23.2.2 中心对称图形（word教案）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

一本 • 初中数学 9年级上册RJ版 配套资源 版权所有，侵权必究 23.2.2 中心对称图形 一、教学目标 1.掌握中心对称图形的定义. 2.准确判断某图形是否为中心对称图形. 二、教学重点、难点 重点:中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性. 难点:中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性. 三、探究新知 探究：中心对称图形 1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？ A B 2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 归纳： 中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。你举出生活应用中心对称图形的例子吗？ 请您欣赏中心对称图形. 问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律 四、例题精讲 例1 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形） 解：如图所示. 变式1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） A B C D 变式2 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（D ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 变式3 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A ） 变式4 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（C ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例2下列扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形？ 解：红桃2、方片J、黑桃8是中心对称图形. 变式5 在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 图2 图1 解：旋转的是方片J，因为只有是中心对称图形，旋转后能与自身重合. 变式6 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 解：H，I，N，O，S，X，Z. 例3 （1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有 条，它们的共同特点是 ． （2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分，要求：在图中作出分法的示意图，保留作图痕迹． （3） 自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线． 解：（1）无数 均经过两条对角线的交点 （2）如图所示. （3）如图所示. 五、课堂练习 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.下列几组几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( ) A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形 C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形 4.在下列图形中：①线段； ②角； ③等腰三角形； ④等腰梯形；⑤平行四边形； ⑥矩形； ⑦菱形； ⑧正方形；⑨圆. （1）既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________________. （2）是轴对称图形但不是中心对称图形的有____________________. （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有____________________. 5.下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ） E H I N A[ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6.下列纸牌不是中心对称图形的有（ ） A.0个　B.1个　　C.2个　　D.3个 7. 在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是　　　　　. 9. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点上． （1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画一个即可） （2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可） A B C 图① A B C 图② 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，�求折痕EF的长． 参考答案： 1. 1.B 2.A 3.C 4.（1）①⑥⑦⑧⑨ （2）②③④ （3）⑤ 5. B 6.C 7.B 8.菱形、矩形 9. （1）如图所示. （2）如图所示. 10.解：连接AF． ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC， ∴AF＝CF，AO＝CO，∠FOC＝90°． 又∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4． 设CF＝x，则AF＝x，BF＝4﹣x， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＝BC2+AB2＝52，且O为AC中点， ∴AC＝5，OC＝AC＝． ∵AB2+BF2＝AF2 ∴32+（4﹣x）2＝x2 ∴x＝． ∵∠FOC＝90°， ∴OF2＝FC2﹣OC2＝（）2﹣（）2＝（）2 ∴OF＝． 同理OE＝． 即EF＝OE+OF＝． 六、课堂小结 1.中心对称图形的定义. 2.（1）轴对称图形与中心对称图形的区别与联系； （2）中心对称图形与中心对称的区别与联系. 学科网（北京）股份有限公司 $$