(九)计数原理、概率、统计综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考苏教版）

① 粒学（苏教服}选择性企修第二质第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷九 监学（苏较极引选择性必修第二研第2页{共4西引 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11.(本小题满分13分) 据新华杜北京2月26日报道，2024年中凤航天全年预计实糖100次左右发射任务， 有望叫壶斯的纪素，覆国首个商重能天发射场将浸来首次发射任务，多个卫星层用 将加速组网建设：中国航天科技集团有限公可计划安排近0次宁航发射任务，发射 290余个航天器，实雅一系列重大工程任务，由于航天行业拥有广侧的发根简悬，植 来越多的公司开始从事航天研究，某航天公可研发了一种火箭推进器，为测试其性 能，对推透器飞行距离与相坏零件数进行了统计，数据如表， 飞行E离xkkm63717912110117 横环零数个》739011361491 (1)建立y关于x的可归桢握y=十#，根据所给数据及同归模型，求y关于工的 线性可归方程话精确到0，I,精确到1)： (2)该公可进行了第二项测试，从所有同理号推进器中随机轴取100台进行等距离 飞行测试，对其中0台进行飞行前保养，测试结束后，有如台服虔，其中保养过的 推进器占30%，根据统计数据完成2×2列联表，并判断是否有9%的把握认为推 进器是否报废与保养有关？ 保养 未保养 合计 服度 20 术服版 合计 60 100 参考数据7=86.9=112,3y.=82743.∑2=6268. 参考公式：线挂间归方程y=:十，其中b ,y一X- (u+02c+)a+b+西n-g+6+c+d. P( .05 0.025 .01 0.005 县001 2.706 3.841 5,024 6.635 7,70 10.828 数学（苏较版}选择性企修第二质第3夏「共4面 衡水会幕·先享题· 12,《本小悲清分15分) 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100 分制对产品功馆满意程度、产品外现调意程度分别进行潭分，其中对产品功能调意 程度的评分服从正态分有N(80,25),对产品外观满意程度评分的菜率分和直方图 如图所示，规定坪分90分以上（不含90分）视为非常意. 00976 a04 (1)木次调查对产品功能非常满意和对品外观非常清意的各有多少人？（洁果四 会五人收整数) (2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，说从对产品功能善常满意和对产品 外现丰常询意的人中团帆抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分 布列和均值。 W:若Y-N(厅，月P(<Y<r十a)0.683,P(一2a<Y<u±2a年0.54. P(-3Y<w+3t1097. 13.《本小题满分20分) 某学校开展科普知识团队接力网关活动，该话动共有两美，每个团队由w《3.m 、)位成员组成，咸员按慎先安排的颗序：次上场，具体规则如下：若某成员第一关 阀关成功，则该成员继续间第二关，否则该成员结束间关并山下一位成员接力去闻 第一关：若某成员第二关间关成功，期该团队接力阳关活动结束，香期该成员结束闯 关并由下一位成员接力去网第二关：当第二关国关成功或所有成员都上场参加了国 关，该团队接力网关活动结束.已知A团队每位成员间过第一关和第二关的罹率分 划为子和宁，且每位规具阀关是否成功互不影利，每关结果也互不影响， 《1)若？一3，用X表示A团队网关活动结康时上场间关的成员人数，求X的均值： 《2)记A团队第(1k一1：k∈N)位成员上场且隔过第二关的：常为·集合 k∈N<高中元素的最小值为规定团队人数=+，求 离二同步丽测花九 监学（苏较极引选择性必修第二研第1页{共4面引高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（九） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 5 分布列性质的应用 易 0.80 2 选择题 5 对独立性检验的理解 易 0.72 3 古典概型与计数原理 选择题 易 0.70 的综合 4 选择题 5 分组分配问题 米 0.55 5 选择题 均值与解析几何的 l- 分 0.45 综合 6 选择题 5 条件概率与全概率公 式的综合 香 0.28 7 选择题 6 二项式定理的应用 多 0.70 8 选择题 与概率、均值有关的数 6 难 0.28 学文化题 9 填空题 5 残差的计算 易 0.71 10 填空题 求二项分布中概率的 最值 农 0.45 11 解答题 13 独立性检验与线性回 归方程的综合 书 0.65 正态分布、频率分布直 12 解答题 15 方图与均值的综合 中 0.45 13 解答题 20 均值，概率与数列的 综合 难 0.25 ·91 ·数学（苏教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.C【解析】根据题意，随机变量X的分布列为 到”，由题意可知P(A)=P(B)=P(C)=子， P(X=)=合i=1,234,5),曲分布列的性 P(D1A)=,P(DB)=专，P(DC)=合，则 质，可得∑=1，解得a=15,故P(2≤X<5)= P(D)=P(A)P (DA)+P(B)P(DIB)+ a POP(DIC)=专×（宁+片+若）=，PAD) P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=品+ =PA)P(DA)=子×子=立若小明迟到了，则 告=号=是枚选C 1 2.C【解析】因为X=8.069>6.635,所以有99%的 他是自驾去上班的概率是P(AD)=PAD= P(D)-37 把握认为“性别与是否喜欢数学课程有关”，故选C. 180 3.B【解析】所有重卦共有2种，恰有2个阴交的情 况有C种，所以该重卦恰有2个阴交的概率为P= .故选B. 37 号-品放选B 二、选择题 7.ACD【解析】令x=0,可得a。=(0-1)°=1，故A 4.A【解析】若三个场地分别承办3,1，】个项目，则有 正确：由二项式定理，可知(x一1)“展开式的通项为 CCC·A=60种安排方法：若三个场地分别承办 T+1=Cx-(一1)，令6一k=3,解得k=3,所以 A a:=C(-1)1=-20,故B错误：令x=2,可得a+ 2,2,1个项日，则有CC.A=90种安排方法.综 2a1+4a:+8a1+16a:+32a+64a6=(2-1)=1. A 又ao=1,所以2a1十4a:十8a+16a:十32a+64a6 上，不同的安排方法共有60十90=150种.故选A. 0,故C正确，令x=1,可得aw十a十a4十a,十a,十a 5.D【解析】当k=±22时，直线1的方程为土22x一y 十a6=(1-1)=0①，令x=-1,可得a6-a1十a: 十1=0，此时=子：当长=士万时，直线1的方程为 一aa十a,-a十a:=(-1-1)‘=64②，①十②得 2(au十a2十a4十a4)=64,所以a十a:十a,十a=32, 士x一y叶1=0，此时=之：当k=士号时，直线1 ①-②得2(a1十a十a)=-64,所以a1十a1十a:= 2 -32,所以|a。十a:十a,+ae|=|a1十aa十a:|=32, 的方程为士号一y十1=0，此时=号：当k=0时， 故D正确.故选ACD. 8.AD【解析】若甲、乙两人随机出拳1次，则共出现 直线1的方程为y-1=0,此时=1，所以P(=言》 3×3=9种情况，两人没有胜负有三种情况，故对应 =号，P(=)=号，P(=号)=号，P(=1) 的影率为号=子故A正确：若甲、乙两人随机出车 1次，甲胜乙有三种情况，即甲胜乙概率为子=了则 子，则：的分布列为 两人随机出拳6次，甲胜乙的次数服从二项分布 1 2 B(6,),所对应的均值为6×号=2，故B钻误：若 甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为0,4,0.4， 2 2 0.2,乙出“石头”“剪刀”“布”的概率均为子，则甲胜 7 7 乙的概率为0.4×号+0,4x号+0.2×号=日乙 3 3 所以E()= 3 7 21 大 +1×7 胜甲的概率为号×0.4+号×0,4+子×0.2=号 子，故选D 故甲胜乙的概率等于乙胜甲的概率，故C错误：若甲 乙两人随机出拳，出拳3次，至少赢两次者为胜，则甲 6,B【解析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公 交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟 胜乙的概率为G(告)广×号+G(号)广'×（号）广 ·92✉ 高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第二册· ：故D正确.故选AD 7 ≈0.023. (4分) 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 三、填空题 ×0.0236(人). (6分) 9.0.6【解析】：线性回归直线y=一3.2x十a过样本 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 点的中心(10,8)，.8=-3.2×10十a,解得a=40, 率为0.0024×10=0.024， ∴.线性回归方程为y=一3.2x十40，当x=10.5时， 则本次调查对产品外观非常满意的顾客有250× y=-3.2×10.5十40=6.4，.城差为7-6.4=0.6. 0.024=6(人). (8分) 10.8【解析】由数学成绩合格的学生人数：~ (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 B(10,2),可得P(=k)=C·()广(1 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品外 号)”-c·品则当P=)取最大值时：满 观非常满意的有4人， X的可能取值为0,1,2 (9分) 9·≥c. P(X=0)=号=P(X=J)== 4 C。-15' 足 3C:3年：且€ P(X=2)= Ci。 N,所以k=8,所以P(=k)取最大值时，k的值 则X的分布列为 为8. X 0 1 2 四、解答题 1 ryi-8ry 5 15 11.解：(1)由题意得6= 1=1 E(X)=0X5+1×+2×5=, (15分) 82743-8×86X112≈1.6， 62680-8×86 (3分) 13.解：1)依题意，X的所有可能取值为1,2,3， 则a=112-1.6×86≈-26， 则P(X=1)=子×-音 13 所以y关于x的线性回归方程为y=1.6r-26. (6分) P(X=2)=××号+×号×号- (2)由题意得报废推进器中保养过的有20×30%= 3911 6台 P(X=3)=1-8一32=32· (4分) 则报废推进器中未保养的有20一6=14台，(8分) 所以X的分布列为： 2×2列联表如下： X 2 3 保养 未保养 合计 1 8 32 32 报废 6 14 20 未报废 54 26 80 B(X)=1×是+2×+3×号-器 (6分) 合计 60 40 100 3 (2)令p=年9=2 1 (10分) 若前(k一1)位成员都没有闯过第一关， 提出假设H。:推进器是否报废与保养无关， 根据列联表中的数据可求得 则第k位成员闯过第二关的概率为(p)=(1 X=100X(6×26-14X54) = 75 =9.375, (8分) 20×80×40×60 8 因为当H成立时，x2≥6.635的概率约为0.01， 若前(k一1)位成员中第i(1≤i≤k一1)位成员闯过 所以有99%的把握认为推进器是否报废与保养有 了第一关， 关. (13分) 前面(1)位成员无人闯过第一关，其概常为 12,解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态分 (1-)-, 布N(80,25), 第；位成员闯过了第一关，但没有闯过第二关，其概 所以2=80，o=5, (2分) 率为p(1一g) (10分) 设对产品功能满意程度的评分为Y, 从第（十1）位成员到第(k一1)位成员都没有闯过 所以P(Y>90)=21-P(80-10<Y<80+10)1 第二关，其概率为(1一q)1, (11分) 所以前面(k一1)位成员中恰有一人闯过第一关， ·93✉ 第k位成员闯过第二关的概率为 所以第k位成员闯过第二关的概率P:=(P),十 A):=∑1-pp1-9g1-g+g (:=受（位-） (16分) -m1-g…(=) 由受（位-子）K8得-十<品18分) 解得是≥6，则k=6, 传r青 所以n=7. (20分) =品(1-是)小 (14分)