22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十b.x十c的图象和性质 A知识分点练 夯基础 6.已知二次函数的解析式是y=一x2一2x十3. (1)在下面的坐标系中画出此函数的图象： 知识点1将二次函数y=ax2+bx十c转化成 y=a(x一h)十k的形式 1.将二次函数y=3一4x一2x2化为顶点式 为 知识点2二次函数y=a.x十bx十c的图象和 - 性质 2.二次函数y=x2十2x十1的图象可能是( (2)当x (取值范围)时，y随x的增大 而减小： 3.(2024·大连名校联盟月考)关于抛物线y=一x2十 (3)当x= 时，y有最 (填 2x一3的判断，下列说法正确的是 “大”或“小”)值 A抛物线的开口方向向上 知识点3二次函数y=ax2十bx十c的图象 B.抛物线的对称轴是x=一1 变换 C,当x>1时，y随x的增大而增大 7.(2025·铁龄月考)将二次函数y=x2十4x一3的 图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4 D.抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3) 个单位长度，得到的抛物线的解析式为() 4.(2024·大连三十四中月考)若二次函数y=x2 Ay=(x-4)2-1B.y=(x+4)2+1 4x+k的图象经过点（一1，y),(3,y:),则y: C.y=(x-4)2-7 D.y=(x+4)8-3 与y的大小关系为 】 [变式]若将抛物线y=一x一4x-5的顶点 A.yi=y: B.yi>y 的横坐标加1，纵坐标减2，则得到的抛物线的 C.yI<y: D.不能确定 解析式为 [变式]已知二次函数y=ax2-2ax+1(a 8.把二次函数y=x十2x十3的图象先向左平移 为常数，且a>0)的图象上有A(一2，y1), m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得 B(1,y2),C(3,y:)三点，则y1,y2,y:的大小关 到二次函数y=x2十4x十5的图象，则m十 系为 n= A.yi<y<y B.y1<y3<y2 B. 能力综合练 练思维、 C.y:<y1<y3 D.y<y<y 9.(2024·沈阳模拟)二次函数y=a.x2十2x+1和 5.(2024·鞍山海城期中)二次函数y=ax2十bx十c 一次函数y=ax一a(a是常数，且a≠0)在同 的x与y的部分对应值如下表： 一平面直角坐标系中的图象可能是 0 10 中兴 由表可得m= 36一本·初中数学9年级上册RJ版 10.(2025·辽阳自塔区月考)已知二次函数y=x2一 C拓展探究练 提素养 6x+5,当2≤x≤6时，y的最大值是n,最小 13.(2025·大连普兰店区月考节选)如图，在平面直角 值是m,则n一m 坐标系中，抛物线y=x2一2x一3与x轴交于 A.3 B.5 C.7 D.9 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交 11.【新考法·代数推理】如图，二次函数y=ax2十 于点C,P(m,n)是抛物线上的一个动点， 红+2a≠0的图象的顶点坐标为(-m）, (1)求△ABC的面积. 关于此函数有下列结论：①ab<0;②b一3a= (2)当n随m的增大而减小时，直接写出m 0;③ax2十bx≥m-2;④若点(-4.5，y1)和点 的取值范围 (1.5,y2)都在此函数的图象上，则y1=ya: (3)当n随m的增大而增大时，在抛物线的对 ⑤9a=8一4m.以上结论正确的是 称轴上是否存在点Q,使得△OPQ是以点O (填序号) 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 P的坐标：若不存在，请说明理由。 12.(2024·德州)已知抛物线y=x2一4mx十2m 1,m为实数。 备用图 (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线的 顶点坐标； (2)如果当2m一3≤x≤2m十1时，y的最大 值为4，求m的值： (3)已知点O(0,0),A(1,0),如果该抛物线与 线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取 值范围。 第二十二章二次面数377.D8.C9.B【变式】A10.C11B 12a<113m>是 14.(1)2.25m(2)1.25m (3)水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流 不落在水池外 15.解：由题意，得点M(c,d). 当x=0时，y=2(0-c)2十d=2c2十d, .点N(0,2c2+d). :经过点M,N的直线l上存在无数个“厚德点”， ∴.直线l的解析式为y=x, c=d,且2c2+d=0,解得c=-2d=-2 1 二次画数的解桥式为y=2(红+号》广- 点M(-7-2) :当m-1<x≤m时，函纸y=2红+2》广-司 有最小值 15 .x=- 2不可能在x=m一1和x=m之间. 若m<- 2,则当x=m时，函数取得最小值， 解得m1=一 5 3 m:-2(含去)； 若m一1>一2则当工=m-1时，函数取得景 1 小值， 5 3 解得m1= m:=一2（含去）》 综上所迷，m的值为士2 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图 象和性质 第1课时二次函数y=a.x2+ bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)+52.B 3.D4.B【变式】D5.5 6.(1)略(2)>-1(3)-1大 7.D【变式】y=-x2-2x-4 8.29.B10.D11.②④⑤ 12.10(2,1)(2)m=2或m=- (3)m>1或m<-2 .1 13.解：(1)在y=x2-2x一3中， 令y=0,得x-2x-3=0, 解得x1=3,x2=一1， .点A,B的坐标分别为(-1,0)，(3,0). 令x=0,得y=-3, .点C的坐标为(0，一3)， .AB=4,OC=3, 1 六SaAc=2AB,0C= 2×4×3=6. (2)m≤1 (3)在抛物线的对称轴上存在点Q,使得△OPQ 是以点O为直角顶点的等腰直角三角形. 由(2)，知当m≥1时，n随m的增大而增大， 点P在对称轴的右侧. 如图1，当点P在x轴上方时，过点P作PN⊥x 轴于点N,设对称轴与x轴的交点为M, 则M(1,0),∠OMQ=∠ONP=∠POQ=90°， ∴.∠QOM+∠OQM=∠QOM+∠PON=90°， ∴.∠OQM2∠PON. 又，OP=OQ, .△OPN≌△QOM(AAS), .PN=OM=1,.n=1. 当n-1时，m一2m一3=1， 解得m1=1十√5，m2=1一√5（舍去）. 图1 图2 如图2，当点P在x轴下方时，同理可得PN= OM=1,.n=-1. 当n=-1时，m2-2m一3=-1， 解得m1=1十3，m=1-√3（舍去）. 综上所述，点P的坐标为(1+√3，一1)或(1+√5,1). 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1c2y=--4 3.(1)y-x2+2x+3(2)27 4.D5.B【度式y=--5+46D 7.y=-2x2+16x-24 8.【概念理解】(1,2) 【概念应用】（一1，一2）或(2十√3,4+2√3)或(2 √3,4-25) 9.解：(1)y1=-x2+4(2)①23 ②由①，知y=-x+2x十3=-(x-1)2+4, 30.