24.1.3 弧、弦、圆心角（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.（重点） 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 复习引入 1.什么是中心对称图形? 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2、由圆的轴对称性得到了圆的重要的垂径定理，垂径定理内容是什么？请画出基本图形 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 获取新知 1.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪？ · 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 2.把圆绕圆心O旋转任意一个角度后，还能和原来的图形重合吗? O α 重合. 因为圆是旋转对称图形， 具有旋转不变性 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 B A ∠AOB为圆心角 O · 圆心角∠AOB 所对的弦为AB， 所对的弧为AB. ⌒ 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 不是 不是 不是 是 任意给一个圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弦 弧 这三个量之间有什么关系呢？ B A O · 探究 圆心角∠AOB所对的弦为AB. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 . 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 显然∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ B A A' B' ● O AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 由∠AOB＝∠AO'B'得到 B A ● O A' B' ● O' 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ · · A' B' A B 不可以，如图 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB = ∠COD ③ AB = CD A B O D C ② 弧、弦与圆心角的关系定理 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦. （1）如果AB=CD，那么_________， . （2）如果 ，那么_______, ______________. （3）如果∠AOB=∠COD，那么__________, __________. （4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD， OE与OF相等吗？ O C D F A B E ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD 相等. 例题讲解 ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 2.如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? 思考： A' B' A B O · C' C 相等 相等的圆心角，所对的弧、弦和弦心距都相等。 课堂练习 1. 如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 D 2. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于______. 60° · A O B C D E 3.如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，∠AOE 的度数为_______． 35° 课堂小结 弧、弦、圆心角的关系定理及推论 在同圆或等圆中 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆心角 概念：顶点在圆心的角 完成《同步训练》 课后作业 谢谢观看 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$