21.2.1 第1课时 直接开平方法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 A知识分点练 夯基础 知识点2形如(mx十n)2=p(m≠0，p≥0)的 知识点1形如x2=p(p≥0)的方程的解法 一元二次方程的解法 1.(2024·抚顺新宾期末)方程x2一4=0的两个根 5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 一次方程，其中一个一元一次方程是x十6=4， 是 () () A.x1=2,x2=-2 B.x1=x2=-2 则另一个一元一次方程是 A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x1=x2=2 D.x1=2,x2=0 C.x+6=4 D.x+6=-4 2.若关于x的方程x2=a一5有解，则a的取值 6.方程(x十3)2=4的根是 () 范围是 () A.x1=1,x2=-5 B.x1=-1,x2=-5 A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,xt=5 3.一元二次方程4x2=9的解为 7.【新考法·过程性学习】解懈方程：(x一1)2=36. 4.用直接开平方法解下列方程： 解：直接开平方，得x一1=士6， (1)3x2-6=0: 即 或 解得x1= x2= 8.用直接开平方法解下列方程： (1)(4x-1)2=9: (2)2x2-1=7: (2)2(x-1)2-50=0: (3)3(2x-1)2-48=0: (3)5x2+4=1. (4)4(x-1)2-1=35. 6一本·初中数学9年级上册RJ版 B能力综合练 练思维、 12【新考法·新定义】善于思考的李明在解方程 时，发现了一种新的方法一平均数法。 9.(2024·大连名校联考)若关于x的一元二次方程 [例]解方程(x十a)(x+b)=c(a>b). x2=a的两个根分别是2m一1与m一5，则 m 解：原方程变形，得[(+)+“][(c+ 10.【整体思想】若(x十y十1)(x十y一1)=3，则 x十y= [变式】若(x+y-1)3=4,则x+y2= 由平方差公式，得(x+生-(- 11.用直接开平方法解下列方程： 移项，得(x+“)'=+(2 (1)(x+√5)(x-√5)=7： 直接开平方并整理，得x1= a+b十 2 +2-生+ [应用]请用平均数法解方程：(y-5)(y十3)=5. (2)y2-8y+16=5: (3)x(x+5)=x-4: (4)4(t+3)2=25(t-2)2: C拓展探究练 提素养、 13.【整体思想】关于x的方程a(x十k)+ 2023=0的根是x1=-2,x2=1(a,k均为常 (5)x-6x+9=(5-2x)2. 数，a≠0). (1)关于x的方程a(x+k+2)2+2023=0 的根是 (2)关于x的方程a(x-k十2)2十2023=0 的根是 第二十一章一元二次方程7参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.A3.C【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3 (2)去括号，得x2一25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为 -25. (3)去括号，得2x2-x-3x2十6x=0. 合并同类项，得一x2十5x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. 5.A6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2xc-1)=3611.B12.D 13.x8-2x-48=0 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：若方程为一元二次方程，则应满足k”一1≠ 0,解得k≠士1，所以当k≠士1时，此方程为一元 二次方程.它的二次项系数为一1，一次项系数 为k十1，常数项为一2. 16.(1)y2-3y-2=0(2)cy2-by+a=0 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 3 1.A2.C3.x1=2x2=-2 4.(1)x1=√2，x2=-√2(2)x1=2,x2=-2 (3)方程无实数根 5.D6.B7.x-1=6x-1=-67-5 8.10x1=1,x4=-2 1 (2)x1=6,x2=-4 3 (3)2x=2 (4)x1=4,x2=-2 9.210.士2【变式】3 11.(1)x1=2W3,x2=-2W3 (2)y1=4+√5，y2=4-5 16 4 (3)x1=x2=-2(4)t1= 3:=7 8 (5)x1=3x:=2 12.y1=1+V√21，y2=1-√/21 13.(1)x1=-4,x2=-1(2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 5；4064 1.1)164(2)11(3)2 93 1 2.C3.C 4.x2+10.x=-1625x2+10.x+25=-16+25 (x+5)2=9x+5=士3x1=-2,x1=-8 5.(1)x1=4,x2=-2(2)x1=1,x2=-4 (3)x1=3+22,x2=3-2W2 (4)y1=2+3,y2=2-3 6.B 7.(1)x1=1,x2=-3(2)x1=14,x2=-2 (3)x1=3+1 1-/13 6 i:S 6 (4)x1= 5+√/17 4x2= 5-√17 4 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系 数一半的平方，而忘记在方程的右边加 正确的解题过程如下： 移项，得2x2+8x=18. 二次项系数化为1，得x2十4x=9. 配方，得x2+4x十4-9+4，即(x十2)2-13. ∴.x十2=士√13. .x1=-2+13,x=-2-√13. 9.A 10.(1)x1=5,x2=-2(2)y1=4,y=2 .15 11.1)4 (2)5 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是 50m 21.2.2公式法 1.c2.C3.C4.A5.A 【变式】a>96.D 7.(1)x1=0,x=-2 3+√17 (2)x1= 3-√17 2x2= 2 (3)原方程无实数根 5 （4)x1=x:=3 (5)x1=-2+√6，x:=-2-√6 8.c9.B 10.(1x=2=3 3 (2)y1=2+√2，y2=2-√2 (3)t1= 1+,7,=1= 2 2 11.解：(1)-4 (2)对于关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x十 m2-2m-3=0, ,a=1,b=-(2m-1),c=m2-2m-3, ∴.△=b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2 2m-3)=4m3-4m+1-4m2+8m+12= 4m+13.