24.2.1 点与圆的位置关系（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 1.掌握点和圆的三种位置关系及其判定方法.（重点） 2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（难点） 3.掌握三角形外心的概念及其性质.（重点） 4.掌握反证法的证明思想及一般步骤.（重点） 情境引入 问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.图中是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？怎么解决这个问题呢？ 获取新知 r · C O A B OC > r 观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为 r , 说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA < r OB = r 点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ d = r d ＞ r d ＜ r 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 r · O A P P P 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点和圆的位置关系 ● ● ● ● O 点在圆外 d > r 符号“ ”读作“等价于”，它表示符号“ ”的左右两端可以互相推出. 数量关系 位置关系 点在圆上 d = r 点在圆内 d ＜ r 例题讲解 如图所示，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm.以点C为圆心， 半径为cm画⊙C，请指出点A、B、D与⊙C的位置关系. 解：在中，∠A=30°， ∴点 B 在⊙C 上； 由勾股定理得，AB=2 cm，BC= cm. ∵CD＜ cm，∴点 D 在⊙C 内; ∴CD= AC= ×3=1.5(cm). AC=3cm＞ cm，∴点 A 在⊙C 外. 2. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与 ⊙O 的 位置关系是点 A 在________，点 B 在_________，点 C 在__________. 跟踪训练 圆内 圆上 圆外 1. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若 OP = ，则点 P 在 ( 　) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 O D · · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可；可作无数个圆. A … 三角形的外接圆及外心 问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A 可以作多少个圆？ 获取新知 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ ● O O ● ● O ● O A B 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ D E G F 经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上. 经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置. 经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. ● O A B C 思考 过同一直线上的三点可以作圆吗？ 有且只有一个 位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. D E G F ● O A B C 1. 外接圆 ⊙O 叫做△ABC 的外接圆 ，△ABC 叫做⊙O 的内接三角形 2. 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图：三角形三边垂直平分线的交点 性质：到三角形三个顶点的距离相等 例题讲解 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为 A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学应该建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ A C B ● ● ● ● 解：学校应该建在 AB 和 AC 垂直平分线的交点上. 获取新知 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如何证明这个结论？ A B C l 如图，假设经过直线 l 上的三点 A、B、C 可以作圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上. 这样，经过点 P 便有两条直线 l1，l2 同时垂直于直线 l，这与“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”这一 基本事实相矛盾． 所以过同一条直线上的三点 不能作圆． l1 l2 A B C P 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． ①反设：假设命题的结论不成立(或其反面成立)； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结 论成立. 反证法的定义 反证法的一般步骤 求证：在△ABC中，至少有一个内角小于等于60°. 例题讲解 证明：假设△AB C中没有一个内角小于或等于 60°， 则　　　　　　　　　　　　　　　. ∴∠A +∠B +∠C > 60° + 60° + 60° = 180°， 即∠A +∠B +∠C > 180°. 这与三角形的内角和为 180°矛盾，故假设不成立． ∠A > 60°，∠B > 60° ， ∠ C >60° ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于 60° 课堂练习 2. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) B 1.⊙O 的半径r 为 5 cm，O 为原点，点 P 的坐标为(3，4)， 则点P 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 上 C. 点 P 在⊙O 外 D. 点 P 在⊙O 上或⊙O 外 B A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 M M R Q A B C P 4. 已知在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则它的外接圆半径为 ________. 5 5. 如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB = 20°， 则∠C 的度数是_____. 70° 3. 正方形ABCD 的边长为 2 cm，以 A 为圆心，2 cm 长为半径作⊙A，则点 B 在⊙A ；点 C 在⊙A ；点 D 在⊙A . 上 外 上 6. 如图，已知 R t△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm，BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. C B A O 解：设 Rt△ABC 的斜边AB的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC. 故点 O 是△ABC 的外心. ∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm， ∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm. 即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm. 课堂小结 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 确定圆的条件： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 反证法： ①反设，②推导出矛盾，③下结论 完成《同步训练》 课后作业 谢谢观看 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$