21.1 一元二次方程（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 A知识分点练 夯基础、 (3)x(2x-1)-3x(x-2)=0: 知识点1一元二次方程的概念和一般形式 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A4-5 (4)(2x-1)(x+6)=x. B.3.x2+xy-y2=0 C.x+x+1=0 D.ax2+bx+c=0 2.(2025·阜阳期中)一元二次方程x2一x一1=0的 知识点2一元二次方程的根 二次项系数和一次项系数分别是 () 5.以一2为根的一元二次方程可能是() A.0,-1 B.1,-1 A.x2-x+2=0 B.x2-x-2=0 C.0,1 D.-1,-1 C.x2+x+2=0 D.x8+x-2=0 3.若关于x的方程(a一1)x2+4x一3=0是一元6.（教材P4习题T7麦式）(2024·深圳改编)若一元二 二次方程，则 次方程x2一4x十a=0的一个解为x=1,则 A.a>1 B.a=1 a= C.a≠1 D.a≥0 7.【整体思想】已知m是方程x2一2x一12=0的 [变式]若2x-1十x一1=0是关于x的一元 一个根，求代数式3m2一6m一11的值。 二次方程，则m= 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x3=7x-3; (2)(5+x)(x-5)=0: 知识点3根据实际问题列一元二次方程 8.若两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数 为x,则可列方程为 () A.x(x+1)=99 B.x(x十2)=99 C.x(x1)=99 D.x(x-2)=99 4一本·初中数学9年级上册RJ版 9.【新情境·数学文化】我国南宋数学家杨辉提 (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？ 出一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与 写出这个一元二次方程的二次项系数、一次 长共六十步.问阔及长各几步.”意思如下：一块 项系数和常数项. 矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长 与宽共60步，问它的长和宽各多少步.设宽是 x步，根据题意，可列方程为 10在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都 要比赛一场，共比赛36场.设共有x个队参 赛，根据题意，可列方程为 9易错点忽视二次项系数不为0而致错 11.若方程(a一2)x4-a十7x一1=0是关于x的 C拓展探究练 提素养 一元二次方程，则a的值为 16.【整体思想】(1)若关于x的一元二次方程 B能力综合练 练思维 ax2+bx十5=0(a≠0)有一个根为x=2025, 12.若关于x的一元二次方程(m一3)x2+m2x= 则方程a(x+1)2+b(x+1)=一5必有一个 9x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 根为 () 值为 ( A.x=2024 B.x=2023 A.0 B.士3 C.3 D.-3 C.x=2022 D.x=2021 13.(教材P4习题T2变式)一个直角三角形的斜边长 (2)若m是方程x2一2x一1=0的一个根，则 为10，两条直角边长相差2.设较长的直角边 1 长为x,则可列方程为 14.已知一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0). (3)已知a是一元二次方程x一2025x+1 (1)如果方程有一个根是x=1,那么a,b,c之 0的-个根，试求a-202a一起的值。 间的数量关系是 ； (2)如果方程有一个根是x=一1，那么a,b,c 之间的数量关系是 (3)如果9a一3b+c=0,那么方程一定有一个 根是 15.已知关于x的方程(k2一1)x2+(k十1)x 2=0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？ 第二十一章一元二次方程5参考答案 同步训练 第二一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.C2.B3.c【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3一0. 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3. (2)去括号，得x25=0. 其中二次项系数为【，一次项系数为0，常数项为一25 (3)去活号，得2x3一x-3x十6x=0. 合并网类项，得-x215x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. (4)去括号，得2x2十12x-x-6=x. 格项、合并同类项，得2x110x-6=0. 其中二次项系数为2，一次项系敛为10，常数项为一6. 5.D6.37.258.B9.x(G60-x)=864 10.2x6x-1)=3611.612.D 13.x十(x-2)=10 14.(1)a1b1c=0(2)a-b1c=0(3)x=-3 15.解：(1)当克-1时 (2)若方程为一元二次方程，则应满足是一1≠0，解得飞≠ 士1，所以当≠士1时，此方程为一元二次方程.它的二次 项系数为”一1，一次项系数为十1，常数项为一2. 16.(1)A(2)6(3)-1 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1,(1)两个不等√五√五(2)两个相等0(3)没有 (或无) 2A304-2a=-8 2 5.(1)x1=2,xg=-2(2)x1=2x4=-2 (3)方程无实数根 6.D7.B8.x-1=6x-1=-67-5 9.10z4=1:=-2」 (2)x:=6,x2=一4 8-受-音 (4)x1=4,,=2 10.C11.212.士2【变式】3 13.z1-3,:--7 14.(1)x1=2/5,x:=-23 (2)x1=4+5,x:=4-5(3)x1=x:=-2 05。号6号g-2 8 15.(1)x1=4,xx=1(2)x1=0,x,=3 第2课时配方法 1.164(211(3华号4品 93 .1 2.c3.c 4.x8110x=-1625x2110x25=-16125 (x|5)3=9x|5=士3x1=2,x,=8 5.(1)z1-3,x:--1(2)-1,x2--4 (3)x1-3十22，x-3-22 (4)y1=213,y:=2-3 6.B 7.(1)x1=1,x:=-3(2)x1=14,x:=-2 (3),=13+1 1-/13 6r= 6 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，而忘记在方程的右边加 移项，得2x18x=18. 二次颈系欲化为1，得x3十4x一9. 配方，得x”-4x十4=9十4，肿(x+2)=13, x2-士√/13.1--2十/13，x4-—2-√/13. 9.D10.c 11.(1)x=5,x2=2(2)t1=4.t=2 12.号 (2)5 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 21.2.2公式法 1.C2.C3.C4.c5.B【变式】a>96.A 3十/17 3-/17 7.(1)x1=0.x1=2(2)x1=2 2= 2 (3)原方程无实数根(4)x=z:=3】 (5)x1--2十V6,x-一2-V6 8.A9.C10.B 3 2 11.(1Dx,=2x:=8 (2)原方程无实数根 (3)x1=x,=2(4)y1=2|2,y2=22 611+厘，-1厘 2 2 12.解：(1)证明：△-[-(m-1)]于-4×1×2(m-1) m一6m一9-(n-3)2≥0， .无论m取何值，方程总有实数根 (2)另外两边长分别为4和2 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x2=23.x=-1 4.(1)1-0,x4-6(2)y-y-3(3)x1-0,*-7 1 （④0x10.5,2,-1(502x-1 5.(1)x1=6x:--4(2)x1--2+6,x:=-2-6 （8z1-x,=5厘（4z,=-14=8 6 2 (5)x1=3:=-4(6x:=:=1 6.B7.x1--1,x--3 1 2. 1 8.①2号(20x3x2