21.1 一元二次方程（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

初中数学 九年级上册·（RJ版） 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　一元二次方程的概念和一般形式 1. (2025·沈阳虹桥中学期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. 3x＋y＝1 B. 2x2－y＋1 C. x2－2x＝0 D. ＋x＝1 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. (2025·大连三十四中月考)方程x2＋1＝3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 1，－3，1 B. －1，－3，1 C. 1，3，－1 D. 1，3，1 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则( ) A. a＞1　 B. a＝1 C. a≠1 D. a≥0 [变式] 若2xm－1＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____. C 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2＝7x－3； 解：移项，得2x2－7x＋3＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－7，常数项为3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (2)(5＋x)(x－5)＝0； 解：去括号，得x2－25＝0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－25. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (3)x(2x－1)－3x(x－2)＝0. 解：去括号，得2x2－x－3x2＋6x＝0. 合并同类项，得－x2＋5x＝0. 其中二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　一元二次方程的根 5. 下列各数中，是一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的是( ) A. －1 B. 0 C. D. 1 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. (教材P4习题T7变式)(2024 ·深圳)若一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个根为x＝1，则a＝_____. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.【整体思想】已知m是方程x2－2x－12＝0的一个根，求代数式3m2－6m－11的值. 解：∵m是方程x2－2x－12＝0的一个根， ∴m2－2m－12＝0， ∴m2－2m＝12， ∴3m2－6m－11 ＝3(m2－2m)－11 ＝3×12－11 ＝36－11 ＝25. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　根据实际问题列一元二次方程 8. 若两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数为x，则可列方程为( ) A. x(x＋1)＝99 B. x(x＋2)＝99 C. x(x－1)＝99 D. x(x－2)＝99 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.【新情境·数学文化】我国南宋数学家杨辉提出一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步.问长多阔几何.”其大意如下：一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和为60步，问它的长比宽多多少步.设宽是x步，根据题意，可列方程为________________. x(60－x)＝864 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为_______ ______. ＝36 x(x－1) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 易错点　忽视二次项的系数不为0而致错 11. (2025·铁岭开原月考)若关于x的方程(m＋1)x｜m｜＋1－(m－1)x＋1＝0是一元二次方程，则m的值是( ) A. －1 B. 1 C. ±1 D. 0 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. (教材P4习题T2变式)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2.设较长的直角边长为x，则可列方程为__________ _____.(化为一般形式) ＝0 x2－2x－48 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). (1)如果方程有一个根是x＝1，那么a，b，c之间的关系是_____ ________； (2)如果方程有一个根是x＝－1，那么a，b，c之间的关系是 _____________； (3)如果9a－3b＋c＝0，那么方程一定有一个根是__________. ＋c＝0 a＋b a－b＋c＝0 x＝－3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.当k取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：若方程为一元二次方程，则应满足k2－1≠0，解得k≠±1，所以当k≠±1时，此方程为一元二次方程.它的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【新考法·新定义】(2025·沈阳浑南区月考)阅读下面的材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用上述材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2＋3x－2＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别为已知方程的根的相反数； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设所求方程的根为y，则y＝－x，所以x＝－y. 把x＝－y代入方程x2＋3x－2＝0，得y2－3y－2＝0. 故所求方程为y2－3y－2＝0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【新考法·新定义】(2025·沈阳浑南区月考)阅读下面的材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用上述材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式). (2)已知关于x的一元二次方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝. 把x＝代入方程ax2－bx＋c＝0，得－＋c＝0. 整理，得cy2－by＋a＝0. 故所求方程为cy2－by＋a＝0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 $$