21.1 一元二次方程（教学课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 九年级上册　RJ版 练 新 题 ， 提 素 养 新教材 · 新课件 · 新服务 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.（重点） 3.理解一元二次方程的根的概念.（难点） 学习目标 方程：含有未知数的等式； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； 解方程：就是求方程解的过程. 3x - 4=5 2x+ 5y=10 请在下面方框内填入相应的方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 复习引入 问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 获取新知 分析：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 __ cm，盒底的长为_______ cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 . 整理为__________________. x (50 - 2x) (100 - 2x) (100-2x)(50-2x) = 3600 ① 4x2-300x +1400=0 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 本次排球比赛的总比赛场数为28场.设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 . 整理为 . x (x - 1) x2 - x = 56 ② (-1)=28 观察①②有什么共同特点？ x2 - x = 56 ② (1)方程的两边都是_______; (2)都只含有____个未知数； (3)未知数的最高次数为____. 整式 1 2 4x2-300x +1400=0 ① 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 想一想 是一元二次方程吗？为什么？ 例1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） B 常考题型1 一元二次方程的识别 a≠0 整理为-3x=2 判断一元二次方程三个条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 注：系数和项均包含前面的符号 总结 例题讲解 A B C D 含两个未知数 例2 a为何值时，下列方程为关于x的一元二次方程？ (1) ax2－x = 2x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. 解：(1) (a - 2) x2 - x = 0 a - 2 ≠ 0 (2) | a | + 1 = 2 a - 1 ≠ 0 a = 1 或 -1 a ≠ 1 a = -1 常考题型2 利用一元二次方程的定义求字母的值 方法总结：根据未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值． 二次项系数 二次项 ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 一次项系数 常数项 一次项 一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2 + bx + c = 0的形式,我们把ax2 + bx + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 将下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项. 解： (1) 去括号，得： 3x2 - 3x = 5x + 10 整理，得： 3x2 - 8x - 10 = 0 (2)整理，得： 5x2 - 125 = 0 （1）3x(x - 1) = 5(x + 2) (2) （4）（2x-2）(x - 1) = -4x+2 解： (3)整理，得： (4)去括号，得：2x2 - 4x+2 = -4x +2 整理，得：2x2=0 例题讲解 一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 一元二次方程的特殊形式： ① 当b=0，c≠0 时，ax2 + c = 0 (a ≠ 0) ② 当b≠0，c=0时，ax2 + bx = 0 (a ≠ 0). ③ 当b=c=0时，ax2 = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 3 -8 -10 5 0 -125 9 0 2 0 0 1、下面哪些数是方程x2 –x–6 =0的解? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2 – x – 6 14 6 0 – 4 – 6 – 6 – 4 0 6 2、是方程=0的解吗？ 解：将代入方程中， 左边==25-375+350=0； 右边=0； 左边=右边； 所以是方程=0的解. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例题讲解 如果2是方程的的一个根，那么常数c是多少?求出这个方程的其他根. 解:将代入方程中， 解得：, 此时方程为 整理得： 根据平方根的定义：， 方程的两个根为：， 因此方程的另一根为-2. 已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值. 已知m是方程的一个根 (1)求代数式5的值； (2)求代数式. 解：（1）将代入方程中, 可得：,即=1， 代入5中得： 5 拓展探究 已知m是方程的一个根， (2)求代数式 （2）解：将代入方程中, 可得：,即=1， 代入，得： ===1 拓展探究 1、判断下列各式哪些是一元二次方程． ① ②9 ③=0 ④ ⑤ ⑥ 3-5=43 ⑦ 是 不是 是 不是 不是 是 不是 课堂练习 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 =6 2. 把下列方程化成一般形式，并指出各项系数 =0 1 4 -12 3 -8 6 0 -96 2 -1 -9 3. (1) 已知关于 的一元二次方程的一个根是3，则 的值是 ________． (2)若 是关于 的方程 的解，则的值为______． -13 2022 4. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为x（单位：米），请列出满足条件的方程. 解：由于车道宽度为 x m，故停车位的长和宽分别为（30- ）m和（19- ）m 整理，得 根据题意，得 车道 车道 停车位 定义 一元二次方程 只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程 一般形式及各项的系数和常数项 1 2 ax2 + bx + c = 0(a___0) ≠ 一元二次方程的根(解) 使方程左右两边____的未知数的值 相等 课堂小结 完成《同步练习》 课后作业 声明 本文件著作权为一本公司所有,仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为,本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材来源于网络，如有争议，请联系“一本初中教学服务”微信公众号删改。 $$