21.2.1 第2课时 配方法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第2课时　配方法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　配方 1. (教材P9练习T1变式)填空： (1)x2＋8x＋_____＝(x＋____)2； (2)x2－2x＋_____＝(x－____)2； (3)x2－5x＋_____＝(x－____)2； (4)x2＋x＋_____＝(x＋____)2. 16 4 1 1 　　 　　 　　 　　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2. 用配方法解方程x2－6x＝7时，应在方程的两边都加上( ) A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是( ) A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝17 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝17 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【新考法·过程性学习】用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0. 解：移项，得___________________. 两边同时加上______，得___________________________. 左边写成完全平方形式，得________________. 直接开平方，得_______________， 解得______________________. x2＋10x＝－16 25 x2＋10x＋25＝－16＋25 (x＋5)2＝9 x＋5＝±3 x1＝－2，x2＝－8 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 用配方法解下列方程： (1)x2－2x－8＝0； 解：x2－2x＝8， x2－2x＋12＝8＋12，即(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 用配方法解下列方程 (2)x2＋3x－4＝0； 解：x2＋3x＝4， x2＋3x＋()2＝4＋()2，即(x＋)2＝， ∴x＋＝±， ∴x1＝1，x2＝－4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 用配方法解下列方程 (3)x2－2x＝4x－1； 解：x2－6x＝－1，x2－6x＋32＝－1＋32， 即(x－3)2＝8，∴x－3＝±2， ∴x1＝3＋2，x2＝3－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 用配方法解下列方程 (4)y2＋1＋2y＝6y. 解：y2－4y＝－1， y2－4y＋22＝－1＋22，即(y－2)2＝3， ∴y－2＝±，∴y1＝2＋，y2＝2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 6. 用配方法解方程2x2＋8x＋5＝0时，配方正确的是( ) A. (x－2)2＝ B. (x＋2)2＝ C. (x＋2)2＝－ D. (x＋2)2＝ B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用配方法解下列方程： (1)3x2＋6x＝9； 解：x2＋2x＝3， x2＋2x＋12＝3＋12，即(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝2或x＋1＝－2， ∴x1＝1，x2＝－3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用配方法解下列方程： (2)x2－6x－14＝0； 解：x2－6x＝14，x2－12x＝28， x2－12x＋62＝28＋62，即(x－6)2＝64， ∴x－6＝8或x－6＝－8， ∴x1＝14，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用配方法解下列方程： (3)3x2－x－1＝0； 解：x2－x－＝0，x2－x＝， x2－x＋()2＝＋()2，即(x－)2＝， ∴x－＝或x－＝－， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 用配方法解下列方程： (4)2x2－5x＋1＝0. 解：2x2－5x＝－1，x2－x＝－， x2－x＋()2＝－＋()2， 即(x－)2＝，∴x－＝±， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 易错点　配方时变形出错 8. 阅读下面的解题过程： 解方程：2x2＋8x－18＝0. 解：移项，得2x2＋8x＝18.① 二次项系数化为1，得x2＋4x＝9.② 配方，得x2＋4x＋4＝9，③ 即(x＋2)2＝9. ∴x＋2＝±3.④ ∴x1＝－5，x2＝1.⑤ 上述解题过程从步骤_____(填序号)开始出错，原因是_______________________ ________________________________________________. 请写出正确的解题过程. ③ 加上一次项系数一半的平方，而忘记在方程的右边加 配方时，只在方程的左边 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：正确的解题过程如下： 移项，得 2x2＋8x＝18. 二次项系数化为1，得x2＋4x＝9. 配方，得x2＋4x＋4＝9＋4，即(x＋2)2＝13. ∴x＋2＝±. ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 把关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得(x＋m)2＝11，则c＋m的值为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用配方法解下列方程： (1)(x－1)(x－2)＝12； 解：x2－3x＝10，x2－3x＋()2＝10＋()2， 即(x－)2＝， ∴x－＝±，∴x1＝5，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用配方法解下列方程： (2)(2y－1)2＝y(3y＋2)－7. 解：4y2－4y＋1＝3y2＋2y－7， y2－6y＝－8， y2－6y＋32＝－8＋32， 即(y－3)2＝1， ∴y－3＝±1，∴y1＝4，y2＝2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·阅读理解】阅读下面的例题，按要求解答问题： [例]求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：m2＋m＋4＝(m＋)2＋. ∵(m＋)2≥0， ∴(m＋)2＋≥， ∴m2＋m＋4的最小值是. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·阅读理解】阅读下面的例题，按要求解答问题： [例]求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (2)求代数式4－x2＋2x的最大值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5. ∵－(x－1)2≤0， ∴－(x－1)2＋5≤5， ∴4－x2＋2x的最大值是5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·阅读理解】阅读下面的例题，按要求解答问题： [例]求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (3)如图，某小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.设AB＝x m，问当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题意，得花园的面积为x(20－2x) ＝(－2x2＋20x)m2. ∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，－2(x－ 5)2≤0， ∴－2(x－5)2＋50≤50， ∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5. 当x＝5时，20－2x＝10＜15，符合题意. 故当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 谢谢观看 $$