分级练(35)　复　数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(35)　复　数 分级一　提能强化 1．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i B　解析：因为(1－i)2z＝3＋2i，所以z＝＝＝－1＋i. 2．(2023·全国乙卷)设z＝，则＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i B　解析：由题意可得z＝＝＝＝＝1－2i，则＝1＋2i. 3．(2024·湖北武汉月考)若复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则z的虚部为(　　) A．－i B．－ C． D．－ B　解析：由(1＋i)z＝|1＋i|＝，得z＝＝＝－i，所以z的虚部为－. 4．(2024·北京卷)若复数z满足＝－1－i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i C　解析：z＝i(－1－i)＝1－i. 5．设复数z满足z(1－i)＝2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是(　　) A．|z|＝ B．复数z的虚部是i C．z＝－1＋i D．复数z在复平面内所对应的点在第三象限 A　解析：因为z(1－i)＝2，所以z＝＝＝1＋i，所以|z|＝＝，A正确；z＝1＋i的虚部为1，B错误；z＝1＋i的共轭复数为＝1－i，C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1，1)，在第一象限，D错误． 6．设z是复数，|z－i|≤2(i是虚数单位)，则|z|的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：∵|z－i|≤2，∴复数z在复平面内对应点在以(0，1)为圆心，2为半径的圆上及其内部(如图). ∴|z|的最大值为3. 分级二　知能探究 7．(多选)若复数z满足(2＋i)z＋5i＝0，则(　　) A．z的虚部为－2 B．＝1＋2i C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D．|z4|＝25 AD　解析：由z＝＝－1－2i，虚部为－2，故A正确；＝－1＋2i，故B错误；z在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限，故C错误；|z4|＝|z|4＝()4＝25，故D正确． 8．(多选)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　) A．(1－i)(1＋i) B． C． D．(1－i)2 BC　解析：根据题意，M＝{m|m＝in，n∈N}，∴M＝{－1，1，i，－i}．选项A中，(1－i)(1＋i)＝2，2∉M；选项B中，＝＝－i∈M；选项C中，＝＝i∈M；选项D中，(1－i)2＝－2i∉M，故选BC. 9.(2025·山东临沂模拟)如图，若向量对应的复数为z，且|z|＝，则＝(　　) A．＋i B．－－i C．－i D．－＋i D　解析：由题意，设z＝－1＋bi(b>0)， 则|z|＝＝，解得b＝2，即z＝－1＋2i， 所以＝＝＝＝－＋i. 10．已知p，q∈R，若复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则p＝________，q＝________． 答案：－4　4　解析：因为复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，故另一个根为1－i.根据根与系数的关系得即 11．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________. 答案：2　解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝－a＋(1－b)i， 则即 所以|z1－z2|2＝(2a－)2＋(2b－1)2＝4(a2＋b2)－4(a＋b)＋4＝4×4－4×2＋4＝12， 所以|z1－z2|＝2. 12．(2024·北京101中学三模)设m为实数，复数z1＝1＋2i，z2＝m＋3i(这里i为虚数单位)，若z1·2为纯虚数，则|z1＋z2|的值为________． 答案：5　解析：∵z1＝1＋2i，z2＝m＋3i，∴2＝m－3i， ∴z1·2＝(1＋2i)(m－3i)＝m－3i＋2mi＋6＝(m＋6)＋(2m－3)i ∵z1·2为纯虚数，∴m＋6＝0，解得m＝－6， ∴z1＋z2＝(1＋2i)＋(－6＋3i)＝－5＋5i， ∴|z1＋z2|＝＝5. 分级三　素能创新 13．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，则(－1＋i)10＝(　　) A．1 024－1 024i B．－1 024＋1 024i C．512－512i D．－512＋512i D　解析：根据复数乘方公式zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，－1＋i＝2(cos ＋isin )，得(－1＋i)10＝210 ＝1 024(cos ＋isin )＝ 1 024(－＋i)＝－512＋512i. 学科网（北京）股份有限公司 $$