21.2.1 第1课时 直接开平方法（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 21.2 解一元二次方程 21.2.1 第1课时 直接开平方法 1.理解直接开平方法的定义及基本思想.（重点） 2.会用直接开方法解形如或 的方程.（难点） 3.理解转化、降次在解方程中的应用.（难点） 学习目标 问题1 什么叫做平方根？用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根.通常()的平方根为 ,()的算术平方根为 问题2 平方根有哪些性质？ 问题3 什么叫做开平方运算？ （1）一个正数有两个平方根，且互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方运算. 复习引入 探究1 一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 若设其中一个正方体盒子的棱长为dm,则这个正方体盒子的表面积为1500dm2. 设正方体的棱长为dm 10×6x2 = 1500 x2 = 25 注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 获取新知 根据平方根的意义可知:;(舍去） 请解下列方程，并与同学交流，说明你所用的方法. (1) = 4 (2)= 0 (3)+ 1 = 0 解：根据平方根的意义，得= 2，= -2. 解：根据平方根的意义，得 == 0. 解：移项，得= -1．因为负数没有平方根， ∴ 原方程无实数解. 你能归纳一下这类方程的解的情况吗？ 一般的，对于可化为方程（I） (1)当时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根,; (2)当 时，方程(I)有两个相等的实数根 (3)当 时,因为任何实数，都有 ，所以方程(I)无实数根. 总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1)= 48； (2)- 400 = 0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 = 400. 直接开平方，得 = ±20. ∴ = 20，= -20. 例题讲解 探究2 类比方程的求解方法，你能试着解出方程吗？方程呢？ 一个一元二次方程 降次 将 (x + 3) 看作一个整体 两个一元一次方程 所以方程的两个根为 将 x + 1 看作一个整体 降次 所以方程的两个根为 获取新知 例2 解下列方程： (1)- 13 = 108 (2)+10x+25 = 2 解： 解得 解： 解得 例题讲解 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）． A. ,解方程，得 B. ,解方程，得 C. ,解方程，得 D. ,解方程，得 D 课堂练习 2. 填空 (1)一元二次方程的根为_ ____________. (2)一元二次方程的解为_______________． (3)一元二次方程的解是 _ __________． 3. 解下列方程 (2) (3) (4)1=3 解：∵=3 ∴ 解：∵=9 ∴ 解：此方程无解 解：∵=16 ∴ 概念 直接开平方 利用平方根的定义求方程的根的方法 步骤 关键要把方程化成 =(p≥0)或=(p≥0) 基本思路 一元二次方程 降次 直接开平方法 两个一元一次方程 课堂小结 完成一本练习册 课后作业 谢谢观看 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$