分级练(14)　幂函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(14)　幂函数 分级一　提能强化 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0, ＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0, ＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0, ＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0, ＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27, 3)代入上式，得3＝27α，得到α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0, ＋∞)上是增函数，故选C. 2．(2025·宁夏银川模拟)若幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0, ＋∞)时为减函数，则实数m的值可能为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 A　解析：由题意，∵幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为－2，故选A. 3．设a＝30.2，b＝0.23，c＝log0.2 3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b A　解析：∵1<30.2<30.5＝，0.23＝0.008，log0.23<log0.21＝0，∴a>b>c.故选A. 4．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C． D．－ C　解析：设f(x)＝xα，∵＝3，∴＝2α＝3，∴α＝log23，∴f()＝()log23＝.故选C. 5．幂函数y＝x|m－1|与y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为(　　) A．0 B．1和2 C．2 D．0和3 C　解析：由题意可得解得m＝2，故选C. 6．已知a＝()，b＝()，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b A　解析：c＝log>log＝1，a＝()＝()5×＝()，b＝()4×＝().因为y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且<，所以a<b，又()<()0＝1，即b<1，可得a<b<c. 故选A. 7．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x≥9，则f(x)≥3 D．若x2>x1>0，则>f() AC　解析：设幂函数f(x)＝xα，将点(4，2)代入函数f(x)＝xα得2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x，显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确；f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确；当x≥9时，≥3，即f(x)≥3，所以C正确；当0<x1<x2时，[]2－f2()＝()2－()2＝－＝＝－<0，即<f()成立，所以D不正确．故选AC. 8．(2025·四川成都模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是__________． 答案：(－∞， 1)　解析：当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知(图略)α<1时满足题意． 9．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围为________． 答案：(3，5)　解析：∵f(x)＝x－的定义域为(0, ＋∞)，且在定义域内是减函数，∴a＋1>10－2a>0，解得3<a<5. 10．已知α∈，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则α＝________． 答案：－1　解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴α是奇数，且α＜0，∴α＝－1. 分级二　知能探究 11．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 A　解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M(，)，N(，)，分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log，所以a－＝log－＝0. 故选A. 12．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f(())，b＝f(ln π)，c＝f(－)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<a<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c A　解析：根据题意知，m－1＝1，所以m＝2，所以2n＝8，所以n＝3，所以f(x)＝x3.因为f(x)＝x3是定义在R上的增函数，又－<0<()<()0＝1<ln π，所以c<a<b.故选A. 13．(多选)已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)单调性相同的是(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝|x| C．y＝e|x| D．y＝ BC　解析：由题意知函数f(x)＝x在(－2, 0)上单调递减．A中函数在(－2, 0)上单调递增；B中函数在(－2, 0)上单调递减；C中函数在(－2, 0)上单调递减；D中函数在(－2, 0)上单调递增．故选BC. 14．(多选)已知函数f(x)＝log(x＋)，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(0，＋∞) B．f(x)的值域为[－1，＋∞) C．f(x)是奇函数 D．f(x)在(0，1)上单调递增 AD　解析：由题知f(x)＝log(x＋)，则x＋>0且x≠0，解得x>0，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，故A正确；因为x＋≥2，所以f(x)≤－1，故B错误；因为f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数，故C错误；当x∈(0, 1)时，y＝x＋单调递减，y＝logx也单调递减，故f(x)在(0, 1)上单调递增，故D正确．故选AD. 15．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2, ). (1)试确定m的值； (2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 解：(1)∵幂函数f(x)的图象经过点(2，)， ∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1. ∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1. (2)由(1)知f(x)＝x，则函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数． 由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<. ∴实数a的取值范围为[1，). 分级三　素能创新 16．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1] D　解析：∵f(x)是幂函数，∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，不满足已知条件．若m＝0，则f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，满足已知条件，即f(x)＝x2.当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)；当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k).∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴2－k≥1且4－k≤4，解得0≤k≤1，故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$