(十)概率、统计综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（十） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 5 分布列性质的应用 易 0.80 2 选择题 5 全概率公式的应用 易 0.72 3 正态分布与二项式定 选择题 理的综合 易0.70 4 选择题 5 非线性回归问题 米 0.55 5 选择题 数学期望与解析几何 0.45 的综合 l- 分 6 选择题 5 条件概率与全概率公 香 0.28 式的综合 7 选择题 6 对独立性检验的理解 的 0.75 8 选择题 与概率、数学期银有关 6 0.28 的数学文化题 班 9 随机变量的期望与 填空题 易 0.71 方差 填空题 求二项分布中概率的 10 最值 米 0.45 11 解答题 独立性检验与回归直 13 线方程的综合 中 0.65 12 解答题 15 频率分布直方图与数 学期银的综合 % 0.45 13 解答题 20 概率与数列的综合 难 0.25 ·91 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.C【解析】根据题意，随机变量X的分布列为 分故选D. PX=)=合i=1234,5),由分布列的性 6,B【解析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公 交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟 质，可得公吾=1，解得a=15,故P(2≤X< 到，由题意可知P(A)=P(B)=P(C)=子 P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=品+音十 3 P(D1A)=,P(DB)=专，P(D1C=合，则 音=号-景故选C P(D)=P(A)P (DA)+P(B)P (DB)+ 2.C【解析】记种植一等麦种、二等麦种分别为$件 PGP(DC)=×(+号+)=品PAD A1,A2,所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B,则 P(A1)=0.9,P(A2)=0.1,P(B|A1)=0.6, =PA)P(DA)=子×子=是，若小明迟到了，则 P(B引A:)=0.2,所以由全概率公式得P(B) P(A)P(B|A)+P(A)P(BA)=0.9×0.6+ 他是自驾去上班的概率是P(AD)=PAD)= 12 P(D) 37 0.1×0.2=0.56.故选C. 180 3.B【解析】因为X~N(1,g),且P(x≤a-1)= P(x≥2)，所以a一1十2=2，解得a=1,所以 -易放选B (+2a)=(√匠+2)°，则含x2的项为C(匠) 二、选择题 ×2=10x2,所以x的系数为10.故选B 7.BCD【解析】对于A,若每个数据a,b,c,d均变成原来 4,A【解析】由题可得工=3+4十6+☑ 2n(2a×2d-2b×2c)月 =5, 的2倍，则才=(2a+262c+2(2a+20(2b+2d 2+2.5+45+1=4,所以4=1.2×5十a,解得a n(ad-bc)' 2Xa十b十a十c6+d,此时X的值变为原 -2,所以=1,2x-2,由2=lny,得lny=1,2x-2, 来的2倍，所以A错误：对于B,在2×2列联表中， 所以y=e一2=e·e,则c=e.故选A. |ad一c|越小，说明两个分类变量有关系的可能性越 5.D【解析】当k=±2√2时，直线1的方程为士2反x-y 小，ad一b越大，说明两个分类变量有关系的可能 性越大，所以B正确：对于C,独立性检验中，X的观 十1=0，此时=寸：当k=士5时，直线1的方程为 测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率 越大，所以C正确：对于D,根据独立性检验的意义可 5x叶1=0，此时=，当k=±号时，直线1 知y=5.012>3.841,所以有95%的把握认为X与 Y有关，所以D正确.故选BCD. 的方程为士号一y十1=0，此时=号当太=0时， 8.AD【解析】若甲、乙两人随机出拳1次，则共出现 3×3=9种情况，两人没有胜负有三种情况，故对应 直线1的方程为y-1=0,此时=1，所以P(=3》 的概率为号=令，故A正确：若甲，乙两人随机出车 =号P(=)）=号P(=号)=号，P(=1) 1次，甲胜乙有三种情况，即甲胜乙概率为子=了，则 7则：的分布列为 两人随机出拳6次，甲胜乙的次数服从二项分布 1 2 B(6,号)，所对应的数学期望为6×子-2，故B错 3 误：若甲出“石头"“剪刀”“布”的可能性分别为0.4， 0.4,0.2,乙出“石头”“剪刀”“布”的概率均为号，则 2 2 P 7 7 甲胜乙的概率为0,4×号+0,4×号十0,2×号 2 所以E() 十1× 号，乙雕甲的概率为号×0.4计号×04+号×0,2 ·92· 高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· =子，故甲胜乙的概率等于乙雕甲的概率，故C错 根据列联表中数据计算得 误：若甲，乙两人随机出鉴，出拳3次，至少赢两次者 x=100X6X26-14X54)=2 20×80×40×60 8 =9.375 为雕，则甲胜乙的概率为CG(兮)广×号十C(合) 因为9.375>6.635， 所以有99%的把握认为推进器是否报废与保养有 ×(号)广=务故D正确，故选AD 关 (13分) 12.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态分 三、填空题 布N(80,25), 9,10【解析】设P(X=1)=p,P(X=2)=g,因为随机 所以=80,6=5， (2分) 变量X的取值为01,2，P(X=0)=号，E(X0=1,所 设对产品功能满意程度的评分为Y, 所以P(Y>90)=21-P80-10<Y<80+10] 以 ≈0.02275， (4分) 0x号+p+2g= ,解得力=子，9=所以 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有 250×0.02275≈6（人）. (6分) DX0=号×0-1)+号×1-1)+号×2-1)° 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 率为0.0024×10=0.024， =号，所以D(6X-1)-25D(X)=25×号=10， 则本次调查对产品外观非常满意的顾客有250× 10.8【解析】由数学成绩合格的学生人数 0.024=6(人). (8分) (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 B(10),可得P(=)=C·()广(1 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品外 是)=C·二，则当P(=)取最大值时，满 观非常满意的有4人， X的可能取值为0,1,2 (9分) p(X=0)-号=PX=1)-e= 足 。·器出：解得9翠，且妇 P(X-2)= -言 C。 N,所以k=8,所以P(=k)取最大值时，k的值 则X的分布列为 为8. X 0 1 2 四、解答题 7 y:-8F y 15 15 15 11.解：(1)由题意得6 ∑-8 数学期E(X)=0×+1×+2X方= 82743-8×86X112≈1.6， (15分) 62680-8×862 (3分) 13.解：(1)依题意，X的所有可能取值为1,2,3， 则a=112-1.6×86≈-26， 所以y关于x的回归直线方程为y=1.6x一26. 则P(x=1)=子×号= (6分) 1 大3 (2)由题意得报废推进器中保养过的有20×30%= ×× 9 P(X=2)=有X4X2十4 6台， 3911 (4分) 则报废推进器中未保养的有20一6=14台，(8分) P(X=3)=1-8-32-32 2×2列联表如下： 所以X的分布列为： 2 保养 未保养 合计 1 报废 14 20 8 3 32 未报废 54 26 80 合计 数学别E(X)=1X+2X+3最-器 60 40 100 (6分) (10分) 提出统计假设H。:推进器是否报废与保养无关， (②)令p=子9= ·93· 若前(k一1)位成员都没有闯过第一关， 则第k位成员闯过第二关的概率为(p:)1=(1 -1-g·() pa-()广·是·含 (8分) 若前(k一1)位成员中第i(1≤≤k一1)位成员何过 )”-六空 了第一关， 1- 前面（一1）位成员无人闯过第一关，其概率为 =品(-）小 (14分) (1-p)1, 第位成员闯过了第一关，但没有闯过第二关，其概 所以第k位成员闯过第二关的概率p:=(p:)1十 率为p(1-q): (10分) (:=(会-京)： (16分) 从第（十1）位成员到第(k一1)位成员都设有闯过 第二关，其概率为(1一q)-, (11分) 由受（分-子）K得号-是<品，18分) 所以前面(k一1)位成员中恰有一人闯过第一关， 解得k≥6，则k=6, 第k位成员闯过第二关的概率为 所以n=7. (20分) (p,:=∑1-p)p1-91-9)g① 粒学（涵教服}选择性企修第二质第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷十 监学（湘较极引选择性必修第二研第2页{共4西引 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11.(本小题满分13分) 据新华杜北京？月26日报道，2024年中国航天全年预计实能100次左右发射任务. 有望创壶新的纪录，我国首个商业航天发射场将遵来首次发射任务，多个卫星星用 将加建组网建设：中国航天科技集团有限公司计划安排近70次字航发时任务，发射 余个航天器，实值一系列重大工置任务，由于天行业拥行广爵的发展前餐，道 来越多的公可开始从事就天研究，某航天公司研发了一种火筋推进器，为满试其性 能，对推透器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如表. 飞行肉x(kkm163717901o210117 横坏零件数4个)13010首11)56149163 (1)建立y关于x的可归校型=r十#，根据所给数据及同归模型，求y关于x的 可归直线方程h情确到0,1，a精确到1)： (2)该公可遗行了第二项测试，从所有同型号指进器中随机抽聚100台进行等距肉 飞行测试，对其中0台进行飞行前保养，测试结束后，有0台服废，其中保养过的 推进器占30%，根据统计数据完成2×？列联表，并判断是否有99%的把拦认为推 进器是否报废与保养有关？ 保期 未保希 合计 服废 20 农最度 合计 60 100 参考数据正=869=12，∑y,=82743.∑ 2=62680. 参考公式：网归直线方程y=加十4：其中b ry-nr y a+c+d)a+Cb+雷n-a+6+c十d P(2 0.1 6.05. 0.025 0.01 0.005 4001 1.70 3.841 5.02H 6.635 7.79 10.828 数学（涵教版}选择性企修第二质第3夏「共4面1 衡水会幕·究草提： 12,木小题清分15.分) 某公司为了解市场时其开爱的新产品的需求情况，共调查了250名颗客，采取100 分制对产品功能清意得度、产品外现请意醒度分别进行评分，其中对产品功能调意 程度的评分服从正态分布N(D,25),对产品外观满意程度评分的赖率分布直方图 如图所示，规定7分0分以上（不含0分）视为非常满意. 04 0时6t 《1)本次翼查对产品功馆非常离意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四 舍五入取整数) (2)若这250人中对两项都非常满童的有2人，说从对产枯功能善常满意和对产品 外现套常满意的人中随机抽最3人，数3人中两项都非常满意的有X人，求X的分 布列和数学期望， 参考数据：若YN(W,g》,期P4-aY十)0,6827.P(4-2a<Y<n十2g) 0.9515.P4g-a<Y<e+3a)=0.9973. 13,(本小题清分20分) 某学校开展科警知棋团队接力网关活动，该括动共有两关，每个团队由《3，n日 、)位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关 阳关成功，则该成员港速间第二关，否则该战员结束何关并由下一位成员接力去闻 第一关：若某成员第二关间关成功，期该团队接力阀关活动结束，否周该成员结京侧 关并由下一位成员接力去网第二关：当第二关网关成功或所有成员都上场参加了闯 关，该湖队接力闻关活动结束，已知A围队每位咸员阳过第一关和第二关的顺率分 网为和宁，且每位成员侧美是香成功互不影羽，每关结果地互不影响。 《1)若m=3,用X表示A团队网关话动结束时上场闾关的成员人数，求X的数学 期： 《2)记A团就第《1运一1，kEN)位成员上场且褐过第二关的假率为，集合 ∈N么<高中元素的最小值为规定团队人数和=。+1，求 离二同步因测卷十 监学〔湘较极引选择性必修第二研第1面{共4面引