24.1.4 第2课时 圆内接四边形（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形 学习目标 1.掌握圆内接多边形的概念（重点）. 2.圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算（难点）. 复习引入 问题1: 什么叫圆心角、圆周角？同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ 问题2: 圆周角定理推论是什么？ 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 顶点在圆心的角叫圆心角, 圆周角定理推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 圆周角相等，所对的弧长也相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 获取新知 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形. 猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为： ∠A +∠C = 180°， ∠B +∠D = 180°. 想一想： 如何证明你的猜想呢？ α β ∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α， ∴， 同理， 连接 OB，OD． ∴ + = 证明： 又 + = C O D B A E 性质：圆的内接四边形的对角互补. C O D B A ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， E ∵∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 想一想：图中∠A与∠DCE的大小有何关系？ 推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. C O D B A E 例题讲解 例 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O， ∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E， ∴AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠FGD＝∠ADC. 课堂练习 1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° A 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A=100°，∠E=60°，则∠OCD的大小为______°． 50° 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD ，则∠BAD的度数是__________． 120° 课堂小结 圆周角 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角. 圆周角定理及其推论： 定理: 推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ①同弧或等弧所对的圆周角相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 圆内接四边形： 圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 完成《同步训练》 课后作业 谢谢观看 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$