专题22.1.2 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图像和性质（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题22.1.2 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图像和性质（五大题型） 【题型1：二次函数y=ax²的的图像性质】..............................................................................1 【题型2：二次函数y=ax²的中的y值大小比较】......................................................................2 【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】.................................................................3 【题型4：二次函数y=ax²+c的图像和性质】.........................................................................4 【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】..................................................................4 【题型1：二次函数y=ax²的的图像性质】 1．（24-25九年级上·天津河东·期中）在抛物线上的点是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·广东东莞·期末）对于的图象，下列叙述错误的是（　　） A．图形是轴对称图形 B．对称轴是直线 C．图象的最低点是原点 D．当时，随的增大而减小 3．（24-25九年级上·云南·期中）下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（　　） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）二次函数 的对称轴是（    ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．x轴 6．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）关于二次函数，当时，的取值范围是 ． 7．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ． 8．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知二次函数有最小值，则的取值范围是 ． 【题型2：二次函数y=ax²的中的y值大小比较】 1．（2025九年级上·全国·专题练习）已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若点都在二次函数图象上，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）变式题 点在对称轴同侧→点在对称轴异侧   若点在二次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 4．（21-22九年级上·北京海淀·期末）若点，在抛物线上，则与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 5．（24-25九年级上·广东汕头·期末）若点，在抛物线上，则的大小关系为： （填“”或“”） 6．（24-25九年级上·宁夏固原·阶段练习）已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 7．（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）若点，是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是 ． 【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．2 【题型4：二次函数y=ax²+c的图像和性质】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）对于二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数图象的顶点坐标为 D．当时，y有最大值 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）函数与的图象的不同之处是（    ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 4．（2021·山东临沂·二模）下列对二次函数的图象的描述，正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 5．（24-25九年级上·上海·期中）已知抛物线的图像开口向下，则m的取值范围是 ． 6．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）已知抛物线有最高点，那么a的取值范围是 ． 7．（23-24九年级上·全国·课后作业）抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 1．（2025·广东珠海·三模）若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·河南驻马店·二模）点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为 ． 4．（22-23九年级上·广东惠州·阶段练习）若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数图象上的两点，则y1 y2（填“＜”“＝”或“＞”）． 5．（24-25九年级上·广东阳江·期末）点，都在二次函数的图象上，则 ．（填“”、“”或“”）． 1．（24-25九年级上·上海·期中）拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 3．（22-23九年级上·山东济宁·期中）如图，已知点在函数位于第二象限的图象上，点在函数位于第一象限的图象上，点在y轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.1.2 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图像和性质（五大题型） 【题型1：二次函数y=ax²的的图像性质】..............................................................................1 【题型2：二次函数y=ax²的中的y值大小比较】......................................................................4 【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】.................................................................8 【题型4：二次函数y=ax²+c的图像和性质】.........................................................................11 【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】..................................................................14 【题型1：二次函数y=ax²的的图像性质】 1．（24-25九年级上·天津河东·期中）在抛物线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线上的点的坐标满足二次函数的解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，当时，，当时，， ∴在抛物线上的点是； 故选B． 2．（22-23九年级上·广东东莞·期末）对于的图象，下列叙述错误的是（　　） A．图形是轴对称图形 B．对称轴是直线 C．图象的最低点是原点 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查了的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据的图象与性质及二次函数的图象与系数的关系逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，叙述正确，故选项不符合题意； B．对称轴是直线，叙述正确，故选项不符合题意； C．图象的最高点是原点，原叙述错误，故选项符合题意； D．∵图象的开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，叙述正确，故选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25九年级上·云南·期中）下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上的点，根据二次函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，当时，， ∴点，，在函数图象上， 故选B． 4．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．先求出二次函数的对称轴是直线，再利用二次函数的对称性求解即可得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，即其图像关于轴对称，且其图像经过点， ∴该图像必经过点， 故选：B． 5．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）二次函数 的对称轴是（    ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．x轴 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据抛物线的对称轴为y轴解答可得． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线，即y轴， 故选：A． 6．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）关于二次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据二次函数的性质，可以得到当时，取得最大值，再分别计算出和时的函数值，比较即可． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 7．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， ，直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知二次函数有最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．利用二次函数，当时，开口向上，有最小值，即可解答． 【详解】解：∵有最小值， ∴二次函数的图象开口向上， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型2：二次函数y=ax²的中的y值大小比较】 1．（2025九年级上·全国·专题练习）已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的对称性和增减性进行比大小即可 【详解】解：根据抛物线的性质， 开口向上，抛物线对称轴为 轴，对称轴左侧随的增大而减小，对称轴右侧随的增大而增大 由于关于对称轴的对称点为 ∵ ∴ 故选： A． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若点都在二次函数图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知对称轴为轴，当时，随着的增大而增大，由，可得． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为轴，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 3．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可． 【详解】解：由图象可知时，， 当时，， 而抛物线的对称轴为时，， 故选：． 【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）变式题 点在对称轴同侧→点在对称轴异侧   若点在二次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数图象的对称性，可得点也在该函数图象上，根据时，二次函数随x的增大而减小作答即可． 【详解】解：根据二次函数图象的对称性，可得点也在该函数图象上． 当时，二次函数随x的增大而减小，点在二次函数的图象上， ． 故答案为：． 4．（21-22九年级上·北京海淀·期末）若点，在抛物线上，则与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 分别求出与的值，再比较大小即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·广东汕头·期末）若点，在抛物线上，则的大小关系为： （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质， 根据题意抛物线的对称轴和开口方向，再比较x的值可得答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是y轴，开口向下， ∴当时，函数值y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·宁夏固原·阶段练习）已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小．根据函数解析式得到对称轴为y轴，且离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到y轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为y轴， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点，，都在函数的图象上， 且， ∴， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）若点，是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】找到抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系． 【详解】解：∵的对称轴为y轴，， ∴抛物线开口向下，在y轴右侧，y随x的增大而减小， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键． 【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答． 【详解】解：函数与的图象关于x轴对称， ∴图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∴图中阴影部分的面积是． 故选：D． 2．（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线与点的关系，正方形的性质．设，代入，确定，，利用正方形的对角线相等计算选择即可． 【详解】解：∵正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，点B的纵坐标是横坐标的2倍， ∴ 设，代入， 得， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质解题的关键，根据题意求出点坐标，从而得到的长，根据正方形的性质得到长, 过点作轴于点，过点作轴于点,可证,得到,在直角中,利用勾股定理解得的长,进而得到的长,即可得到答案． 【详解】解：由题可得：设 ∵点在抛物线的第一象限的图象上， ∴ 解得：或（舍去）， ∴， ∴, ∵四边形为正方形， ∴, 过点作轴于点，过点作轴于点, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点的横坐标为， ∴ ∴在中，, ∴, 点的横坐标为3, 故选：A． 【题型4：二次函数y=ax²+c的图像和性质】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的、所表示的意义．二次函数的顶点坐标是． 【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该抛物线的顶点坐标：． 故选：A． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）对于二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数图象的顶点坐标为 D．当时，y有最大值 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．将二次函数解析式化为顶点式，结合开口方向、对称轴、顶点坐标及最值逐一分析选项。 【详解】解：A：∵ ， ∴抛物线开口向下，选项正确，不符合题意； B：函数图象的对称轴是直线，选项错误，符合题意； C：∵顶点式直接得出顶点为，选项正确，不符合题意； D：∵开口向下， ∴当时，y有最大值，选项正确，不符合题意； 故选：B。 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）函数与的图象的不同之处是（    ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 【答案】C 【分析】的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为，再逐一分析即可． 【详解】解：的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为； 的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为； 而且两条抛物线的形状相同； 故C符合题意；A，B，D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是抛物线的图象与性质，掌握的图象与性质是解本题的关键． 4．（2021·山东临沂·二模）下列对二次函数的图象的描述，正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性子可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数y=x2-1， ∴该函数图象开口向上，故选项A错误； 对称轴是y轴，故选项B正确； 当x=0时，y=-1，故选项C错误； 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．（24-25九年级上·上海·期中）已知抛物线的图像开口向下，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数． 【详解】解∶ 因为抛物线的图象开口向下， 所以，即． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）已知抛物线有最高点，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由抛物线有最高点，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵抛物线有最高点， ∴， 解得，， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·全国·课后作业）抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 【答案】 上 轴 【分析】由抛物线的，结合函数的性质可得答案． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线（或轴），顶点坐标是； 故答案为：上，轴，． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记的图象与性质是解本题的关键． 【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 1．（2025·广东珠海·三模）若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得在轴右侧，随的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：二次函数， 二次函数图象开口向上，对称轴为轴， 在轴右侧，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 2．（2025·河南驻马店·二模）点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查的图象和性质，先判断出抛物线开口方向及对称轴，再根据点到对称轴的距离判断函数值的大小． 【详解】解： 中 抛物线开口向下，对称轴为y轴，抛物线上离对称轴越远的点，函数值越小， ， ， 故选：C． 3．（九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为 ． 【答案】y3＜y1＜y2 【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴， ∵而B（0，y2）在对称轴上，A（﹣1，y1）到对称轴的距离比C（2，y3）近， ∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 4．（22-23九年级上·广东惠州·阶段练习）若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数图象上的两点，则y1 y2（填“＜”“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【分析】本题需先根据已知条件得出二次函数的图象的对称轴为y轴，再根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】∵二次函数 ， ∴该抛物线开口向下，且对称轴为y轴． ∵A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数的图象上， 点（﹣2，y1）离对称轴的距离大于点（1，y2）离对称轴的距离， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据对称轴和二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键． 5．（24-25九年级上·广东阳江·期末）点，都在二次函数的图象上，则 ．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数增减性是关键．根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴是y轴，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为： 1．（24-25九年级上·上海·期中）拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据题意可知，在对称轴左侧y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵拋物线在对称轴左侧的部分是上升的， ∴拋物线在对称轴左侧y随x增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数 的性质，先根据判断出抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴，然后根据当时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下，有最大值为，抛物线的对称轴为轴， 当时，在对称轴的两侧， 当时，， 当时， 当，的取值范围是， 故答案为． 3．（22-23九年级上·山东济宁·期中）如图，已知点在函数位于第二象限的图象上，点在函数位于第一象限的图象上，点在y轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为 ．    【答案】 【分析】考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．根据正方形对角线平分一组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可． 【详解】解：是正方形， 与轴的夹角为， 的解析式为， 联立方程组得：， 解得或， 点的坐标是：； ， ， ， ∵， ∴直线的解析式为：， 联立方程组得：， 解得或， 点的坐标是：； ， ， ∴， ∴， ∵， ∴直线的解析式为：， 联立方程组得：， 解得或， 点的坐标是：； ， ∴ 依此类推，则正方形的边长为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$