分级练(15)　函数图象（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(15)　函数图象 分级一　提能强化 1．(2025·湖南娄底模拟)函数f(x)＝的图象大致是(　　) A　解析：因为函数f(－x)＝＝f(x)，x∈R，所以函数f(x)＝为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D，又f(2)＝1，排除B，C. 2．(2025·贵州贵阳模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　) C　解析：因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B；又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D. 3．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是(　　) B　解析：函数f(x－1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象．∵函数f (x－1)是定义在R上的奇函数，∴函数f (x－1)的图象关于原点对称，∴函数f(x)的图象关于点(－1，0)对称，排除A，C，D. 4．(2024·河北唐山二模)不等式()x≤ 的解集是(　　) A．[0，] B．[，＋∞) C．[0，] D．[，＋∞) B　解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图所示． 当()x＝ 时，解得x＝，由图象知()x≤ 的解集是[，＋∞). 5．已知定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0]上为减函数，且f(3)＝0，则不等式(x＋3)f(x)<0的解集是(　　) A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(0，3) C．(－3，0)∪(0，3) D．(－∞，－3)∪(－3，3) D　解析：由题意，画出f(x)的图象如图所示，(x＋3)f(x)<0等价于或由图可知，不等式的解集为(－∞，－3)∪(－3，3). 6．(2025·云南昆明高三开学考试)已知函数f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，若h(x)的图象如图所示，则h(x)可能是(　　) A．h(x)＝ B．h(x)＝ C．h(x)＝ D．h(x)＝ C　解析：∵f(x)＝ex＋e－x，x∈R，f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，x∈R，∴f(x)是偶函数，且f(0)＝2.∵g(x)＝ex－e－x，x∈R，g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，∴g(x)是奇函数且g(0)＝0.由图象知函数h(x)是奇函数且h(0)＝0.对于A，h(x)＝，x∈R，h(－x)＝＝＝h(x)，函数不是奇函数，故错误；对于B，h(x)＝，h(0)无意义，函数不过原点，故错误；对于C，h(x)＝，x∈R，h(－x)＝＝＝－h(x)，函数是奇函数，故正确；对于D，h(x)＝，h(0)无意义，图象不过原点，故错误． 7．(2025·湖北高三开学考试)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|.若对∀x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则m的取值范围是(　　) A．[，＋∞) B．[，＋∞) C．[，＋∞) D．[，＋∞) B　解析：因为当x∈[0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，所以f(x)＝又因为函数f(x)满足f (x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的部分图象如图所示： 由图可知，若∀x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则m≥. 8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 答案：[－1，＋∞)　解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象， 观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此实数a的取值范围是[－1，＋∞). 9．(2025·吉林松原模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝则函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________． 答案：　解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得其最小值为. 10．若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围． 解：函数y＝|4x－1|的图象是由函数y＝4x的图象向下平移1个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示． 由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]. 分级二　知能探究 11．(多选)定义一种运算：a⊗b＝设f(x)＝(5＋2x－x2)⊗|x－1|，则下面结论中正确的有(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点 C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，3] D．函数f(x)的最小值是2 ACD　解析：由题意，f(x)＝(5＋2x－x2)⊗|x－1|＝作出函数的图象如图所示： 由图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；函数f(x)的图象与直线y＝5有四个公共点，故B错误；函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，3]，故C正确；函数f(x)的最小值是2，故D正确． 12．已知函数f(x)＝－1的定义域是[m，n](m，n为整数)，值域是[0，4]，则满足条件的整数对(m，n)的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D　解析：由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由f(x)＝4，得x＝0，易知当x<0时，f(x)为增函数，当x>0时，f(x)为减函数，其图象如图所示． 若使f(x)的定义域是[m，n](m，n为整数)，值域是[0，4]，则满足条件的整数对(m，n)有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(0，2)，(－1，2)，共5个． 13．(2025·陕西西北工业大学附中模拟)已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 C　解析：作出函数f(x)＝的图象，如图所示，则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点，即为当x<0时，f(x)＝2x2＋4x＋1关于原点O对称的函数图象与y＝的图象的交点， 由图象可知，交点有2个，所以函数f(x)＝的图象上关于坐标原点O对称的点共有2对． 14．已知函数g(x)＝－()|x－1|，h(x)＝cos πx，当x∈(－2，4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1，2，…，n)，则i＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　解析：易知g(x)＝－()|x－1|的图象关于x＝1对称，h(x)＝cos πx的图象关于x＝1对称．作出两个函数的图象，如图所示： 根据图象知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，因此i＝3×2＋1＝7. 15．(2025·广东深圳月考)若函数f(x)＝在(－∞，a]上的最大值为4，求a的取值范围． 解：可知y＝2x＋1在(－∞，1]上单调递增，y＝log2(x＋1)在(1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝4，f(15)＝4，画出函数f(x)的图象，如图所示， 观察图象可知，当f(x)在(－∞，a]上的最大值为4时，a的取值范围为[1，15]. 分级三　素能创新 16．已知函数f(x)＝若∃x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＋f(－x0)＝0成立，请写出一个符合条件的函数g(x)的表达式为________． 答案：g(x)＝(答案不唯一) 解析：由∃x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＋f(－x0)＝0可得g(x0)＝－f(－x0)，由y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称可得y＝ln x与y＝－ln (－x)的图象关于原点对称，如图．取y＝时，在第三象限显然有一交点x0，故取g(x)＝符合． 学科网（北京）股份有限公司 $$