22.3 第3课时 解决现实生活中的抛物线形问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第3课时　解决现实生活中的抛物线形问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　解决拱桥、隧道类问题 1. 如图，一拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度CM是16 m，跨度AB是40 m，则桥上离CM水平距离5 m处，距离线段AB的高度是( ) A. 14 m B. 15 m C. 13 m D. 12 m B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 2. (2025·大连高新区期中)一条单向通行且只有一条车道的隧道如图所示，它的截面由抛物线和长方形的三条边构成.在长方形OCBA中，边OC的长为6 m，边AO的长为2 m，隧道最高点P位于AB的中央正上方且距地面5 m，以OC为x轴，OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式. 解：由题意，得A(0，2)，P(3，5). 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－3)2＋5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 ∵点A(0，2)在抛物线上， ∴2＝a(0－3)2＋5，解得a＝－， ∴抛物线的函数解析式为y＝－(x－3)2＋5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 2. (2025·大连高新区期中)一条单向通行且只有一条车道的隧道如图所示，它的截面由抛物线和长方形的三条边构成.在长方形OCBA中，边OC的长为6 m，边AO的长为2 m，隧道最高点P位于AB的中央正上方且距地面5 m，以OC为x轴，OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (2)若一辆货车高4 m、宽3 m，则这辆 货车能否从该条隧道通过？为什么？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：在y＝－(x－3)2＋5中，令y＝4，得4＝－(x－3)2＋5，∴x＝3＋或x＝3－. ∵3＋－(3－)＝2＞3， ∴该货车可以通过. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 知识点2　解决运动类问题 3.【新情境·生活情境】乒乓球作为中国的 国球，是一项深受大众喜爱的体育运动， 小聪和小明打球时发现乒乓球的运动路线 可以近似地看成抛物线的一部分.他们建立 了如图所示的平面直角坐标系，小聪第一次发球时，乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y(单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似地满足函数关系式y＝a(x－h)2＋k(a＜0).乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下表： (1)根据上述数据，写出小聪第一次发球时乒乓球的竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式y＝a(x－h)2＋k(a＜0). 水平距离x/cm 0 40 80 120 160 竖直高度y/cm 20 35 40 35 20 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：∵抛物线经过点(40，35)，(120，35)， ∴抛物线的对称轴为x＝＝80， 当x＝80时，y＝40，∴小聪第一次发球时乒乓球的竖直高度的最大值为40 cm. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 抛物线的函数关系式为y＝a(x－80)2＋40. ∵抛物线经过(0，20)，∴20＝a(0－80)2＋40， ∴a＝－， ∴抛物线的函数关系式为y＝－(x－80)2＋40. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 知识点2　解决运动类问题 3.【新情境·生活情境】乒乓球作为中国的国球， 是一项深受大众喜爱的体育运动，小聪和小明 打球时发现乒乓球的运动路线可以近似地看成 抛物线的一部分.他们建立了如图所示的平面直角 坐标系，小聪第一次发球时，乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y(单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似地满足函数关系式y＝a(x－h)2＋k(a＜0).乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下表： (2)小聪第一次发球后乒乓球第一次落在球桌时恰好在球桌边缘，第二次他发球时，乒乓球的竖直高度y(单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似地满足函数关系式y＝－0.005(x－70)2＋36(a＜0).小聪第二次发球，乒乓球第一次落在球桌时__________超出球桌边缘(填“会”或“不会”). 水平距离x/cm 0 40 80 120 160 竖直高度y/cm 20 35 40 35 20 不会 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：由题意，令y＝－(x－80)2＋40＝0， 解得x＝80＋80或x＝80－80(舍去). 令y＝－0.005(x－70)2＋36＝0， 解得x＝70＋60或x＝70－60(舍去). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 ∵70＋60＜80＋80， ∴小聪第二次发球，乒乓球第一次落在球桌时不会超出球桌边缘. 故答案为不会. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 4. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间是( ) A. 5 s B. 10 s C. 1 s D. 2 s D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 5.【新情境·生活情境】素材1：如图1，湖中有一 个喷头可升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线形.记 水柱上某一点到喷头的水平距离为x m，到湖面的 垂直高度为y m.当喷头位于起始位置时，测量得 到的x与y的四组数据如下表： 素材2：公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5 m.已知游船顶棚的宽度为3 m，顶棚到湖面的高度为2 m. 根据以上素材，探索完成以下任务. 任务1：结合素材1，求y关于x的函数解析式； x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：根据表格可设y关于x的函数解析式为y＝a(x－2)2＋2. 将(0，1)代入y＝a(x－2)2＋2，得1＝4a＋2， 解得a＝－， ∴y关于x的函数解析式为y＝－(x－2)2＋2. x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 5.【新情境·生活情境】素材1：如图1，湖中有一 个喷头可升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线形.记 水柱上某一点到喷头的水平距离为x m，到湖面的 垂直高度为y m.当喷头位于起始位置时，测量得 到的x与y的四组数据如下表： 素材2：公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5 m.已知游船顶棚的宽度为3 m，顶棚到湖面的高度为2 m. 根据以上素材，探索完成以下任务. 任务2：通过计算，请判断游船能否按要求从水柱下方通过； x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：当x＝2＋时，y＝－(2＋－2)2＋2＝. ∵＜2＋0.5， ∴游船不能按要求从水柱下方通过. x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 5.【新情境·生活情境】素材1：如图1，湖中有一 个喷头可升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线形.记 水柱上某一点到喷头的水平距离为x m，到湖面的 垂直高度为y m.当喷头位于起始位置时，测量得 到的x与y的四组数据如下表： 素材2：公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5 m.已知游船顶棚的宽度为3 m，顶棚到湖面的高度为2 m. 根据以上素材，探索完成以下任务. 任务3：为使游船顺利通过，需将喷头高度至少再升高多少米？ x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：设调节后的喷头喷出的抛物线的函数解析式为y＝－(x－ 2)2＋2＋n. 由题意，知当x＝2＋＝3.5时，y的值不小于2＋0.5＝2.5，∴－×(3.5－2)2＋2＋n≥2.5，解得n≥， ∴需将喷头高度至少再升高 m. x/m 0 2 3 4 y/m 1 2 1.75 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 6. 在一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门OB的高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为(2，3). 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－2)2＋3. 把A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－， ∴抛物线的函数解析式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 6. 在一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门OB的高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (2)对本次足球训练进行分析， 若射门路线的形状、最大高度 均保持不变，则小明应该带球 向正后方移动多少米射门，才能使足球经过点O正上方2.25 m处？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：设小明带球向正后方移动m m，则移动后的抛物线的函数解析式为y＝－(x－2－m)2＋3. 把(0，2.25)代入，得2.25＝－(0－2－m)2＋3， 解得m1＝－5(舍去)，m2＝1， ∴小明应该带球向正后方移动1 m射门，才能使足球经过点O正上方2.25 m处. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 温馨提示：学习至此，建议使用本书第111～112页周周清小卷5(22.1.4～22.3) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 谢谢观看 $$