分级练(4)　不等式的性质（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(4)　不等式的性质 分级一　提能强化 1．(2025·江苏徐州模拟)设P＝2a2－4a＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　) A．P≥Q B．P>Q C．P<Q D．P≤Q A　解析：∵P－Q＝2a2－4a＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，∴P≥Q. 2．若实数m，n满足m>n>0，则(　　) A．－<－ B．＋> C．()m>()n D．m2<mn B　解析：取m＝2，n＝1，代入各选择项验证A，C，D不成立，只有B项成立，即＋1>. 3．(2024·宁夏银川一中三模)已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－b的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(2，5) C．(5，8) D．(6，7) C　解析：2<a<3，－2<b<－1，故4<2a<6，1<－b<2，得5<2a－b<8. 4．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(多选)(2024·广东汕头二模)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac BCD　解析：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0 ，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac. 6．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 A　解析：∵0＜a＜，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0.∴M－N＝＋＝＞0，∴M＞N. 7．(2025·安徽芜湖一中模拟)已知a>b>c>d>0，且a＋d＝b＋c，则以下不正确的是(　　) A．a＋c>b＋d B．ac>bd C．ad<bc D．> D　解析：a>b>0，c>d>0⇒a＋c>b＋d，ac>bd，故A，B正确；a－d>b－c>0⇒(a－d)2>(b－c)2，即(a＋d)2－4ad>(b＋c)2－4bc⇒ad<bc，故C正确；对ad<bc两边同除以bd得<，故D错误． 8．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) D　解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30. 分级二　知能探究 9．(2025·湖南长沙一中学模拟)已知<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．ac2>bc2 B．a|a|<b|b| C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 C　解析：对于A，<<0⇒b<a<0，当c＝0时，ac2＝bc2＝0，选项A错误．对于B，b<a<0⇒b2>a2⇒a|a|－b|b|＝－a2－(－b2)＝b2－a2>0，即a|a|>b|b|，选项B错误．对于C，构造函数f(x)＝x－，函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，b<a<0⇒f(b)<f(a)，即b－<a－，选项C正确．对于D，b<a<0⇒a2<b2⇒ln a2<ln b2，选项D错误． 10．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c B　解析：方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1.所以a>b；＝＝log6251 024>1. 所以b>c.即c<b<a. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝，易知当x>e时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5).即a>b>c. 11．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③＞－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________． 答案：a>b>0(答案不唯一)　解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0.当a>b>0时，①②显然成立．对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)，∵a＞b＞0，∴2(－)＞0，∴()2－(－)2＞0，即 ＞－.所以③成立． 12．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是________． 答案：3　解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，即ab>0，bc－ad>0⇒－>0；若ab>0，－>0成立，不等式－>0两边同乘以ab，可得bc－ad>0，即ab>0，－>0⇒bc－ad>0；若－>0，bc－ad>0成立，则－＝>0，又bc－ad>0，则ab>0，即－>0，bc－ad>0⇒ab>0. 综上可知，以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个． 分级三　素能创新 13．a g糖水中含有b g糖(a>b>0)，若在糖水中加入x g糖，则糖水变甜了．据此提炼出一个不等式：________________． 答案：>(a>b>0，x>0)　解析：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，可得糖水的浓度为×100%；在糖水中加入x克糖，可得糖水的浓度为×100%；由糖水变甜了，可得×100%>×100%，故>(a>b>0，x>0). 14．已知一辆汽车原来每天行驶x km，如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间行驶，该问题用不等式可表示为________． 答案：9<<10　解析：如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为天，因此，不等式关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式9<<10来表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$