21.2.2 公式法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

21.2.2 公式法 A知识分点练 夯基础 根，则这个一元二次方程可以是 () A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0 知识点1一元二次方程根的判别式 C.-x8-2x+3=0 D.3x8-2x-1=0 1.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值 7.用公式法解下列方程： 是 ( (1)x2+2x=0: A.33 B.23 C.17 D.√17 2.(2025·大连中山区期中)一元二次方程x2十2x一 1=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 (2)x2-3x-2=0: D,没有实数根 3.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x3 4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值 为 ( A.-16 B.-4 C.4 D.16 4.(2025·沈阳浑南区期中)如果关于x的一元二次 (3)2x2+5x+7=0: 方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两根为x1=1, x?=一2，那么下列结论一定成立的是( A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0 5.(2025·大连汇文中学月考)若关于x的一元二次 方程x2一x十1=0有实数根，则k的取值范 (4)3x2+1=23x: 围是 ( Ak≤4且表0 B Ck≥祖k0 D.k≥4 [变式]已知关于x的一元二次方程ax2十 (5)x2-4x=2-8x. 6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围 是 知识点2用公式法解一元二次方程 6.(2025·大连普兰店区月考)若x= 2士4-4×3×（一D是某个一元二次方程的 2×3 10一本·初中数学9年级上册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 8.在解关于x的一元二次方程x2一4x一k=0 11.【新考法·新定义】(2025·沈阳虹桥中学期中)若 时，嘉嘉将一k抄成了十，因此解得两个相等 关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 的实数根，则原方程 () 0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”通 A.没有实数根 过计算发现，任何一个“快乐方程”根的判别式 B.有两个相等的实数根 b2一4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b, C有两个不等的实数根 c)=4如c二为该“快乐方程”的“快乐数”.例 D.无法判断根的情况 Aa 9.【新考法·代数推理】一元二次方程ax2十bx十 如，“快乐方程”x2一3x一4=0的两根均为整 c=0满足a一b十c=0,且方程有两个相等的 数，其“快乐数”F(1,一3，一4)= 实数根，下列结论正确的是 () 4×1×(-4)-（-3)=-25 4×1 41 A.a十c=0 B.a-c=0 (1)“快乐方程”x2一2x一3=0的“快乐 C.a-b-0 D.b十c=0 数”为● 10.用公式法解下列方程： (2)若关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x+ (1)6x2-11x+4=2x-2: m一2m-3=0(m为整数，且1<m<6)是 “快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快 乐数” (2)2y(y-1)+3=(y+1)2: (3)(t+2)(2t-3)=3t+2. 第二十一章一元二次方程11参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.A3.C【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3 (2)去括号，得x2一25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为 -25. (3)去括号，得2x2-x-3x2十6x=0. 合并同类项，得一x2十5x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. 5.A6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2xc-1)=3611.B12.D 13.x8-2x-48=0 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：若方程为一元二次方程，则应满足k”一1≠ 0,解得k≠士1，所以当k≠士1时，此方程为一元 二次方程.它的二次项系数为一1，一次项系数 为k十1，常数项为一2. 16.(1)y2-3y-2=0(2)cy2-by+a=0 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 3 1.A2.C3.x1=2x2=-2 4.(1)x1=√2，x2=-√2(2)x1=2,x2=-2 (3)方程无实数根 5.D6.B7.x-1=6x-1=-67-5 8.10x1=1,x4=-2 1 (2)x1=6,x2=-4 3 (3)2x=2 (4)x1=4,x2=-2 9.210.士2【变式】3 11.(1)x1=2W3,x2=-2W3 (2)y1=4+√5，y2=4-5 16 4 (3)x1=x2=-2(4)t1= 3:=7 8 (5)x1=3x:=2 12.y1=1+V√21，y2=1-√/21 13.(1)x1=-4,x2=-1(2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 5；4064 1.1)164(2)11(3)2 93 1 2.C3.C 4.x2+10.x=-1625x2+10.x+25=-16+25 (x+5)2=9x+5=士3x1=-2,x1=-8 5.(1)x1=4,x2=-2(2)x1=1,x2=-4 (3)x1=3+22,x2=3-2W2 (4)y1=2+3,y2=2-3 6.B 7.(1)x1=1,x2=-3(2)x1=14,x2=-2 (3)x1=3+1 1-/13 6 i:S 6 (4)x1= 5+√/17 4x2= 5-√17 4 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系 数一半的平方，而忘记在方程的右边加 正确的解题过程如下： 移项，得2x2+8x=18. 二次项系数化为1，得x2十4x=9. 配方，得x2+4x十4-9+4，即(x十2)2-13. ∴.x十2=士√13. .x1=-2+13,x=-2-√13. 9.A 10.(1)x1=5,x2=-2(2)y1=4,y=2 .15 11.1)4 (2)5 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是 50m 21.2.2公式法 1.c2.C3.C4.A5.A 【变式】a>96.D 7.(1)x1=0,x=-2 3+√17 (2)x1= 3-√17 2x2= 2 (3)原方程无实数根 5 （4)x1=x:=3 (5)x1=-2+√6，x:=-2-√6 8.c9.B 10.(1x=2=3 3 (2)y1=2+√2，y2=2-√2 (3)t1= 1+,7,=1= 2 2 11.解：(1)-4 (2)对于关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x十 m2-2m-3=0, ,a=1,b=-(2m-1),c=m2-2m-3, ∴.△=b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2 2m-3)=4m3-4m+1-4m2+8m+12= 4m+13. 1<m<6,.17<4m+13<37. ,△=b2-4ac=4m十13是完全平方数， .4m+13=25或4m十13=36. 若4m+13=25,则m=3: 若4m+13=36,则m=23 4 ,m为整数，∴.m=3, .b=-(2m-1)=-(2×3-1)=-5,c=m2 2m-3-32-2×3-3-0. ∴.该一元二次方程为x2-5x=0, 该方程的“快乐数”为F(1,一5,0)= 4X1X0-（-5》=-25 4×1 4 21.2.3因式分解法 1.B2.x1=0,x2=23.x=-1 4.(1)x1=0,x:=6(2)y1=y2=3 1 (3)x1=0,x=7(4)x1=2x2=1 1 (5)x1=2x=-1 5.(1)x1=6,x2=-4 (2)x1=-2+V6,x2=-2-√6 (3)x1=-1,x2=3(4)x1=xg=1 2 (5)x1=3x:=-4 6.B7.B 1 2 8.1)x1=-2x=3 (2)x1= 3:= 3 (3)x1=5x:=1 9.(1)24 5 (2)①x1=-2:=2②x1=-2,x1=3 (3)11或13 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-33.-5 4.(1)x1十x2=-4,x1x2=-6 5 1 (2)x1十x=3x1x=-3 11 3 (3)x1十x:=4x1:=2 (4)x1十x1=2,x1x=3 5.B6.c7.18.29.1 10.14253)号11.B 12.解：(1)证明：整理原方程，得x2-5x十6-m2-0, ∴.△=(-5)2-4(6-m2)=1+4m2. ,无论m为何实数，总有4m≥0， .1十4m2>0恒成立，即△>0恒成立， ∴无论m为何实数，方程总有两个不等的实数根 (2)土√2 13.(1)2 (2)-1 (3)1 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播、握手、数字向题 1.B2.B 3.(1)8台 (2)经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台 4.D5.7【变式】11 6.10人7.c8.15 9.B10.9 11,(1)n=7(2)该同学的说法不正确.理由略 第2课时平均变化率问题 1.A2.C 3.(1)30%(2)25%4.(1)25%(2)200套 第3课时销售利润问题 1.A2.(1)y=一x十100(2)不能.理由略 3.(1)650元(2)个体户需要在10天后一次性出 售完这批葡萄 (3)个体户应将这批葡萄存放40天后一次性出售完 第4课时儿何图形问题 1.A2.10cm 3.A【变式1】1【变式2】24.3m5.B 6.(1)当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、 宽为20m时，能围成一个面积为640m°的羊圈 (2)不能.理由略 【变式】32m,20m 7.(1)2s或4s (2)△PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 理由略 阅读与思考黄金分割数 解：(1)EF=FH,OH=OP(2)5-1 (3)证明：，OP=√5-1，.OP=(W5-1)2=6 2√5，PE=OE-OP-2-(5-1)=3-√5， ∴.OE·PE=2×(3-√5)=6-2√5， ∴.OP=OE·PE,即PE:OP=OP:OE, 点P是线段OE的黄金分割点。 数学活动三角点阵中前n行的点数计算 解：(1)根据题意，得1十2十3十…十n (n+1)×n=325,即m+n-650=0, 2 解得n1-25,n2-一26（负值舍去）， ,.n的值为25. (2)不能.理由如下： 由1+2+3+…+n=m+)0Xn=90, 得n2+n-1800=0. ,4=1+4×1800=7201>0, 128·