21.2.1 第2课时 配方法（word教案）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

一本 • 初中数学 9年级上册RJ版 配套资源 版权所有，侵权必究 第 2 课时 配方法 一、教学目标 1．理解配方法． 2．会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程． 二、教学重点、难点 重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解一元二次方程． 难点：运用配方法解一元二次方程． 三、探究新知 问题1解方程：x2+6x+4=0． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并尝试，教师分析、引导：能否像上面那样把方程化为(x+h)2=k的形式，然后用直接开平方法求解呢？ 解：把常数项移到方程的右边，得x2+6x=-4，即x2+2·x·3=-4． 在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x2+2·x·3+32=-4+32．整理，得(x+3)2=5． 解这个方程，得 x+3=．所以x1=-3+，x1=-3-． 归纳把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 问题2填上适当的数，使下列等式成立： x2+12x+_______=(x+6)2；x2-4x+_______=(x-_____)2；x2+8x+_______=(x+______)2． 师生活动：教师出示问题，让学生独立完成本题，教师找学生代表回答． 答案：36；4，2；16，4． 思考 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，最后得出规律． 二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方．式子x2+ax加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式． 问题3解方程：2x2-5x+2=0． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导：对于二次项系数不为1的一元二次方程，如何用配方法求解呢？能否先把该方程的二次项系数化为1，然后再用上节课所学内容求解呢？最后师生共同完成解题过程． 解：两边都除以2，得． 移项，得． 配方，得，． 解这个方程，得． 所以，x2=2． 四、例题精讲 例1 解下列方程： （1）x2-4x+3=0；（2）x2+3x-1=0． 师生活动：教师出示例题，学生思考并尝试完成本题．教师点拨：先移项，后配方，再直接开平方．即：（1）把常数项移到方程的右边；（2）在方程的两边各加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时），使左边成为完全平方式．如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法求解；如果右边是个负数，则指出原方程无实根． 解：（1）移项，得x2-4x=-3．配方，得x2-2·x·2+22=-3+22，(x-2)2=1． 解这个方程，得x-2=±1． 所以x1=3，x2=1． （2）移项，得x2+3x=1．配方，得x2+2·x·+=1+，． 解这个方程，得． 所以x1=，x2=． 归纳 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： （1）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式； （3）开方，如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m=； （4）定解，方程的解为x=-m．另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理． 例2 解方程：-3x2+4x+1=0． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师提出问题：对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解呢？怎样把该方程化为二次项系数为1的一元二次方程呢？教师让学生完成本题并讲解出现的问题． 解：两边都除以-3，得． 移项，得． 配方，得，． 解这个方程，得． 所以，． 归纳：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解； （6）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理． 五、课堂练习 1．填空： （1）x2-2x+______=(x-____)2；（2）x2-5x+______=(x-____)2． 2．解下列方程： （1）x2+2x=3；（2）x2+10x+20=0；（3）2x2+3x=0；（4）-x2-x+=0． 师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 参考答案 1．（1）1，1；（2），． 2．解：（1）配方，得x2+2·x·1+12=3+12，即(x+1)2=4． 解这个方程，得x+1=±2． 所以x1=1，x2=-3． （2）移项，得x2+10x=-20．配方，得x2+2·x·5+52=-20+25，(x+5)2=5． 解这个方程，得x+5=． 所以x1=-5+，x2=-5-． （3）两边同除以2，得x2+=0． 配方，得x2+2·x·+=，即． 解这个方程，得．所以x1=0，x2=． （4）两边同乘-1，得x2+x-=0．移项，得x2+x=． 配方，得x2+2·x·+=+，即． 解这个方程，得． 所以x1=，x2=． 六、课堂小结 本节课我们主要学习了： 1．配方法的概念：把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解； （6）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$