22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　利用“一般式”求二次函数的解析式 1. 抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，则c的值为( ) A. －1 B. 2 C. －3 D. －2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 已知抛物线经过A(4，0)，B(0，－4)，C(2，－4)三点，则这个抛物线对应的函数解析式为_________________. y＝x2－x－4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 已知y关于x的二次函数的部分函数值如下表所示： (1)求该二次函数的解析式； x －1 0 1 4 y 2 3 6 m 解：设该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 则解得 ∴该二次函数的解析式为y＝x2＋2x＋3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 已知y关于x的二次函数的部分函数值如下表所示： (2)求m的值. x －1 0 1 4 y 2 3 6 m 解：当x＝4时，m＝16＋8＋3＝27，∴m的值为27. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　利用“顶点式”求二次函数的解析式 4. 顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是( ) A. y＝(x＋6)2 B. y＝(x－6)2 C. y＝－(x＋6)2 D. y＝－(x－6)2 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 一个二次函数图象的顶点为(3，－1)，与y轴的交点为(0，－4)，则这个二次函数的解析式为( ) A. y＝x2－2x＋4 B. y＝－x2＋2x－4 C. y＝－(x＋3)2－1 D. y＝－x2＋6x－12 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [变式] 已知一个二次函数有最大值4.当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大.若该函数的图象经过点(2，1)，求该函数的解析式. 解：由题意，得二次函数的图象的顶点坐标为(5，4). 设该函数的解析式为y＝a(x－5)2＋4. 把(2，1)代入，得1＝9a＋4， 解得a＝－， ∴该函数的解析式为y＝－(x－5)2＋4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 已知二次函数的图象经过点(－3，0)和点(0，3)，对称轴为x＝－1，则这个二次函数的解析式为( ) A. y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2＋2x＋3 C. y＝－x2＋2x－3 D. y＝－x2－2x＋3 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为___________________. y＝－2x2＋16x－24 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，且CD＝AB＝4，点D的坐标是(0，8)， ∴点C的坐标是(4，8). 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H(图略)， 则AH＝BH＝2， ∴点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(6，0). 设抛物线的解析式为y＝a(x－4)2＋8. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 把A(2，0)代入，得0＝4a＋8， 解得a＝－2， ∴y＝－2(x－4)2＋8＝－2x2＋16x－24. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.【新考法·新定义】[概念感知]在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，那么我们称这个点为“倍 值点”. [概念理解]求直线y＝－x＋3上的“倍值点” 的坐标. 解：由题意，得2x＝－x＋3，解得x＝1， ∴y＝－1＋3＝2， ∴直线y＝－x＋3上的“倍值点”的坐标 为(1，2). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.【新考法·新定义】[概念感知]在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，那么我们称这个点为“倍值点”. [概念应用]如图，P(m，n)为抛物线y＝－x2＋ 2x＋1上的一点，抛物线y＝－x2＋2x＋1上x≤ m部分的图象记为G1，将抛物线y＝－x2＋2x ＋1上x＞m部分的图象沿直线y＝n翻折得到 的图象记为G2，由图象G1与G2组成的图象记 为G.当m＝0时，求图象G上的“倍值点”的 坐标. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：∵P(m，n)为抛物线y＝－x2＋2x＋1上的一点，∴n＝－m2＋2m＋1. ∵m＝0，∴n＝1，∴P(0，1). ∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2， ∴G2的解析式为y＝(x－1)2(x＞0). ∴y＝ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图象G如图所示. 当x≤0时，－x2＋2x＋1＝2x， 解得x＝－1或x＝1(不合题意，舍去)， ∴此时图象G上的“倍值点”的坐标为 (－1，－2)； 当x＞0时，(x－1)2＝2x，解得x＝2±， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴此时图象G上的“倍值点”的坐标为(2＋，4＋2)或(2－，4－2). 综上所述，当m＝0时，图象G上的“倍 值点”的坐标为(－1，－2)或(2＋， ＋2)或(2－，4－2). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. (2025·大连甘井子区期中节选)抛物线y1＝－x2＋b1x＋c1与x轴交于点(－2，0)，与y轴交于点(0，4). (1)求抛物线y1的解析式. 解：把点(－2，0)，(0，4)分别代入抛物线y1＝－x2＋b1x＋c1中，得 解得 ∴y1＝－x2＋4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. (2025·大连甘井子区期中节选)抛物线y1＝－x2＋b1x＋c1与x轴交于点(－2，0)，与y轴交于点(0，4). (2)将抛物线y1＝－x2＋b1x＋c1顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y2＝－x2＋b2x＋c2. ①b2＝_____，c2＝_____； ②若A，B为抛物线y2上的点，横坐标分别为－2，t，点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d1，d2，当d1－d2＝2t＋6时，求t的值. 2 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：由①，知y2＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线y2的顶点坐标为(1，4). 当x＝－2时，y2＝－5； 当x＝t时，y2＝－t2＋2t＋3. 情况一：当t≤－2时，d1＝－5，d2＝－t2＋2t＋3. ∵d1－d2＝2t＋6，∴－5－(－t2＋2t＋3)＝2t＋6， ∴t1＝2－3，t2＝2＋3(舍去). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 情况二：当－2＜t＜1时，d1＝－t2＋2t＋3，d2＝－5. ∵d1－d2＝2t＋6， ∴－t2＋2t＋3＋5＝2t＋6，∴t1＝－，t2＝(舍去). 情况三：当1≤t≤4时，d1＝4，d2＝－5. ∵d1－d2＝2t＋6， ∴4＋5＝2t＋6，∴t＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 情况四：当t＞4时，d1＝4，d2＝－t2＋2t＋3. ∵d1－d2＝2t＋6， ∴4－(－t2＋2t＋3)＝2t＋6，∴t1＝5，t2＝－1(舍去). 综上所述，t的值为2－3或－或或5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 谢谢观看 $$