21.2.2 公式法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　一元二次方程根的判别式 1. 一元二次方程x2－5x＋2＝0根的判别式的值是( ) A. 33　 B. 23　 C. 17　 D. C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. (2025·大连中山区期中)一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是( ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.没有实数根 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. (2024·北京)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( ) A. －16 B. －4 C. 4 D. 16 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. (2025·沈阳浑南区期中)如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－2，那么下列结论一定成立的是( ) A. b2－4ac＞0 B. b2－4ac＝0 C. b2－4ac＜0 D. b2－4ac≤0 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. (2025·大连汇文中学月考)若关于x的一元二次方程 kx2－x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A. k≤且k≠0 B. k≤ C. k≥且k≠0 D. k≥ [变式] 已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是__________. A a＞9 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　用公式法解一元二次方程 6. (2025·大连普兰店区月考)若x＝是某个一元 二次方程的根，则这个一元二次方程可以是( ) A. 3x2＋2x－1＝0 B. 2x2＋4x－1＝0 C. －x2－2x＋3＝0 D. 3x2－2x－1＝0 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用公式法解下列方程： (1)x2＋2x＝0； 解：∵a＝1，b＝2，c＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4＞0， 即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝0，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用公式法解下列方程： (2)x2－3x－2＝0； 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17＞0， 即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用公式法解下列方程： (3)2x2＋5x＋7＝0； 解：∵a＝2，b＝5，c＝7， ∴Δ＝b2－4ac＝52－4×2×7＝－31＜0， ∴原方程无实数根. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用公式法解下列方程： (4)3x2＋1＝2x； 解：原方程化为3x2－2x＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×1＝0， 即方程有两个相等的实数根， ∴x1＝x2＝－＝－＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用公式法解下列方程： (5)x2－4x＝2－8x. 解：原方程化为x2＋4x－2＝0. ∵a＝1，b＝4，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0， 即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 在解关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0时，嘉嘉将－k抄成了＋k，因此解得两个相等的实数根，则原方程( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.【新考法·代数推理】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，且方程有两个相等的实数根，下列结论正确的是( ) A.a＋c＝0 B.a－c＝0 C.a－b＝0 D.b＋c＝0 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用公式法解下列方程： (1)6x2－11x＋4＝2x－2； 解：整理，得6x2－13x＋6＝0. ∵a＝6，b＝－13，c＝6， ∴Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用公式法解下列方程： (2)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2； 解：整理，得y2－4y＋2＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0， ∴y＝＝＝2±， ∴y1＝2＋，y2＝2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用公式法解下列方程： (3)(t＋2)(2t－3)＝3t＋2. 解：整理，得t2－t－4＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－4)＝17＞0， ∴t＝， ∴t1＝，t2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·新定义】(2025·沈阳虹桥中学期中)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”根的判别式b2－4ac一 定为完全平方数.现规定F(a，b，c)＝为该“快乐方程”的 “快乐数”.例如，“快乐方程”x2－3x－4＝0的两根均为整数，其 “快乐数”F(1，－3，－4)＝＝－. (1)“快乐方程”x2－2x－3＝0的“快乐数”为________； －4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·新定义】(2025·沈阳虹桥中学期中)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”根的判别式b2－4ac一定为完全平 方数.现规定F(a，b，c)＝为该“快乐方程”的“快乐数”.例 如，“快乐方程”x2－3x－4＝0的两根均为整数，其“快乐数”F(1， －3，－4)＝＝－. (2)若关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2－2m－3＝0(m为整数，且1＜m＜6)是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：对于关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2－2m－3＝0， ∵a＝1，b＝－(2m－1)，c＝m2－2m－3， ∴Δ＝b2－4ac ＝[－(2m－1)]2－4×1×(m2－2m－3) ＝4m2－4m＋1－4m2＋8m＋12 ＝4m＋13. ∵1＜m＜6，∴17＜4m＋13＜37. ∵Δ＝b2－4ac＝4m＋13是完全平方数， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴4m＋13＝25或4m＋13＝36. 若4m＋13＝25，则m＝3； 若4m＋13＝36，则m＝. ∵m为整数，∴m＝3， ∴b＝－(2m－1)＝－(2×3－1)＝－5，c＝m2－2m－3＝32－2×3－3＝0， ∴该一元二次方程为x2－5x＝0， 该方程的“快乐数”为F(1，－5，0)＝＝－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 谢谢观看 $$