(八)离散型随机变量及其分布列、正态分布-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（八） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 (主题内容) 人 ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 离散型随机变量取值 易 0.80 的意义 2 选择题 5 概率密度函数的概念 易 0.72 3 选择题 利用分布列的性质 / 易 求参 0.70 利用方差与期望的关 4 选择题 0.55 系求方差 次 选择题 5 由数学期望求参 中 0.45 选择题 5 两点分布，方差与导数 6 0.28 的综合 L 雉 7 选择题 正态分布密度曲线的 6 应用 0.75 与国外数学文化有关 8 选择题 6 的二项分布问题 难 0.28 9 填空题 5 由正态分布密度曲线 易 0.71 的对称性求百分位数 10 填空题 5 方差的实际应用 中 0.45 11 解答题 超儿何分布的分布列 13 与数学期望 L 中 0.65 12 解答题 15 正态分布的应用 农 0.45 13 解答题 20 利用数学期望进行方 0.35 案选择 ·83· ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 二、选择题 1.B【解析】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放 7.ABC【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量 回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放 4=0.4kg,乙类水果的平均质量：=0.8kg,< 回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红 :,故ABC正确，D错误.故选ABC. 球，故X=5,故选B 8.CD【解析】记事件A=“向右下落”，则事件不=“向 2.C【解析】由概率密度函数∫(x)= √6π 左下落”，且P(A)=P(不)=之，设Y表示事件A发 1 m2 生的次数，因为小球最后落入格子的号码X等于事 √5·/2 =e(7,可得=2，=√尽.故选C 件A发生的次数Y加上2，即Y=X一2，而小球在下 3.B【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 落过程中共碰撞小木钉5次，则Y~B(5,2),对于 号+1-24+3g-q+号-1，即(3g-1)3g-2) 1 0.解得g=号或9=号当g=号时1-2<0，不合 A,P(X=7)=PY=5)=(号)广=立，故A储误：对 画意g=子故送R 于B.E0=E)+2=5×言+2=号，故B错误： (p十p:+p=1 对于C.P(X=2)=PY=0)=(2）广=克P(X 4.C【解析】由题意可得 p十2p+3p3=2 ,解得 3)=PY=1)=C××(2）广=最，P(X=4)= A+n+9A= PY=2)=C×()'×(合)广=是.P(X=5)= A==A=3因为E(X)=A+2p+3p=2.所 P(Y=3)=C (3)广×（合）广=8P(x=6)= 以DX0=1-2)×号+(2-2)×号+(8-2) PY=0=C×(告)八×-是，PX=7)=PY= ×号=子故选C 5.D【解析】随机变量X可能的取值为2,3， 5)=C×(号)广=立故当X=4或X=5时，X的 P(X=2)=P+(1-p)2=2P-2p+1,P(X=3)= Cp(1-p)p十Cp(1-p)2=2p-2p,故X的分 概率最大，故C正确：对于D,D(X)=DY)=5×号 布列为 ×(1-号)=5，故D正确.故选CD, 2 3 三、填空题 9.88【解析】因为随机变量X~N(2,。),且P(X≥ 2p2-2p+1 2p-2p 70)=P(X≤90)，则4=80，因此P(80≤X≤88) P(72≤X≤80)=0.3，则P(X≤88)=0.5十P(80≤X 故E(X)=2×(2p2-2p+1)+3×(2p-2p) ≤88)=0.8，所以随机变量X的第80百分位数 -2p+2p+2=号，解得p=子或号，故选D, 是88， 【解析】由题意可知乙投篮的次数：的取值为 6.D【解析】由题可得取到红球的个数：服从两点分 1o.提 布B1p),其中p=点所以E()=是然 01,2.则P(g=0)=×号-号，P(g=1)= E()随着的增大面诚小.D()-(1一) 1 7 2 4 21 故的分布列为 n1),记f(x)=x千1，则f(x) 0 1 2 贵当≥1时，了()<0，放f()在 1 [1,十∞)上单调递减，则当n∈N”时，D()随着n 18 的增大而减小.故选D. ·84· 则E()=0×号+1×员+2×之=器所以 ∴.5个零件的内径恰有一个不在(1一3a,十3a)内的 概率为C×0.9973×(1-0.9973)≈0.013365. D(E)= (o-}×号+(1-)广× (13分) 76e(77,113), (-)广×器 .试生产的5个零件的内径就出现了1个不在 四、解答题 (4一3o4十3)内，出现的频率是0.013365的14 11.解：(1)因为从盒子中任取2个球都是红球的概率 倍多， 器 ∴.根据3。原则，需要进一步调试 (15分) 13.解：(1)甲参加学校举办的奥运知识竞赛的概率为 1 1 1 -帚所以心=6， 所以m2一m一12=0，解得m=4或m=一3（舍去）， 乙参加的概*为号×号-寸 故m=4. (5分) (2)由题意可知X可能的取值为0,1,2,3， (6分) 丙参加的概华为之×弓-。 故至少有1人参加学校举办的奥运知识竞赛的概率 6 cc- 3 C1 为1-(1-古）×(1-号)-别 (8分) P(X=2)= Cle PX=3)=0 (2)方案一：设三人中奖人数为X,所获奖金总颜为 故X的分布列为 Y元： X 0 1 2 3 则Y=600X,且X~B(3,号)， (10分) 6 2 品 品 所以E(Y)=600E(X)=600X3X3 =600元. (12分) (11分) 方案二：记甲，乙，丙三人获得奖金总额为Z元，则Z 所以X的数学期望为E(X)= 0+号X1+ 的所有可能取值为300,600,900,1200， 6 ×2+动×8=号 (13分) 则P(2=300)=(1-号)×(1-号)×(1-号) 12.解：1n=六×(87+87+8+92+95+97+98+9 6 +103+104)=95 (2分) P(2=600)=C×号×(1-7)×(1-3)+ 2=×(64+64+49+9+0十4+9+16+64+8D 3×(1-)-是 =36, (4分) 则a=6. (5分) P(2=900)=(3)×(1-号)+C×是× (2)(1),Z服从正态分布N(95,36), P(Z>107)=P(2>u+2a)≈0.5-0.9545 (1-)×号= 2 0.02275, P(2=120)=×× 3 212 则X~B(10,0.02275), .D(X)=10×0.02275×(1-0.02275) 所以E(2)=300×+60×是+900×号+ =0.222324375. (8分) (18分) ∴.D(2X+1)=4D(X)≈0.88930. (10分) 1200×1立=700元， (1):Z服从正态分布N(95,36), 所以E(Y)<E(Z), (19分) ∴.P(77<Z<113)=P(4-3G<Z<+3G) 所以从甲，乙、丙三人奖金总额的数学期望的角度分 ≈0.9973， (12分) 析，品牌商选择方案二更好 (20分)① 粒学（涵教服}选择性企修第二质第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷八 监学（湘较极引选择性必修第二研第2页{共4西引 12,(本小题满分15分) 菜车间生产一找零件，现从中院机拍取10个零件，测量其内径的数据如下〔单位：四)1 87,87,88,92,95,97,8.99,103.104.没这10个数据的平均值为，标流差为a, (1)求性与： (2)假设这载零件的内径2（单位：）服从正态分布N(,d, (1)从这批零件中随机抽取10个，数这10个零件中内径大于107cm的个数为X, 求D(2X十1)：（结果保留5位有效数字） (若该车间又新购一台设备，安装试后，试生%了5个零件，测量其内径（单位：） 分别为76,85,93,99,108，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进 步到试，说明你的理由， 参考数据，若X一N(:,r),则P(一dX十a》e0.827,P(红一2a<X<u十2 =0.9545.P(u-3g<Xm+3a1=0,9973.0.9973✉0.99， 数学（涵教版}选择性企修第二质第3夏「共4面 衡水金幕·先享题· 13,《本小题清分20分) 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.为普及奥运 知识，某大学举办了一次奥运知识竟赛，该大学的某学院为此举办了一肠选投赛，选 拔赛分为初赛和茯赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学院参加学 胶举办的奥运知识宽赛，已知该学院甲，乙，内3位透手郁参加了初赛且通过初真的 假率依衣为，子，之通过初赛后再通过决赛的瓶率均为兮，且道过与香互不影响。 (1)求这3人中至少有1人参知学校举办的奥运知识充赛的慢率： (2)某品牌商赞助了这次奥运知积竞赛，并给参加选拔赛的选手是供了再种奖励 方案： 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奚，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 京·且每次拍奖互不影明，中奖一次奖随600元： 方案二+只参加了初赛的志手奖100元，参加了决赛的选手奖附00元（包含参知 初赛的10风元. 若品神商希跟给子法手更多的奖烈，试从甲：乙，丙三人奖金总额的数学期望的角度 分析，品牌商选择零种方案更好， 离二同步因测卷八 数学（湘校极！强拆性必修第二研第1页共4西1