21.2.2 公式法（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 2.会用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.（重点） 3.理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关计算或推理.（难点） 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.（重点） 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.（难点） 学习目标 如何用配方法解方程 ? 请通过解方程回顾配方法的一般步骤 解：方程整理得： 配方得 开平方得 解得 , 复习引入 获取新知 你能不能也用配方法求出关于的一元二次方程的解呢？ 能否化成 解： 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 因为,所以4,式子的值有以下三种情况： （1）＞0，此时，所以开平方得： 方程有两个不等的实数根 （2）＞0，此时，方程有两个相等的实数根 ，此时，方程没有实数根. 一般地，式子通常用希腊字母∆表示它，即∆= 总结：关于一元二次方程的根的情况： （1）＞0，方程有两个不等的实数根 , （2）＞0，方程有两个相等的实数根 (3)，方程没有实数根. 当 b²-4ac≥0时，方程的实数根可写为： 的形式 ，这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 解一个具体一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式， 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 例题讲解 例1 用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （1）解：，，. 则方程有两个不等的实数根 即 （2）解：方程化成 ,,. 方程有两个不等的实数根 即 请自己尝试完成(3)(4)求解哦！ （3）解：,,. 方程有两个相等的实数根 即 （4）解：方程化成 ,,. 方程没有实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)化成“一般形式”； (2)确定(注意符号)； (3)计算的值； (4)当≥0时,将a,b,c及代入公式 求出方程的根，当<0时,方程无实数根； (5)结果化成最简形式. 总结: 巩固练习 请用公式法和配方法解下面一元二次方程 配方法：解：配方得 开平方得： 即 公式法： 解：,,. 方程有两个不等的实数根 即 拓展探究 若关于的一元二次方程 有实数根．求的取值范围. 解：化为一般式，得 ,且. 解得：且 课堂练习 1、试判断下列方程根的情况 (1) (2) (3) 解：（1） 此方程有两个不相等实数根. （2） 此方程没有实数根. （3） 此方程有两个相等实数根. 2.关于的一元二次方程 有两个实根，则的取值范围是 . 【变式】关于的一元二次方程的实数根情况为______________________． 有两个不相等的实数根 3.用公式法求解下列方程 (1) (2) （1）解：，，. 所以方程有两个不等的实数根 即 （2）解：方程化成 ，，. 所以方程有两个不等的实数根 即 即 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 课后作业 完成一本练习册 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$