21.1 一元二次方程（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 A知识分点练 夯基础 知识点2一元二次方程的根 5.下列各数中，是一元二次方程2x2+3x十1=0 知识点1一元二次方程的概念和一般形式 的根的是 () 1.(2025·沈阳虹桥中学期中)下列方程是关于x的 一元二次方程的是 () A.-1 B.0 c号 D.1 A.3x+y=1 B.2x2-y+1 6.(教材P4习题T7变式)(2024·深圳)若一元二次方 C.x8-2x=0 n时t=l 程x2一4x十a=0的一个根为x=1,则 a 2.(2025·大连三十四中月考)方程x2十1=3x的二 7.【整体思想】已知m是方程x2一2x一12=0的 次项系数、一次项系数和常数项分别是() 一个根，求代数式3m2一6m一11的值. A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.1,3,-1 D.1,3,1 3.若关于x的方程(a一1)x2十4x-3=0是一元 二次方程，则 A.a>1 B.a=1 C.a≠1 D.a>0 [变式]若2x"-1+x一1=0是关于x的一元 二次方程，则m= 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2=7x-3; 知识点3根据实际问题列一元二次方程 8.若两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数 为x,则可列方程为 () A.x(x+1)=99 B.x(x+2)=99 C.x(x-1)=99 D.x(x-2)=99 (2)(5+x)(x-5)=0: 9.【新情境·数学文化】我国南宋数学家杨辉提 出一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔 共六十步.问长多阔几何”其大意如下：一块矩 形田地的面积是864平方步，只知道它的长与 宽的和为60步，问它的长比宽多多少步.设宽 (3)x(2x-1)-3x(x-2)=0. 是x步，根据题意，可列方程为 10.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都 要比赛一场，共比赛36场.设共有x个队参 赛，根据题意，可列方程为 4 一本·初中数学9年级上册R小版 9易错点忽视二次项的系数不为0而致错 C拓展探究练 提素养 11.(2025·铁岭开原月考)若关于x的方程(m十 16.【新考法·新定义】(2025·沈阳浑南区月考)阅读 1)x1-(m-1)x十1=0是一元二次方程， 下面的材料： 则m的值是 ( 问题：已知方程x2十x一1=0，求一个一元二 A.-1 B.1 C.±1 D.0 次方程，使它的根分别是已知方程的根的 B能力综合练 练思雏 2倍. 12.若关于x的一元二次方程(m一3)x十m2x= 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x= 9x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 之把x=之代入已知方程，得()》'+名-1= 值为 ( A.0 B.±3 C.3 D.-3 0.化简，得y2十2y一4=0.故所求方程为y2+ 13.(教材P4习题T2变式)一个直角三角形的斜边长 2y-4=0. 为10，两条直角边长相差2.设较长的直角边 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我 长为x,则可列方程为 .(化 们称为“换根法” 为一般形式) 请用上述材料提供的“换根法”求新方程（要 14.已知一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0). 求：把所求方程化为一般形式) (1)如果方程有一个根是x=1,那么a,b,c之 (1)已知方程x2+3x-2=0,求一个关于y的 间的关系是 一元二次方程，使它的根分别为已知方程的 (2)如果方程有一个根是x=一1，那么a,b,c 根的相反数； 之间的关系是 (2)已知关于x的一元二次方程ax一bx十 (3)如果9a一3b+c=0,那么方程一定有一个 c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一 根是 个关于y的一元二次方程，使它的根分别是 15.已知关于x的方程(-1)x2+(十1)x 已知方程的根的倒数 2=0.当k取何值时，此方程为一元二次方程？ 写出这个一元二次方程的二次项系数、一次 项系数和常数项 第二十一章一元二次方程5参考答案 同步训练 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.c2.A3.C【变式】3 4.解：(1)移项，得2x2-7x十3=0 其中二次项系数为2，一次项系数为一7，常数项为3 (2)去括号，得x2一25=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为 -25. (3)去括号，得2x2-x-3x2十6x=0. 合并同类项，得一x2十5x=0. 其中二次项系数为一1，一次项系数为5，常数项为0. 5.A6.37.258.B9.x(60-x)=864 10.2xc-1)=3611.B12.D 13.x8-2x-48=0 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：若方程为一元二次方程，则应满足k”一1≠ 0,解得k≠士1，所以当k≠士1时，此方程为一元 二次方程.它的二次项系数为一1，一次项系数 为k十1，常数项为一2. 16.(1)y2-3y-2=0(2)cy2-by+a=0 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 3 1.A2.C3.x1=2x2=-2 4.(1)x1=√2，x2=-√2(2)x1=2,x2=-2 (3)方程无实数根 5.D6.B7.x-1=6x-1=-67-5 8.10x1=1,x4=-2 1 (2)x1=6,x2=-4 3 (3)2x=2 (4)x1=4,x2=-2 9.210.士2【变式】3 11.(1)x1=2W3,x2=-2W3 (2)y1=4+√5，y2=4-5 16 4 (3)x1=x2=-2(4)t1= 3:=7 8 (5)x1=3x:=2 12.y1=1+V√21，y2=1-√/21 13.(1)x1=-4,x2=-1(2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 5；4064 1.1)164(2)11(3)2 93 1 2.C3.C 4.x2+10.x=-1625x2+10.x+25=-16+25 (x+5)2=9x+5=士3x1=-2,x1=-8 5.(1)x1=4,x2=-2(2)x1=1,x2=-4 (3)x1=3+22,x2=3-2W2 (4)y1=2+3,y2=2-3 6.B 7.(1)x1=1,x2=-3(2)x1=14,x2=-2 (3)x1=3+1 1-/13 6 i:S 6 (4)x1= 5+√/17 4x2= 5-√17 4 8解：③配方时，只在方程的左边加上一次项系 数一半的平方，而忘记在方程的右边加 正确的解题过程如下： 移项，得2x2+8x=18. 二次项系数化为1，得x2十4x=9. 配方，得x2+4x十4-9+4，即(x十2)2-13. ∴.x十2=士√13. .x1=-2+13,x=-2-√13. 9.A 10.(1)x1=5,x2=-2(2)y1=4,y=2 .15 11.1)4 (2)5 (3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是 50m 21.2.2公式法 1.c2.C3.C4.A5.A 【变式】a>96.D 7.(1)x1=0,x=-2 3+√17 (2)x1= 3-√17 2x2= 2 (3)原方程无实数根 5 （4)x1=x:=3 (5)x1=-2+√6，x:=-2-√6 8.c9.B 10.(1x=2=3 3 (2)y1=2+√2，y2=2-√2 (3)t1= 1+,7,=1= 2 2 11.解：(1)-4 (2)对于关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x十 m2-2m-3=0, ,a=1,b=-(2m-1),c=m2-2m-3, ∴.△=b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2 2m-3)=4m3-4m+1-4m2+8m+12= 4m+13.