21.2.1 第2课时 配方法（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 21.2 解一元二次方程 21.2.1 第2课时 配方法 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.（重点） 3.理解转化、降次在解方程中的应用.（难点） 1.了解配方法的概念.（重点） 学习目标 你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式. (1) (2) 复习引入 填上适当的数，使下列等式成立 1. x2+12 x+ =(x+6)2 2. x2-6 x+ =(x-3)2 3. x2-4 x+ =(x - )2 4. x2+8 x+ =(x+ )2 62 32 22 2 42 4 常数项等于一次项系数一半的平方 观察并思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 获取新知 问题1 能用直接开平方法求解一元二次方程有什么特点？ 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程，可以化为的形式. 问题2 结合求解过程，请讨论方程是否可以用直接降次的形式求解？ 可以 x2 + 6x +4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x +9 = -4 +9 (x + 3)2 = 5 移项 使左边配成 x2 + 2bx + b2 的形式 降次 解一次方程 x + 3 = 或x + 3 = - x = -3或x = --3 两边加9 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移常数项，并将二次项系数化为1； ② 配完全平方式 ； ③ 写成； ④ 直接开平方法解方程. 例1 解下列方程： （1） (2) 解：移项，得 2+5 =－3 配方，得 (+)2 =-3+. 直接开平方得 += 解：移项，得 2－8 = －1， 配方，得 (－4)2 = 15. 直接开平方得 －4= 例题讲解 2－8 + 42 = －1 + 42， 例2 解下列方程： （1） (2) 解：移项，得 2x2－3x = －1 系数化1，得 配方 得 解：移项，得 32－6= －4 系数化1，得 2－2 = －. 配方 得 2－2+1 = －. 原方程无实数根. 一般的一元二次方程可配方转化成 的形式 那么就有： （1）当＞0时，方程有两个不等的实数根 ； （2）当＝0时，方程有两个相等的实数根 ； （3）当＜0时，方程没有实数根. (1) x2 - 2x - 5 = 0 (2) x2 - 2x - 1 = 0 解： 2 - 2-5 = 0， 配方，得 (- 1)2 = 6. 解： 2 - 2-1 = 0， 配方，得 (-1)2 = 2. 移项，得 2 -2= 5. 移项，得2 -2 = 1. 解方程： 巩固练习 ∴ ∴ 试用配方法证明：不论取何实数，多项式的值必定大于零. k2 − 4k＋4＋1 (k− 2)2＋1 (k− 2)2≥0 多项式的值必定大于零 拓展探究 1.用配方法解方程,下列配方结果正确的是（ ） A.=14 B.=14 C.=16 D.=16 C 2.若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.4 B. C.8 D. D 课堂练习 3.用配方法解下列方程 （1）2 + 4- 9 = 2- 11 （2）(+ 4) = 8+ 12 （3）42 - 6- 3 = 0 （4）32 + 6- 9 = 0 解：2 + 2 + 2 = 0， (+ 1)2 = -1. ∴ 此方程无解. 解：2 - 4 - 12 = 0， ( - 2)2 = 16. ∴ 1 = 6，2 = -2. 解：2 + 2 - 3 = 0， (+ 1)2 = 4. ∴ 1 = -3，2 = 1. 解： ∴ 4. 利用配方法证明：不论取何值，代数式 −2 −−1 的值总是负数，并求出它的最大值. ∴ −2 −−1 的值总是负数. 解： ∵ ∴ 当时，−2 −−1 有最大值 定义 配方法 通过配完全平方式解一元二次方程的方法 步骤 二配完全平方式[配上____________] 实际应用 求代数式或字母的值 一移常数项，并将二次项系数化为__ 三写成 (+)2 = 四直接开平方法解方程 1 课堂小结 完成一本练习册 课后作业 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$