21.2.1 第1课时 直接开平方法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）
2025-07-16
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 21.2.1 配方法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 584 KB |
| 发布时间 | 2025-07-16 |
| 更新时间 | 2025-07-16 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2025-07-16 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53064753.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
初中数学
九年级上册·（RJ版）
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 形如x2＝p(p≥0)的方程的解法
1. (2024·抚顺新宾期末)方程x2－4＝0的两个根是( )
A. x1＝2，x2＝－2 B. x1＝x2＝－2
C. x1＝x2＝2 D. x1＝2，x2＝0
A
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2. 若关于x的方程x2＝a－5有解，则a的取值范围是( )
A. a＝5 B. a＞5
C. a≥5 D. a≠5
C
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3. 一元二次方程4x2＝9的解为__________________.
x1＝，x2＝－
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4. 用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－6＝0；
解：x2＝2，
∴x1＝，x2＝－.
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4. 用直接开平方法解下列方程：
(2)2x2－1＝7；
解：2x2＝7＋1，
2x2＝8，
x2＝4，
∴x1＝2，x2＝－2.
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4. 用直接开平方法解下列方程：
(3)5x2＋4＝1.
解：5x2＝1－4，
5x2＝－3，
∴方程无实数根.
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知识点2 形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程的
解法
5. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A. x－6＝－4 B. x－6＝4
C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4
D
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6. 方程(x＋3)2＝4的根是( )
A. x1＝1，x2＝－5 B. x1＝－1，x2＝－5
C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝5
B
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7.【新考法·过程性学习】解方程：(x－1)2＝36.
解：直接开平方，得x－1＝±6，
即_____________或_______________，
解得x1＝____，x2＝______.
x－1＝6
x－1＝－6
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－5
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8. 用直接开平方法解下列方程：
(1)(4x－1)2＝9；
解：4x－1＝±3，∴4x＝3＋1或4x＝－3＋1，
∴x1＝1，x2＝－.
(2)2(x－1)2－50＝0；
解：(x－1)2＝25，x－1＝±5，
∴x－1＝5或x－1＝－5，
∴x1＝6，x2＝－4.
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8. 用直接开平方法解下列方程：
(3)3(2x－1)2－48＝0；
解：3(2x－1)2＝48，(2x－1)2＝16，
2x－1＝±4，
∴2x－1＝4或2x－1＝－4，
∴x1＝，x2＝－.
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8. 用直接开平方法解下列方程：
(4)4(x－1)2－1＝35.
解：(x－1)2＝9，
∴x－1＝±3，
∴x1＝4，x2＝－2.
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9. (2024·大连名校联考)若关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m－1与m－5，则 m＝___.
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10.【整体思想】若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝3，则x＋y＝_____.
[变式] 若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝____.
±2
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11. 用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋)(x－)＝7；
解：x2－5＝7，
x2＝12，
∴x1＝2，x2＝－2.
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11. 用直接开平方法解下列方程：
(2)y2－8y＋16＝5；
解：(y－4)2＝5，
∴y－4＝±，
∴y1＝4＋，y2＝4－.
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11. 用直接开平方法解下列方程：
(3)x(x＋5)＝x－4；
解：x2＋4x＋4＝0，
(x＋2)2＝0，
∴x1＝x2＝－2.
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11. 用直接开平方法解下列方程：
(4)4(t＋3)2＝25(t－2)2；
(5)x2－6x＋9＝(5－2x)2.
解：2(t＋3)＝±5(t－2)，
∴t1＝，t2＝.
解：(x－3)2＝(5－2x)2，
∴x－3＝5－2x或x－3＝2x－5，
∴x1＝，x2＝2.
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12.【新考法·新定义】善于思考的李明在解方程时，发现了一种新的方法——平均数法.
[例]解方程(x＋a)(x＋b)＝c(a＞b).
解：原方程变形，得［(x＋)＋］［(x＋)－］＝c.
由平方差公式，得(x＋)2－()2＝c.
移项，得(x＋)2＝c＋()2.
直接开平方并整理，得x1＝－＋，x2＝－－.
[应用]请用平均数法解方程：(y－5)(y＋3)＝5.
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解：原方程变形，得[(y－1)－4][(y－1)＋4]＝5.
由平方差公式，得(y－1)2－42＝5.
移项，得(y－1)2＝5＋42，即(y－1)2＝21.
直接开平方并整理，得y1＝1＋，y2＝1－.
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13.【整体思想】关于x的方程a(x＋k)2＋2 023＝0的根是x1＝
－2，x2＝1(a，k均为常数，a≠0).
(1)关于x的方程a(x＋k＋2)2＋2 023＝0的根是_______________；
(2)关于x的方程a(x－k＋2)2＋2 023＝0的根是______________.
x1＝－4，x2＝－1
x1＝0，x2＝－3
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谢谢观看
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