22.1.1 二次函数（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 A知识分点练 夯基础、 7.(教材P29练习T2变式)学校准备将一块长20m、 宽14m的矩形绿地扩建，绿地的长和宽都增 知识点1二次函数及其有关概念 1.下列函数属于二次函数的是 加xm,设增加的面积是ym (1)求y与x之间的关系式： A.y=2x B.y=2x2+1 (2)若要使绿地的面积增加72m2,则长和宽都 C.y=2x+2 D.y=2x8+2 增加多少米？ 2.已知函数y=(m+4)x2一2x+1是关于x的 二次函数，则m的取值范围是 () A.m>-4B.m<-4C.m≠-4D.m≠0 [变式]若函数y=xm-1+x一3是关于x的 二次函数，则m= 3.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数 和常数项 函数解析式 二次项系数一次项系数常数项 y=-0.9x+2x-3 ?易错点忽视二次项系数不为0 y=2x2-7 8.若函数y=(m一2)xm-十3x是关于x的二次 y=一x2+x 函数，则m= =(x+1)(x-1)+1 B能力综合练 练思雏 知识点2实际问题中二次函数关系式的确定 9.下列关于x的函数中，一定是二次函数的是 4.(2024·大连期末)一台机器原价100万元，若每 () 年的折旧率是x,两年后这台机器约为y万元， A.y=(a2+1)x2+b.x+c 则y与x之间的关系式为 () B.y=ax2+bx+c A.y=100(1-x) B.y=100-x C.y=100(1+x) D.y=100(1-x)3 C.y=x2(1+x) 5.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm D.y=2(x+3)2-2x 的圆后，剩下的圆环的面积为ycm2,则y与x 10.如图，矩形ABCD的周长为18，其中E,F, 之间的关系式为 ,其中自变量 G,H为矩形ABCD各边的中点.若AB=x, x的取值范围是 四边形EFGH的面积为y,则y与x之间的 6.九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同 关系式为 学都握手一次，共握手y次，则y与x之间的关 系式是 (不必写出x的取值范围)， 该函数 (填“是”或“不是"”)二次函数 26一本·初中数学9年级上册RJ版 11.某商场购进一种单价为40元的商品.如果以 (2)若墙的最大可用长度为9m,求此时自变 单价60元售出，那么每天可售出300件.根据 量x的取值范围。 销售经验，该种商品每降价1元，每天可多售 出20件.假设每件降价x元，每天的销售量为 y件，每天获得的利润为W元 (1)y与x之间的关系式为 (2)W与x之间的关系式为 (不必写出x的取值范围) 12.已知关于x的函数y=(a2+4a+5)x2+ 3ax十1.李明说：“此函数不一定是二次函数.” 张红说：“此函数一定是二次函数”请判断谁 的说法正确，并说明理由. 拓展探究练 提素养 14.如图，每一个图形都可以看作由多个小圆圈 组成的大三角形 0 oo 000 00O0 000 0O0 oOOO 00000 (1)你知道每一个图形中各有多少个小圆圈 吗？请完成下表： 三角形边上的 小圆圈数 每个图形中小圆 圈的总数 13.如图，在一面靠墙的空地上，用长为24m的 (2)若用n表示三角形边上的小圆圈数，m表 篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 示这个三角形中小圆圈的总数，则m和n的 ABCD.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm 关系是什么？ (1)求S与x之间的关系式及自变量x的取 值范围： A B 第二十二章二次面数27∴m=-1±V720 2 ,n为正整数，√720I是无理数， ∴.不存在正整数n,使前n行的点数和是900. (3)能，n=24. 由3+6+9+…+3n=900, 得3(1+2十3+…+n)=900, 则1+2+3+…十n=n+DXn=300, 2 ,∴，n2+n-600=0, 解得n1=24,n2=一25（负值舍去）， ∴.当n-24时，前n行的点数和是900. 章末复习 1.B2.-2 3.(1)x1=x2=-2(2)x1=-1,x2=-3 (3)x1=-1,x2=-4(4)c≤9 (5)方程有两个不等的实数根.理由略 (6)方程有实数根.理由略 1 4.1)EC=（-2x+13)m,x的值为6 (2)x的值为12 5.6元 6.0)-10r+3x+1=0②3-号 互为倒数 (3)关于x的方程c(x-1)2十bx-b=-2024的 两根是x=0和x=2025 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1D2.c【度式1 3.-0.92-320-7-1101 00 4.D5.y=16π-πx20<x<4 6y=-是 7.(1)y=x2+34x(2)长和宽都增加2m 8-29A10y=-72+2 11.(1)y=300+20.x (2)W=-20x2+100x+6000 12张红的说法正确.理由略 13.(1)S=-3x+24x,0<x<8(2)5≤x<8 14.(1)1361015(2)m=m1+m） 2 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A【变式】D2.C3.B4.B 5.y>y1【变式】D 6.1)y=-3z2xy=- 3x (2)相同变小变大 7.(1)m<3(2)m=1或m=-3 1 (3)m>2 (4)m<2 8.B【变式】-4或39.B10.C11.m<3 12.(1)m=2或m=-3 (2)当m一2时，函数图象有最低点，最低点的坐标 为(0,0). 这时当x>0时，y随x的增大而增大 (3)当m=一3时，函数有最大值，最大值是0. 这时当x>0时，y随x的增大而减小 13.(1)a=-1,k--1(2)3(3)(1,-1) 22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的 图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.D3.D4.C 【变式1】y1>y:【变式2】C 5.y=一2x2-1(答案不唯-)6.y=2x+3 7解：(1)：二次函数y=ax2一a的图象经过点 (-2,-9),.-9=4a-a,解得a=-3, .这个函数的解析式为y=一3x2十3， 函数图象的顶点坐标为(0,3) (2):一3<0，函数图象的开口向下， .当x=0时，函数有最大值，最大值是3. 8.B9.下410.y=3x2+2 11.(0,5)-312.B13.c 14.(1)(4,5)或(-4,5)(2)5 15.ay=-+4e(停》 第2课时 二次函数y=a(x一h)的 图象和性质 1.D2.B3.D4.A【变式】c<a<b 5.(2,0)(0,16 1 6.(10y=-3（x+2)9 (2)x>-2-2大大0 7.A【变式】y=3(x+1)28.-310 9.y=2(x-2)10.D【变式】h≥-3 11.A【变式】412.(1)0(2)6或1 13.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)4(3)x=-2 (4)存在.点P的坐标为(-2,4)或(-2，一4) 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.(2,3) 6.(1)一2(2)当x<一3时，y随x的增大而增大 (3)当x=一3时，y有最大值，最大值为5 29·