21.2.3 因式分解法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

1<m<6,.17<4m+13<37. ,△=b2-4ac=4m十13是完全平方数， .4m+13=25或4m十13=36. 若4m+13=25,则m=3: 若4m+13=36,则m=23 4 ,m为整数，∴.m=3, .b=-(2m-1)=-(2×3-1)=-5,c=m2 2m-3-32-2×3-3-0. ∴.该一元二次方程为x2-5x=0, 该方程的“快乐数”为F(1,一5,0)= 4X1X0-（-5》=-25 4×1 4 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x2=23.x=-1 4.(1)x1=0,x:=6(2)y1=y2=3 1 (3)x1=0,x=7(4)x1=2x2=1 1 (5)x1=2x=-1 5.(1)x1=6,x2=-4 (2)x1=-2+V6,x2=-2-√6 (3)x1=-1,x2=3(4)x1=xg=1 2 (5)x1=3x:=-4 6.B7.B 1 2 8.1)x1=-2x=3 (2)x1= 3:= 3 (3)x1=5x:=1 9.(1)24 5 (2)①x1=-2:=2②x1=-2,x1=3 (3)11或13 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-33.-5 4.(1)x1十x2=-4,x1x2=-6 5 1 (2)x1十x=3x1x=-3 11 3 (3)x1十x:=4x1:=2 (4)x1十x1=2,x1x=3 5.B6.c7.18.29.1 10.14253)号11.B 12.解：(1)证明：整理原方程，得x2-5x十6-m2-0, ∴.△=(-5)2-4(6-m2)=1+4m2. ,无论m为何实数，总有4m≥0， .1十4m2>0恒成立，即△>0恒成立， ∴无论m为何实数，方程总有两个不等的实数根 (2)土√2 13.(1)2 (2)-1 (3)1 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播、握手、数字向题 1.B2.B 3.(1)8台 (2)经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台 4.D5.7【变式】11 6.10人7.c8.15 9.B10.9 11,(1)n=7(2)该同学的说法不正确.理由略 第2课时平均变化率问题 1.A2.C 3.(1)30%(2)25%4.(1)25%(2)200套 第3课时销售利润问题 1.A2.(1)y=一x十100(2)不能.理由略 3.(1)650元(2)个体户需要在10天后一次性出 售完这批葡萄 (3)个体户应将这批葡萄存放40天后一次性出售完 第4课时儿何图形问题 1.A2.10cm 3.A【变式1】1【变式2】24.3m5.B 6.(1)当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、 宽为20m时，能围成一个面积为640m°的羊圈 (2)不能.理由略 【变式】32m,20m 7.(1)2s或4s (2)△PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 理由略 阅读与思考黄金分割数 解：(1)EF=FH,OH=OP(2)5-1 (3)证明：，OP=√5-1，.OP=(W5-1)2=6 2√5，PE=OE-OP-2-(5-1)=3-√5， ∴.OE·PE=2×(3-√5)=6-2√5， ∴.OP=OE·PE,即PE:OP=OP:OE, 点P是线段OE的黄金分割点。 数学活动三角点阵中前n行的点数计算 解：(1)根据题意，得1十2十3十…十n (n+1)×n=325,即m+n-650=0, 2 解得n1-25,n2-一26（负值舍去）， ,.n的值为25. (2)不能.理由如下： 由1+2+3+…+n=m+)0Xn=90, 得n2+n-1800=0. ,4=1+4×1800=7201>0, 128·21.2.3因 A知识分点练 夯基础。 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x一1)=0的根是 (） A.x1=0,x2=-1 B.x1=0,xg=1 C.x1=x2=0 D.x1=x=1 2.方程3.z2-6.x=0的根是 3.小明在解一元二次方程x(x一2)=2一x时，只 得到一个解是x=2,则他漏掉的解是 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2-6x=0: (2)y2+9=6y: (3)x(x-5)=2x: (4)(3.x-2)2=x2: (5)(2x-1)2=-3(2x-1). 12一本·初中载学9年级上肃则： 式分解法 知识点2选择适当的方法解一元二次方程 5.川适当的方法解下列方程： (1)5(x-1)2=125; (2)x2|4x-2=0; (3)x2-1=2(x+1): (4)(x十2)2+9=6(x十2)； (5)3.x211.x|6=x|14. B能力综合练 练思雏 6.用因式分解法解方程x2一mx一6=0，若将左 边因式分解后有一个因式是x一3，则m的值 是 () Λ.0 B.1 C.-1D.2 7.【换元法】我们知道方程x2一2x一3=0的解是 x1=一1，x=3,现给出另一个一元二次方程 (2x|1)2-2(2x11)一3=0，它的解是() Ax1=1,xg=3 B.x1=1,xa=-1 Cx1=一1，x2=3 D.x1=-1,xg=一3 8.用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x|1)=4x12; (2)(3x|2)2=(3x|2)(5x十1)； (3)(3x-2)=4x2-4x十1. C拓展探究练 提素养 9.【新考法·新定义】将x2十2x一35分解因式的 过程如下： ①竖分二次项与常数项：x2=x·x,一35= (-5)×(+7): ②交叉相乘，验中项： →7x十(-5)x=2x； +7 ③横向写出两因式：x2十2x一35=(x一 5)(x17). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法 叫做十字相乘法。 (1)[尝试]分解因式：x2+6x+8= (x十 )(x十 (2)汇应用]请用上述方法解下列方程： ①2x8+x-10=0;②3x2+5x-2=0. (3)[拓展]等腰三角形的两条边长分别是方程 x2一8x十15=0的根，求这个等腰三角形的 周长 第二十一幸一元二次方理13