21.2.3 因式分解法（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 2.会用因式分解法解一元二次方程.（重点） 3.理解在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想.（难点） 1.理解因式分解的概念.（重点） 学习目标 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过s物体离地面的高度(单位：m)为m.根据上述规律物体多少秒落回地面？（精确到0.01s） 情境引入 分析：设物体经过 s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，则得方程 除了配方法和公式法，是否还有更简便的方法？ 4 获取新知 我们都知道如果 ，那么 或.那么此方程能否写成两个式子乘积形式呢?我们一起来试一试. 因式分解 两个因式乘积为0 或1 -4.9= 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 (10 - 4.9) = 0 = 0， 104.92 = 0 可以发现，在上述解法中，不是直接用开平方降次，而是通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例题讲解 解下列方程 （1） （2） 解：因式分解，得： 得： =0或=0， 解：移项、合并同类项，得 因式分解，得 得：2=0或=0， 用因式分解解一元二次方程的一般步骤： 一移：使方程的右边为 0； 二分：将方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 巩固练习 1. 2. 解：因式分解，得： 得： =0或=0， 解：因式分解，得： 得： =0或=0， 例2 用适当的方法解方程 例题讲解 (1) 3x (x + 5) = 5(x + 5) (2) (5x + 1)2 = 1 解： (3- 5)(+ 5) = 0， 即 3- 5 = 0或+ 5 = 0. 解得 解：开平方，得: 5+ 1 = ±1. 解得 (3) x2 - 12x = 4 (4) 3x2 = 4x + 1 解： ∴ 解： 32 - 4 - 1 = 0. ∵ Δ = b2 - 4ac = 28 > 0， ∴ ∴ 课堂练习 1.方程的解是（    ） A． B． C． D． B 2.已知是方程 的一个解，则另一个解为_________. 3 3.用因式分解法解下列方程 (2)(＋3)2＝(1－2)2 (1)2－1＝2(＋1) 解：∵－1＝2(＋1)， ∴(＋1)(－1)－2(＋1)＝0， ∴(＋1)(－1－2)＝0， ∴(＋1)(－3)＝0， ∴＋1＝0或－3＝0， 解得 ＝－1，＝3. 解： 原方程化为 (＋3)2－(1－2)2＝0， ∴ (＋3＋1－2)(＋3－1＋2)＝0， 即 －＋4＝0 或 3＋2＝0， 解得 ＝4， . 课堂小结 定义 把原方程转化成两个______乘积等于 0 的形式，在使这两个______分别等于0，从而实现降次. 理论依据 若= 0，则=___，=___ 一般步骤 一次式 0 0 一移：使方程的右边为 0 二分：将方程的左边因式分解 三化：将方程化为两个一元一次方程 四解：写出方程的两个解 一次式 因式分解法 课后作业 完成一本《同步训练》 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$