21.2.1 第1课时 直接开平方法（word教案）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

一本 • 初中数学 9年级上册RJ版 配套资源 版权所有，侵权必究 第 1 课时 直接开平方法 一、教学目标 1．了解一元二次方程降次的转化思想． 2．掌握形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解法． 二、教学重点、难点 重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次转化的数学思想． 难点：理解平方根的意义与直接开平方法的关系． 三、情境引入 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间t(s)大致有如下关系：h=5t2，问石头经过多长时间落到地面？ 你能解决这个问题吗？通过本节课的学习你将会解决这个问题． 四、探究新知 问题如何解方程x2=2呢？ 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后小组交流，解决问题，最后教师给出直接开平方法的概念．在得出“方程的解”和“直接开平方法”后，应使学生注意直接开平方法的实质和操作过程，这是一个变形的过程． 答：对于一元二次方程x2=2，根据平方根的意义，知x是2的平方根，即x=． 于是，我们知道一元二次方程x2=2有两个根，它们分别记为x1=，x2=． 这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 五、例题精讲 例1 解下列方程： （1）x2-4=0；（2）4x2-1=0． 师生活动：教师出示例题，师生共同分析得出解决此类问题的基本步骤：先移项，后用直接开平方．即（1）把常数项移到方程的右边；（2）利用平方根的意义解方程．最后教师强调检验的重要性，要求学生做心算检验，以便学生养成检验的习惯． 解：（1）移项，得x2=4．因为x是4的平方根，所以x=±2，即x1=2，x2=-2． （2）移项，得4x2=1．两边都除以4，得x2=． 因为x是的平方根，所以x=，即x1=，x2=． 例2解方程：(x+1)2=2． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论并尝试完成本题，教师分析、引导．最后教师让学生做一下心算检验． 教师分析：只要把(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解． 解：因为(x+1)是2的平方根， 所以x+1=，即x1=，x2=． 总结 如果一个一元二次方程具有(x+h)2=k(h、k为常数，k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解． 思考方程(x+1)2=0，(x+1)2=-1有解吗？如果有，你能求出它的解吗？ 师生活动：教师出示思考问题，学生思考、讨论并解答本题． 答：方程(x+1)2=0有解．因为x+1是0的平方根，所以x+1=0，即x1=x2=-1．方程(x+1)2=-1没有解．因为负数没有平方根． 六、课堂练习 解下列方程： （1）x2=16；（2）x2-0.81=0；（3）(x-1)2=4；（4）(x+2)2=3． 师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 参考答案 （1）∵x是16的平方根，∴x=，即x=或x=． ∴x1=4，x2=-4． （2）移项，得x2=0.81．∵x是0.81的平方根，∴x=，即x=或x=． ∴x1=0.9，x2=-0.9． （3）∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2，即x=1+2或x=1-2．∴x1=3，x2=-1． （4）∵x+2是3的平方根，∴x+2=，即x1=-2+，x2=-2-． 七、课堂小结 1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 答：如果一个一元二次方程具有x2=b(b≥0)或(x+h)2=k(h、k是常数，k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解． 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 答：首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$