精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研中考三模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：．是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ． 既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质， 先根据角平分线的性质得，再根据得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图可知正方形边长为，然后根据识别半角模型，利用旋转，构造全等证明，，可得，当时，则，设，在中，勾股定理求得，进而得出，即可求解． 【详解】解：由图可知，当时，， 此时点与重合，点与重合， ， 解得， 如图，在延长线上取一点，使， ，，， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， 当时，则， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ，即， 点的纵坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、动点问题的函数图象等内容，数形结合是解题的关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式与根的关系是解答本题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：原方程整理得：， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：或， 故选：D． 6. 如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了垂径定理，根据垂径定理解答即可． 【详解】解：∵的平分线交于点，是半径， ∴，，，，故A、B、D正确； 选项C不能证明， 故选：C． 7. 如图，在中， ，，则与的面积之比为（ ） A. 2：1 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 证明，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵在中， ， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，四边形是半圆的内接四边形，点在上，连接的内心是的中点．若是直线上的动点，则I，E两点间的距离最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，垂线段最短等知识，连接，过点作于点，根据三角形内心的定义得是的平分线，是的平分线，则，进而得，根据圆周角定理得，由此得，则，继而得，再根据“垂线段最短”得，因此当点与点重合时，两点间的距离为最小，最小值是线段的长，在中求出，则，在中，根据，得，由此即可得出两点间的距离的最小值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，过点作于点，如图： ∵的内心是的中点， ∴是的平分线，是的平分线， ∴， ， ∴， 根据圆周角定理得：， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵的内心是的中点， ∴， ∴， ∵点是直线上的动点， 根据“垂线段最短”得：， ∴当点与点重合时，两点间的距离为最小，最小值是线段的长， ∵是半圆的直径， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 在中，， ， ∴两点间的距离的最小值为， 故选：D． 9. 如图，反比例函数和中，作直线，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义．根据已知条件得到，，代入于是得到结论． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且， ，， ， 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点A、点，点，点在轴下方的抛物线上，点的横坐标为，则下列说法：；；，正确的是（　　） A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由抛物线可知抛物线的开口方向向上，对称轴在y轴的左侧可得，，进而判定①；由抛物线过可得，进而判定②；由③可得，再根据函数图象可得，即，再将代入整理即可判定③；由题意易得，，然后整理变形即可判定④． 【详解】解：∵二次函数的抛物线的开口方向向上，对称轴在y轴的左侧， ∴，， ∴，即①错误； ∵二次函数的图象与x轴交于点A，点B，点， ∴，则，即②正确； ∵， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ∴， ∴， ∴，则，即③正确； ∵点C在x轴下方的抛物线上，点C的横坐标为m，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即④正确． 综上，正确的有②③④． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，据此可得，求出m、n的值，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，使得，作关于对称点，交于点，连接，交于点，过作于点，过作于点，则四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，故有，，，，由等腰三角形的性质和勾股定理得，，则，，当三点共线时最小，即最小值为，再以为原点，所在直线为轴，最后由平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，作关于对称点，交于点，连接，，交于点，过作于点，过作于点， ∴四边形是平行四边形，，四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴由勾股定理得，， ∴，， ∵， ∴当三点共线时最小，即最小值为， 如图，以为原点，所在直线为轴， ∴，， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称性质，平行四边形与矩形判定与性质，平面直角坐标系中两点间的距离，两点之间线段最短，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 13. 已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，代入求值，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则+． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵一个根为1， ∴另一个根为， 故答案为：． 14. 如图，中，，，点D、E是边上的两点，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，先证明，由旋转的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再证明，可得． 【详解】解：如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接， ∵， ∴， 由旋转的性质得到，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点是上的三点，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有______个． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸到黑球的概率在左右，设布袋中黑球的个数为m个，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球概率在左右， 设布袋中黑球的个数为m个，则， 解得， 经检验，是原方程的解， 且符合题意， ∴布袋中黑球的个数可能有90个， 故答案为：90． 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图． 由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出即可． 【详解】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为4，底面半径为2， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，．点在边上，且，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】先证明，，①如图1，过点作交于点，连接，证明四边形为矩形，②如图2，过点作交于点，此时是直角三角形，过点作于点，则，③如图3，以为直径作圆，与交于点，此时是直角三角形，过点构造矩形，且与交于点，则为等腰直角三角形，可得，设，则，再进一步解答即可. 【详解】解：∵在矩形中，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ①如图1，过点作交于点，连接， ∵是直角三角形时， ∴ ∵ ∴四边形为矩形， ∴，，为等腰直角三角形， ∴是直角三角形，， ∴， ②如图2，过点作交于点， 此时是直角三角形，过点作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴，而，则， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴． ③如图3，以为直径作圆，与交于点，此时是直角三角形， 过点构造矩形，且与交于点，则为等腰直角三角形， ∴，设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：，而， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 综上所述，当是直角三角形时，的长为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，画出图形，清晰的分类讨论是解本题的关键. 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，已知，连接，根据条件画图． （1）将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，再将点关于轴对称，得到点； （2）在（1）的条件下，连接，利用网格画出线段的中点E，直接写出点E的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质画出点C，再连接，然后根据轴对称性质作出点D即可； （2）利用格线，作以为对角线的矩形，连接另一对角线，两对角线交点即为所求点E，再根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，点C、点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求；． 【点睛】本题考查旋转作图，轴对称作图，矩形的性质，点的坐标．熟练掌握旋转与轴对称的性质是解题的关键． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值符号、解分式方程，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）先分别计算出零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值符号，再合并； （2）把分式方程转化成一元一次方程求解，再检验根． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， 解得：， 经检验，， 故是方程的根． 21. 为丰富学生的文艺活动，开设以下项目：A．乐器，B．朗诵，C．合唱，D．舞蹈．为了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．请回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整； （2）在朗诵小组的训练中，三个同学（1个男生2个女生）表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加朗诵比赛，求选中两名女生的概率（画出树状图或列表法解答）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，画树状图求随机事件的概率，能够能统计图中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键． （1）由在扇形统计图中，则占调查人数的，进而求得调查的总人数，进而求得的人数，补全统计图； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：由在扇形统计图中，则占调查人数的 ∴调查人数：（人） 的人数为（人） 【小问2详解】 树状图如下： ∵共有6种等可能结果，其中恰好抽到两名女生的参赛的有2种， ∴选中两名女生的概率为 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每千克水果应涨价元，依题意列方程得：，解方程得，要使顾客得到实惠，应取，即可得到答案． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 依题意列方程得： 整理，得 解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取， 答：每千克应涨价元． 23. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键． （1）根据平分得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，内接于，是的切线，连接交于点E，交于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理及等腰三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）连接交于点H，连接，根据切线的性质得出，即，再由等边对等角确定，利用各角之间的数量关系及垂径定理即可证明； （2）根据（1）中结果及圆周角定理确定，再由等量代换及等腰三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 证明：连接交于点H，连接，如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ， ， ， ， ， ∴， ， ∵为的半径， ∴垂直平分， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，的顶点分别在双曲线和直线上，且轴． （1）求和的值； （2）当点在第一象限且在点左侧时，求面积的最大值． 【答案】（1）， （2）面积的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数的综合运用，掌握待定系数法，二次函数最值的计算方法是关键． （1）把点代入一次函数，反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解； （2）设，则，所以点到的距离为，，则，结合二次函数最值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：直线与双曲线交于点， ∴，， 解得，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，一次函数解析式为，反比例函数解析为， ∵点在第一象限且在点左侧，且轴， ∴设，则点的横坐标为， ∴，即， ∴点到的距离为，， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴面积的最大值为． 26. 如图，在中，高交于点．以为圆心，长为半径作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）过作于．导角得到，结合角平分线性质推出，即可证明是的切线； （2）设的半径为，结合锐角三角函数，得到，求出半径，结合勾股定理得到，利用切线长定理得到，进而得到，求出，进而即可得到的长． 【小问1详解】 证明：如图，过作于． 中的高交于点， ， ． ， ， 平分， ． 是的切线． 【小问2详解】 解：， 设的半径为，则在中，， ，解得． ． 在中，由勾股定理得． 是的切线， ． 在中，， ， ． ． 【点睛】本题考查了角平分线性质，切线判定定理，锐角三角函数，勾股定理，切线长定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点，且过点． （1）求抛物线解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使最小，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是抛物线上的一点，连接，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先求出，则有直线解析式为；再求出对称轴为直线；连接，由对称性可得，则，当P、B、C三点共线时，的值最小，即此时的值最小，据此求出直线与对称轴的交点坐标即可得到答案； （3）分点M在x轴上方和下方两种情况，根据构造角平分线讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于点，且过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得或， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； ∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； 如图所示，连接， 由对称性可得， ∴， ∴当P、B、C三点共线时，值最小，即此时的值最小， 在中，当时，， ∴当的值最小时， 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，当点M在x轴上方时，设交x轴于G，过点G作于H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴此时点M的坐标为； 如图所示，当点M在x轴下方时，如图所示，取，连接，设直线交于L， ∴， ∴， 同理可得平分， ∴同理可得， ∴， ∴， 同理可得直线解析式为， 联立，解得或， ∴此时点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，角平分线的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 2025的相反数是（ ） A 2025 B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中， ，，则与面积之比为（ ） A. 2：1 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9 8. 如图，四边形是半圆内接四边形，点在上，连接的内心是的中点．若是直线上的动点，则I，E两点间的距离最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，反比例函数和中，作直线，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点A、点，点，点在轴下方的抛物线上，点的横坐标为，则下列说法：；；，正确的是（　　） A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共24分） 11. 若，则值为___________． 12. 如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，，则的最小值为______． 13. 已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为_____． 14. 如图，中，，，点D、E是边上的两点，且，，则_____． 15. 如图，点是上的三点，若，则的度数是___________． 16. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有______个． 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为_____________． 18. 如图，在矩形中，．点在边上，且，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，已知，连接，根据条件画图． （1）将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，再将点关于轴对称，得到点； （2）在（1）的条件下，连接，利用网格画出线段的中点E，直接写出点E的坐标． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 为丰富学生的文艺活动，开设以下项目：A．乐器，B．朗诵，C．合唱，D．舞蹈．为了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．请回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整； （2）在朗诵小组的训练中，三个同学（1个男生2个女生）表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加朗诵比赛，求选中两名女生的概率（画出树状图或列表法解答）． 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 24. 如图，内接于，是的切线，连接交于点E，交于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，的顶点分别在双曲线和直线上，且轴． （1）求和的值； （2）当点在第一象限且在点左侧时，求面积的最大值． 26. 如图，在中，高交于点．以为圆心，长为半径作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点，且过点． （1）求抛物线解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使最小，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． （3）点是抛物线上的一点，连接，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$