1=0,x2=7 (40x1=0.5,x=1(5)x1=z,=-1 5.(1)x1=6,x=-4(2)x1=-2+6,x:=-2-6 (3x,-5+37,-5-7 (4)x1=-1,x=3 2 (5)x=3x=-4(6)x,=五=1 6.B7.x1=-1,x1=-3 1 2 2 8.10x=-2:=3(2)x1=-3x=2 151·