22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 22.1.2 二次函数的图象和性质 22.1 二次函数的图象和性质 1.用描点法画二次函数的图象，知道抛物线是轴对称图形，知道抛物线的开口方向与a的符号有关. 2.能根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点. 学习目标 复习引入 问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？ ①列表；②描点；③连线. 一条直线 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？ 获取新知 二次函数的图象的画法 1. 列表：在中自变量可以取任意实数. 列表表示几组对应值： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 4 9 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点 (). 3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 的图象． 猎豹图书 3 6 9 y O -3 3 x 观察：二次函数的图象像什么？ 抛物线 事实上，二次函数的图象都是抛物线,它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数的图象叫做抛物线. -3 3 O 3 6 9 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点， 它是抛物线的最低点， 为 (0，0). 这条抛物线关于轴对称,轴就是它的对称轴. 二次函数的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 当取更多个点时，二次函数的图象如下： 根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 的图象有哪些特征，并与同伴交流. x O y=x2 y 1.的图象是一条抛物线； 2. 图象开口向上； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 顶点(0 ，0)； 5. 图象有最低点． 1 2 -2 O -1 1 4 x y (-2，4) (-1，1) (2，4) (1，1) 3 2 问题：观察二次函数 的图象， 随 的如何变化？ 从二次函数 的图象, 可以看出: 当<0时， 随的增大而减小； 当 x>0 时 随的增大而增大. 例1 在同一直角坐标系中，画出函数的图象． 解：列表如下： x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例题讲解 O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点、连线，如图所示： x (2) 当 ＞0 时，二次函数的图象开口大小有什么规律？ O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y y = 2x2 当 ＞0 时，越大，开口越小. 共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点是开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小. 思考：(1) 函数的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？ 对于抛物线 (a＞0)： 抛物线开口向上，对称轴是 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点， 越大，即 | |越大，抛物线的开口就越小. 解：列表如下 x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y=-x2 … 　 　 　 　 　 　 …　 … … 例2 在同一直角坐标系中，画出函数的图象。 −2 −0.5 0 −4.5 −2 −0.5 −4.5 −9 −4 −1 0　 −1 −9 −4 0 -18 -8 -2 -2 -8 -18 O −2 2 -2 -4 -6 4 −4 -8 描点、连线，如图所示. x y y = -2x2 思考 (1)观察函数的图象，这些抛物线有什么相同点和不同点？ −2 2 -2 -4 -6 4 −4 -8 x y y = -2x2 O 当＜0 时，越小，抛物线的开口越小. 共同点是开口向下，对称轴是轴，顶点是原点； 不同点是开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小. (2) 当＜0 时，二次函数的图象开口大小有什么规律？ 对于抛物线 (＜0)： 抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即 | a |越大，抛物线 的开口越小. 观察图象， 随 的变化如何变化？ y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x (2，−4) (−2，−4) (3，−9) (−3，−9) 从二次函数 的图象, 可以看出: 当0时,随 的增大而减大； 当0 时，随的增大而增小. 图象 开口方向 与大小 对称性 顶点与最值 增减性 开口向上 开口向下 | a | 越大，开口越小 顶点坐标是原点(0，0) 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 关于 轴对称，对称轴是直线 当时， 当时， 1. 函数 的图象的开口_______，对称轴为________，顶点是________；在对称轴的左侧， 随 的增大而_______，在对称轴的右侧， 随 的增大而________. 2.函数的图象的开口_________，对称轴为________，顶点是__________；在对称轴的左侧， 随 的增大而_________，在对称轴的右侧，随的增大而____________. 向上 (0，0) 减小 增大 课堂练习 向下 轴 轴 (0，0) 增大 减小 3. 如右图，观察函数 的图象，则的取值范围是_______. x y k > 2 4. 填表 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 轴 轴 轴 轴 (0，0) (0，0) (0，0) (0，0) O 二次函数 5. 若抛物线 过点 (−1，2)，请回答以下问题： (1) 的值是 ； (2) 对称轴是 ，开口 ； (3) 顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点， 抛物线在 轴的 方（除顶点外）； (4) 若 在这条抛物线上，且 则 轴 向上 (0，0) 低 上 ＞ 2 23 6. 已知二次函数若时， 最小值为 0，求实数的取值范围. 解：在二次函数中， 当时，有最小值，且最小值为0. ∵ 当x≥m时，y最小值 = 0， ∴m≤0 二次函数 的图象及性质 描点法 在对称轴两侧对称取点 抛物线 轴对称图形 重点关注4 个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 课堂小结 画法 图象 性质 完成《同步训练》 课后作业 谢谢观看 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$