分级练(7)　函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(7)　函数及其表示 分级一　提能强化 1．(2024·宁夏银川一中模拟)设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln (1－x)的定义域为N，则M∩N＝(　　) A．[0，1) B．(0，1) C．[0，1] D．(－1，0] A　解析：由不等式x2－x≤0，解得0≤x≤1，故集合M＝{x|0≤x≤1}，函数f(x)＝ln (1－x)的定义域为N，满足1－x>0，故集合N＝{x|x<1}，因此M∩N＝{x|0≤x<1}． 2．(2025·湖北校联考模拟)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，1) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0] D　解析：由得解得x≤0， 所以函数的定义域为(－∞，0]. 3．(2024·陕西西北工业大学附中二模)已知f(x＋1)＝ln x2，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1)2 B．2ln (x－1)2 C．2ln |x－1| D．ln (x2－1) C　解析：对于f(x＋1)＝ln x2，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)2＝2ln |t－1|，所以f(x)＝2ln |x－1|. 4．(2025·河北衡水中学模拟预测)若y＝f(x)的定义域为(0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．(0，1] B．[0，1) C．(0，1)∪(1，4] D．(0，1) D　解析：由y＝f(x)的定义域为(0，2]，令解得0＜x＜1， ∴函数g(x)＝的定义域是(0，1). 5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得 ∴g(x)＝3x2－2x. 6．(2024·山东济南二模)已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则f(x＋1)＝________． 答案：－x2－4x　解析：因为f(x)＝－x2－2x＋3，所以f(x＋1)＝－(x＋1)2－2(x＋1)＋3＝－x2－4x. 7．(2024·福建连城一中10月月考)若f(x)＝则f(0)＋f(16)＝________． 答案：5　解析：因为f(x)＝所以f(0)＋f(16)＝30＋log216＝1＋4＝5. 8．(2025·四川绵阳模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x＋1)<1的解集为______． 答案：(0，7)　解析：当x＋1≤1，即x≤0时，f(x＋1)＝e2－(x＋1)＝e1－x<1， 即1－x<0，解得x>1(舍去)； 当x＋1>1，即x>0时，f(x＋1)＝lg (x＋3)<1， 即0<x＋3<10，解得－3<x<7，即0<x<7. 综上所述，不等式f(x＋1)<1的解集为(0，7). 9．(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x)； (2)已知f[f(x)]＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x)； (3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f()＝x，求f(x).　 解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1， ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)∵f(x)为一次函数， ∴设f(x)＝kx＋b(k≠0). ∴f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9. ∴解得或 ∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9. (3)∵2f(x)＋f()＝x，① ∴2f()＋f(x)＝.② 联立①②式，消去f()， 得f(x)＝x－(x≠0). 分级二　知能探究 10．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2.定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 ABC　解析：f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.5]＝－1.5－(－2)＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝1.5－1＝0.5，因为f(－1.5)＞f(－1)，f(－1.5)＝f(1.5)＝0.5，所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数，则D错误． 11．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(3，＋∞) C．[1，3) D．(0，1) B　解析：由题知，当x<1时，f(x)＝1，当x≥1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝log22＝1，要使得f(2x＋1)<f(3x－2)，则解得x>3. 12.若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________． 答案：f(x)＝　解析：由题图可知，当－1≤x<0时，直线的斜率为1，f(x)＝x＋1； 当0≤x≤2时，直线的斜率为－，f(x)＝－x，　 所以f(x)＝ 13．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(＋x)＋f(－x)＝2成立，则f()＋f()＋…＋f()＝________． 答案：7　解析：由f(＋x)＋f(－x)＝2，得 f()＋f()＝2，f()＋f()＝2， f()＋f()＝2， 又f()＝＝×2＝1， 所以f()＋f()＋…＋f()＝2×3＋1＝7. 14．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)画出f(x)的图象如图所示． 分级三　素能创新 15．有以下三个条件：①定义域不是R；②值域为R；③奇函数．写出一个同时满足以上三个条件的函数f(x)＝____________． 答案：(答案不唯一)　解析：同时满足题中三个条件的函数为y＝tan x或y＝等． 16．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度．他认为，成年男子身高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1.依据该同学的想法可得到合理的成年男子高个子系数k关于身高x(单位：cm)的函数关系式，求此函数关系式． 解：由题意，设k＝ax＋b(a>0)，x∈[160，190].由解得所以k＝x－，所以k＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$