21.2.2 公式法（word教案）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

一本 • 初中数学 9年级上册RJ版 配套资源 版权所有，侵权必究 21.2.2 公式法 一、教学目标 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程． 2．会利用求根公式解一元二次方程． 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导． 三、情境引入（播放韦达的视频导入本课） 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当时，比利时数学家提出一个一元45次方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界．像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一个公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题．我们今天就来研究一下，解一元二次方程是否可以找出一个公式，然后我们在解这类方程时，按公式代入就可以了． 师生活动：教师播放视频，学生观看、思考，初步了解本节课所要研究的问题． 四、探究新知 问题1你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论，尝试用配方法解方程ax2+bx+c=0，教师引导． 解：移项，得ax2+bx=-c．因为a≠0，二次项系数化为1，得． 配方，得，即． 因为a≠0，所以4a2＞0．当b2-4ac≥0时，是一个非负数， 此时两边开平方，得x+=±，即x=． 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数a，b，c确定的，当b2-4ac≥0时，它的实数根是x=．这叫做一元二次方程的求根公式．解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入这个公式，若b2-4ac≥0，就可以求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 问题2在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考，小组讨论，最后得出结果． 答：没有实数根．因为负数没有平方根，所以当b2-4ac＜0时，，故原方程没有实数根． 五、例题精讲 例解下列方程： （1）x2+3x+2=0；（2）2(x2-2)=7x． 师生活动：教师出示例题，学生思考并尝试完成本题，最后教师要求学生心算检验． 解：（1）∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1＞0， ∴x=． ∴x1=-1，x2=-2． （2）把方程2(x2-2)=7x化成一般形式，得2x2-7x-4=0． ∵a=2，b=-7，c=-4，b2-4ac=(-7)2-4×2×(-4)=81＞0， ∴x=． ∴x1=，x2=4． 六、课堂练习 用公式法解下列方程： （1）2x2+x-1=0；（2）20x2=8x+1；（3）4x(x-1)=1． 参考答案 解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，b2-4ac=12-4×2×(-1)=1+8=9＞0， ∴x=．∴x1=，x2=-1． （2）移项，得20x2-8x-1=0． ∵a=20，b=-8，c=-1，b2-4ac=(-8)2-4×20×(-1)=144＞0， ∴x=． ∴x1=，x2=． （3）把方程4x(x-1)=1化成一般形式，得4x2-4x-1=0． ∵a=4，b=-4，c=-1，b2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=32＞0， ∴x=． ∴x1=，x2=． 七、课堂小结 1．一元二次方程的求根公式是什么？ 答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是：x=．这个式子称为一元二次方程的求根公式． 2．什么是公式法？ 答：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 注意：在利用一元二次方程解决实际问题时，要检验所得的一元二次方程的解是不是实际问题的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$