8.6《一元二次方程的应用》 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.6一元二次方程的应用 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究1 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x1=10; x2=-12（舍去） （1+X）²=121 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感? 113=1331 114=14641 典例学习 传播问题 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台 第一轮 第二轮 第三轮 每轮平均一台电脑感染电脑数量 x x x 被感染的电脑总数 1+x 1+x+x(1+x) (1+x)2+x(1+x)2 分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 (1+x)2 (1+x)3 一元二次方程的应用 增长 （减少） 率问题 面 积 问 题 利 润 问 题 1．列方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，明确问题中的已知量和 ； (2)设：设未知数，可以直接设也可以 ； (3)列：依题意构建方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)检验作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合 未知量 间接设 某公司今年一月份的营业额是100万元，从二月份起营业额明显上升，已知下个月比上个月增长20%。 问题：第一季该公司营业额为多少？ 深入探究 1.万州科水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x，则可列方程为 。 深入探究 2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。求平均每次降价的百分率。 你能总结出有关 和 的有关数量关系吗？ 降低率 增长率 学以致用 1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 . 2.某景区纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，则方程可列为 1、某停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租1个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金总收入为14400元？ （每个产品的利润） · （产品数量）=总利润 设每个车位月租金上涨x元，停车场的月租金总收入14400 根据题意得： 设每个车位月租金上涨10x元则少租x个车位，停车场的月租金总收入为14400 根据题意得： （200+10x）(64-x)=14400 解得：x1=40 x2=400 解得：x1=4 x2=40 2某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地。如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需要支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10星期，那么储藏多少个星期出售这种农场品可以获利20500元 40吨 16000元 储藏x个星期 (40-x)吨 16000元 每吨的成本16000 ÷（40-x） 每吨的成本16000÷40=400 X吨 解：设储藏x个星期出售这种农场品可以获利20500元 16000 ÷40=400元 (600+100x-400)(40-x)-400x=20500 在销售过程中，产品数量有损耗时，需用总售价-总成本=总利润 解得：x1=5 x2=25(舍去) 答：储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元 3.某口罩生产工厂生产口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日生产产量达到24200个。 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天盈利1200元,求每件童装降价多少钱？ 销售量 每件利润 降价前 20 40 降价后 20+2x 40-x 设每件童装降价x元，则可列方程为 。 思考1：如何解这个方程？ 我们已经得到方程 思考2：方程的解是否都符合题意？ 思考3：若题目改为：某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，让利于顾客，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天盈利1200元,求每件童装降价多少钱？方程中的解是否都符合题意。 练一练 1. 某种花卉每束的盈利与每株的株数有一定的关系，每束有3株时，平均每株盈利2元，若每束增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每束的盈利达到12元，每束应增加多少株？设每株增加x元，可列方程为（ ) C 2. 安福超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨0.5元，月销售量就减少5千克。针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答一下问题： （1）填空：每千克水产品获利 元，月销售量减少 千克；（用含x的代数式填空） （2）要使得月销售量利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元？ 练一练 （10+x） 10x 解：依题意，得 谢谢大家 $$