21.2.3 因式分解法（word教案）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

一本 • 初中数学 9年级上册RJ版 配套资源 版权所有，侵权必究 21.2.3 因式分解法 一、教学目标 1．了解因式分解法的概念． 2．会利用因式分解法解一元二次方程． 二、教学重点、难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程． 难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧的二次三项式进行因式分解． 三、探究新知 问题 如何解方程x2-x=0？ 师生活动：教师出示问题并提问：除了用配方法和公式法外，你还有其他的求解方法吗？学生思考、小组讨论，教师引导：x2-x可以化为x(x-1)，然后根据“若ab=0，则a=0或b=0”可得方程的解． 解：将方程的左边分解因式，得x(x-1)=0． 此时x和x-1两个因式中必有一个为0，即x=0或x-1=0． 所以x1=0，x2=1． 归纳 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项，将方程的右边化为0； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 四、例题精讲 例1 解下列方程： （1）x2=-4x；（2）x+3-x(x+3)=0． 师生活动：教师出示例题，鼓励学生自己尝试，如果有学生采用其他的方法求解方程，可以比较不同解法的优劣． 解：（1）原方程可变形为x2+4x=0，x(x+4)=0．x=0或x+4=0． 所以x1=0，x2=-4． （2）原方程可变形为(x+3)(1-x)=0．x+3=0或1-x=0． 所以x1=-3，x2=1． 例2 解方程：(2x-1)2-x2=0． 师生活动：教师出示例题，引导学生利用平方差公式进行因式分解，此外本题也可用直接开平方法来求解．教师鼓励学生尝试不同的方法． 解：原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0，即(3x-1)(x-1)=0．3x-1=0或x-1=0． 所以x1=，x2=1． 五、课堂练习 1．一元二次方程x2=2x的根是（ ）． A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2 2．方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）． A．x=1 B．x= -1 C．x1=0，x2= -1 D．x1= -1，x2=1 3．用因式分解法解下列方程： （1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）；（3）． 4．若x，y是互不相等的两个实数，且x2-y2-3(x-y)=0，求x+y的值． 参考答案 1．C．2．D．解析：方程3x(x+1)=3x+3可变形为3x(x+1)-3(x+1)=0． 分解因式，得3(x+1)(x-1)=0．所以x1= -1，x2=1．故选D． 3．解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0． 于是得x-2=0，或3-x=0， ． （2）原式可变形为． 分解因式，得，即． 于是得5x-4=0，或x+8=0， ． （3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0． 分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0． 于是得3x-2=0或2x+1=0， ． 4．解：x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0， ∴x-y=0，或x+y-3=0．∵x≠y，∴x+y=3． 六、课堂小结 本节课我们主要学习了： 1．因式分解法的概念：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项，将方程的右边化为0； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$