(一)数列的概念、等差数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册（一） 品题要素一览表 注： 1,能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) ①② ③④⑤ 档次系数 1 选择题 5 无穷数列与递增数列 的概念 易 0.80 2 选择题 5 等数列的性质 易 0.72 选择题 等差数列前n项和的 最值 % 0.65 等差数列前n项和的 4 选择题 比值问题 务 0.55 5 选择题 5 等差数列的实际应用 中 0.45 6 选择题 5 累乘法求通项 中 0.30 7 选择题 6 数列的概念 务 0.60 8 选择题 6 递推数列的实际应用 √√√√ √√ 难 0.28 9 填空题 5 由数列的前n项和求 通项公式 多 0.71 10 填空题 等差数列在生活中的 应用 各 0.35 11 解答题 由通项公式确定数列 13 农 0.60 的项以及第儿项 12 解答题 15 求等差数列的通项公 式，裂项相消法求和 中0.45 利用定义证明等差数 13 解答题 列，等差数列各项绝对 20 值的和，数列与不等式 √ 的 0.38 的综合 ·1 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 累加得a:十a:十…十ag:=a:0若一a1,故C错误：由 1.C【解析】A项是递减数列，B项是摆动数列，D项 am=a.-1十a.-:(n≥3，n∈N"),得ai十a十ai十… 是有穷数列，C项既是无穷数列又是递增数列.故 +aie=a1ae十a+a+…十aia=ag(a1十ag)十 选C a+…十ai2s=agay+ai+…十aita=a(a,十a)十 2.B【解析】由题可得a4十a:十an=3a,=3,解得ar= 十ain=aaa1十…十aion=…=a:gaae2t,所以 1,所以S=13(a十am2=13a,=13.故选B. 2 Sm=壬a十ai+ai+…十暖m)=子anaa, 3.D【解析】设等差数列(a}的公差为d,则 =a+5d=-2解得9-12 a1=a1+2d=-8 所以 ,所以a.=-12 S=于，故D正确，故选ABD d:oza a2 on 1d=2 三、填空题 十2(n-1)=2n-14,令a。=2n-14≤0，解得n≤7， 9. /4,n=1 所以当S。取得最小值时，=6或7.故选D, 【解析】当n≥2时，a.=S。 14n-1,n≥2，n∈N 4.A 【解析】由已知得产=名可设S S.-1=2m2+n十1-2(n-1)1-(n-1)-1=4n-1, 因为a,=S=2×1+1十1=4，显然不满足上式，所 kn(3n十5)，T。=kn(4n十6)，则a=S,-S= 以a.= 4,n=1 182k-138k=44k,b=T,-T:=304k-238k=66k, 14n-1,≥2，n∈N 所以装-兰号故选N 10.26【解析】设大张的休息日为{a》,小张的休息日 为{6，根据题意，大张在3,7,11,15，休息，通 5.C【解析】由题意，设各层球的个数构成数列(a}· 项公式为a。=4n一1.若小张每周日休息，即在7， 可得a1=1,ag=a1十2=1十2，ag=a:+3=1十2+3， 14,21,…休息，其通项公式为b=7n,此时a.= …,a=a1十m=1+2+3+…+n=(n+1,所以 4n一1与b,=7n两个数列的公共项是首项为7，公 a6=35X36=630.故选C 差为28的等差数列，即28n一21≤366，解得n≤ 2 6.A【解析】因为2S。=(n+1)a。①，所以2S.-1= 器因为∈N,故共有13项公共项：若小张每周 nam1(n≥2)②，由①-②，得2a.=(n+1)aw 三休息，即在3,10,17，…休息，其通项公式为b 7n一4，此时a.=4n一1与b.=7n一4两个数列的公 na-1,即(n-1)a,=a4-1(n≥2)，所以an=” aw-1n一1 共项是首项为3，公差为28的等差数列，即28n一25 m≥2，所以a=n马×月号×X是×a=a… ≤36，解得n<器因为nEN,故共有13项公共 a1=1满足该式，所以am=儿.由a一am<2,得2一n 项.综上，2024年全年他们约定的“家庭日”共有 一2<0，解得一1<n<2,又n为正整数，所以n=1, 13+13=26个 即不等式ca一a.<2的整数解的个数为1.故选A. 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)因为无穷数列1×2,2×3,3×4，…， 7.BD 【解析】数列0,1,0,1，…的一个通项公式为 (十1)，…， 0,为奇数，故A错误：数列通项公式的表达式 所以该无穷数列的通项公式为a.=n(n十1)，(2分) a= 1,n为偶数1 则a6=10×(10十1)=110， (3分) 不是唯一的，例如，数列1，一1,1，一1，…的通项公式 a1=31×(31+1)=992. (4分) 可以是aw=(一1)+1，也可以是a。=cos(n一1)r,故 (2)令an=r(n十1)=420， B正确：构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素 解得n=20或n=一21（舍去）， (6分) 是无序的，故C错误：根据数列的定义，两数列的数的 所以420是该无穷数列中的第20项」 (7分) 排列次序不同，不是同一数列，故D正确，故选BD, (3)令a.=n(n十1)=60， 8.ABD【解析】由题可知数列{am}为1,1,2,3,5,8， 解得=一立 +②4I 2 (负值舍去)， (10分) 13,21,34,…,所以a=34,故A正确：由斐波那契数 列得从第1项开始，依次取三个数，前两个数为奇数， 后一个数为偶数，又2024=3×674十2，所以a:4是 又N,放=一古十四不满足题意， 2 奇数，故B正确：由a。-1=aw一aw-±(n≥3，n∈N”), 所以60不是该无穷数列中的项. (13分) 得a=a1一a1a1=a一a,,at4=a02一a· ·2 12.解：(1)选①②： (2)由(1)知，b=2n一7 由a4+1一an=2可知数列{a.}是公差d=2的等差 当n≤3时，b<0, 数列， (2分) 所以T.=|b|十|a|+…十|6|=-(M十a+ 又a=a1十(5-1)d=5,解得a1=-3, (5分) …+6.)=-n-5+2m-2=6m-m: (9分) 故a.=-3+2(n-1),即a.=2n-5, (8分) 2 选②③： 当n≥4时，b.>0, 由am+1一a。=2可知数列{a.}是公差d=2的等兼 所以T.=|bI+|ba1+…+|b1 数列， (2分) =一(b1十十b)十b:十6十…十b. 由S=-4可知a1十a:=-4,即2a1十2=-4， =-2(b1十b十b)十b1十b十b十b,十…十b 解得a1=一3， (5分) =-2×(-5-3-1)+m-5+2m-72 故a.=-3十2(n-1),即a.=2n-5. (8分) 2 (选①③这两个条件无法确定数列) =n-6n十18. (12分) ∫6n一n2,n≤3，n∈N (2)由题可得b,= 综上，T= (13分) (2n-5)(2m-3) n2-6n+18,n≥4，n∈N =专（点， (12分) （3)由(1)知2=2m-7,即a,=2m-7 1 所以工=号×[（马3马）+（片十）+ 因为(n-1)A>a.对任意的n>3,n∈N恒成立， (什专)+…+(n)] 所以(n-1)A>2n一7对任意的n>3,n∈N恒 成立， 0 6n-9 又当n>3时，2m-7>0,显然A>0, (15分) 18.解：1由a12a得-2-2 所以I-D2m-)=2m-9n+7>子对任意的> d-1 3,n∈N恒成立， (15分) 即1-1=2， 令f(m)=2m-9a+7=2(。-号）广-要(>3》. 因为么=士 因为对称轴=号<3。 所以6.1-6=1-⊥=2 所以f(n)在区间(3，十∞)上单周递增， (2分) 故当n=4时，f(n)取得最小值3， 又a=-号，所以么=-5， 所以<3，解得心号 所以数列{b.}是公差为2，首项为一5的等差数列， 所以实数入的取值范围为（宁，十∞）， (20分) (4分) 所以b.=h+(n-1)d=-5十2(n-1)=2m-7. (6分)① 12.(本小题满分15分) 13,木小题清分20.分) 己知数列4，]的前w项和为S.…观从①4一5：②：，1一4，=2：③S=一4这三个条 挥中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答. 已知数列中a,=一君一a有记么=士 (1)求数列{m,:的通项公式： (1)证明数列M是等差数列，并求出6.： ②设么一。求数列么的痛：项和1 (2)若T,一6|+41+…+16，求T: (3)若{对一1>2，对任意的n>3,m∈N”任成立，求实数A的取值雀围. 注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分， 数学（涌教服}头择性企修第一西第3真「共4页引 衡水会幕·究草最·喜二同步丽测卷 数学（湘较短！让择性必修第一研第4西{共4西1