分级练(2)　常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(2)　常用逻辑用语 分级一　提能强化 1．(2024·陕西长安区10月月考)命题“∀x>0，ln (2x＋1)>0”的否定是(　　) A．∀x≤0，ln (2x＋1)≤0 B．∀x>0，ln (2x＋1)≤0 C．∃x≤0，ln (2x＋1)≤0 D．∃x>0，ln (2x＋1)≤0 D　解析：因为命题“∀x>0，ln (2x＋1)>0”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即∃x>0，ln (2x＋1)≤0. 2．(2025·山东烟台高三期末)命题“∀x∈R，2x>0”的否定为(　　) A．∃x∈R，2x≤0 B．∃x∈R，2x<0 C．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x<0 A　解析：命题“∀x∈R，2x>0”为全称命题，该命题的否定为“∃x∈R，2x≤0”． 3．已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． 4．(2023·北京卷)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：方法一　因为xy≠0，且＋＝－2， 所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0. 所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件． 方法二　充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y， 所以＋＝＋＝－1－1＝－2，所以充分性成立； 必要性：因为xy≠0，且＋＝－2， 所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0. 所以必要性成立． 所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件． 方法三　充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0， 所以＋＝＝＝＝＝－2， 所以充分性成立； 必要性：因为xy≠0，且＋＝－2， 所以＋＝＝＝＝－2＝－2， 所以＝0，所以(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0， 所以必要性成立． 所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件． 5．(2025·湖南宁乡模拟)命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是____________． 答案：∃x∈R，sin x＋1<0　解析：命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是“∃x∈R，sin x＋1<0”． 6．(2024·湖北荆门二模)若命题“∃x0∈[，]，tan x0>m”是假命题，则实数m的取值范围是____________． 答案：[，＋∞)　解析：由题意得“∀x0∈[，]，tan x0≤m”为真命题，故m≥(tan x0)max＝tan ＝.　 7．(2025·湖北襄阳五中模拟)集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是____________． 答案：(－2，2)　解析：A＝(－1，1)，当a＝1时，B＝(b－1，b＋1)，因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以解得－2<b<2. 分级二　知能探究 8．(2024·山东济宁二模)“x>y”的一个充分不必要条件是(　　) A．ln x>ln y B．x2>y2 C．x3>y3 D．< A　解析：因为ln x>ln y，所以x>y>0，由于x>y>0⇒x>y，而x>y⇒/ x>y>0，故A选项满足题意；令x＝－2，y＝0，则满足x2>y2，但不满足x>y，故B错误；由于x3>y3得：x>y，故C选项是一个充分必要条件，故C错误；令x＝－2，y＝1，则满足<，但不满足x>y，D错误． 9．(2025·江苏南京宁海中学模拟)若命题“∀x∈[1，4]时，x2>m”是假命题，则m的取值范围是(　　) A．m≥16 B．m≥1 C．m<16 D．m<1 B　解析：因为“∀x∈[1，4]，x2>m”是假命题，则其否定“∃x∈[1，4]，x2≤m”为真命题，则(x2)min≤m，而当x＝1时，x2取得最小值1，所以m≥1. 10．(多选)(2024·江苏南京二模)下列命题正确的是(　　) A．“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件 B．“M>N”是“lg M>lg N”的必要不充分条件 C．命题“∀x∈R，x2＋1<0”的否定是“∃x∈R，x2＋1<0” D．设函数f(x)的导数为f′(x)，则“f′(x0)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的充要条件 AB　解析：A选项中，a>1⇒a2>1，但a2>1⇒a>1或a<－1，故A正确；B选项中，当M>N>0时有lg M>lg N，而lg M>lg N必有M>N>0，故B正确；C选项中，否命题为“∃x∈R，使得x2＋1≥0”，故C错误；D选项中，f′(x0)＝0不一定有f(x)在x＝x0处取得极值，而f(x)在x＝x0处取得极值，则f′(x0)＝0，故D错误． 分级三　素能创新 11．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件． 12．甲同学写出三个不等式，p：<0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x>，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：①乙：a为整数；②丙：p是q成立的充分不必要条件；③丁：r是q成立的必要不充分条件；④甲：三位同学说的都对，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 B　解析：p：<0⇒0<x<1，r：2x>⇒x>－3.三位同学说的都对，p是q成立的充分不必要条件是真命题，设f(x)＝x2－ax＋3a， 则有⇒⇒a≤－；r是q成立的必要不充分条件是真命题， 所以有f(x)＝x2－ax＋3a＝0的两个根都大于－3，则有Δ≥0且⇒⇒a>－， 所以－<a≤－.又a为整数是真命题，所以a＝－1，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$