24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　切线长定理 1. 如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B.若PA＝5，则PB＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，且∠P＝60°.若PA＝3，则AB的长为_____. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，PA，PB，CD分别切☉O于点A，B，E，且点C，D分别在PA，PB上.若CA＝2，BD＝3，则CD＝____；若PA＝6，则△PCD的周长是____. 5 12 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：如图，连接AB，交OP于点D. ∵PA，PB分别切☉O于点A，B， ∴PA＝PB，∠1＝∠2， ∴PD⊥AB，即∠3＝90°. 由BC是☉O的直径，知∠4＝90°， ∴∠3＝∠4，∴AC∥OP. 4. 如图，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，A和B是切点，BC是☉O的直径.求证：AC∥OP. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　三角形的内切圆 5. 三角形的内心是三角形( ) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，点O是△ABC的内心，∠OAC＝40°，则∠BOC的度数为( ) A. 80° B. 100° C. 130° D. 140° C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (教材P100练习T2变式)如图，☉O是边长为2的等边三角形 ABC的内切圆，则☉O的半径为______. 　　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. (教材P100练习T1变式)如图，☉I是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F. (1)若∠B＝50°，∠C＝70°，则 ∠DFE的度数为_______； 60° 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图，连接ID，IE. ∵∠DFE＝50°，∴∠DIE＝100°. ∵AB，AC分别与☉I相切于点D，E， ∴∠ADI＝∠AEI＝90°， ∴∠A＝360°－∠DIE－∠ADI－∠AEI＝80°. 8. (教材P100练习T1变式)如图，☉I是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F. (2)若∠DFE＝50°，求∠A的度数. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. (教材P102习题T10变式)将一把直尺、一把含60°角的直角三角尺和一个光盘按如图所示的方式放置.若AB＝3，则光盘的直径是( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，点I是△ABC的内切圆的圆心，连接OB，IA，OI.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数 为( ) A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 25° C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵PA是☉O的切线， ∴∠OAP＝90°， ∴∠BAP＝90°－∠1＝70°. ∵PA，PB是☉O的切线， 11. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，AC，PB的延长线相交于点D，连接OB. (1)若∠1＝20°，求∠APB的度数； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴PA＝PB， ∴∠BAP＝∠ABP＝70°， ∴∠APB＝180°－70°×2＝40°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，AC，PB的延长线相交于点D，连接OB. (2)求当∠1为多少度时，OP＝OD， 并说明理由. 解：当∠1＝30°时，OP＝OD.理由如下： 当∠1＝30°时， 由(1)，知∠BAP＝∠ABP＝60°， ∴∠APB＝180°－60°×2＝60°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵PA，PB是☉O的切线， ∴∠OPB＝∠APB＝30°. 又∵∠D＝∠ABP－∠1＝ 60°－30°＝30°， ∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (教材P102习题T11变式)如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求： (1)∠BOC的度数； 解：根据切线长定理，得BE＝BF， CF＝CG，∠OBF＝∠OBE， ∠OCF＝∠OCG. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由(1)可知，∠BOC＝90°. ∵OB＝6 cm，OC＝8 cm， ∴由勾股定理， 得BC＝＝10 cm， ∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm. 12. (教材P102习题T11变式)如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求： (2)BE＋CG的长； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：连接OF(图略)，则OF⊥BC， ∴OF＝＝4.8 cm. 因此，☉O的半径为4.8 cm. 12. (教材P102习题T11变式)如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求： (3)☉O的半径. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示：学习至此，建议使用本书第121～122页周周清小卷10(24.2) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式微专题　直角三角形内切圆的半径的求解 方法指导　如图，在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a， 则△ABC的内切圆半径r＝(图1)或r＝(图2). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆☉O的半径r＝____. 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式1　如图，在△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝12，BC＝5，☉O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，则AE的长为____. 10 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式2　(2024·盘锦大洼区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边AB上的高，☉E，☉F分别是 △ACD，△BCD的内切圆，则☉E与☉F的面积比为______. 　　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$